영동고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

영동고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 점·직선·원의 이동, 집합의 연산과 포함관계, 명제의 참·거짓과 필요조건, 산술평균과 기하평균의 관계를 다룹니다. 좌표도형 계산과 논리적 조건 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

도형의이동은 좌표를 바꾸고 끝나는 단원이 아닙니다. 대칭이동한 도형 사이의 거리, 공통현, 접할 조건까지 연결됩니다. 기본 공식이 익숙해도 이동 이후 어떤 기하 관계를 사용할지 찾지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

집합과 명제 역시 기호의 뜻을 정확히 읽는 것이 출발점입니다. 원소와 부분집합을 구분하는 문항에서 시작해 새 연산의 성질, 대우에 따른 포함관계, 모든 경우에 성립하는 조건으로 이어집니다. 계산에 앞서 조건을 문장이나 그림으로 다시 적는 습관이 유효합니다.

난이도 분포 — 중후반과 서술형 끝에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1·3번으로 모두 이동의 기본 적용입니다. 다만 3번은 대칭이동과 평행이동을 순서대로 처리해야 하므로, 쉬움이라는 이름만 보고 대입 부호를 생략하지 마세요. 초반에는 2번의 식 변형이나 4번의 집합 기호처럼 성격이 다른 보통 문항도 섞입니다.

어려움이 처음 등장하는 10번 뒤에는 보통인 11~13번이 있습니다. 14·15번에서 막히더라도 16번을 먼저 확인할 수 있습니다. 문항 순서대로 난도가 계속 올라가는 구성은 아니므로, 풀이의 출발점이 보이는 문제를 찾아 진행하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 19·20번이 보통, 21·22번이 어려움입니다. 앞의 문항에서 이동과 접선, 명제의 부정에 대한 근거를 정리하고 뒤의 조건 추론에 시간을 남기세요. 자동 분류는 문제의 성격을 보는 기준이며 개인의 체감 난도와 같다고 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 도형의이동 10문항과 집합·명제의 연결

가장 많은 도형의이동은 점의 좌표부터 움직이는 원까지 폭이 넓습니다. 7번의 공통현, 11·19번의 접할 조건을 보면 원과 이차함수의 기본 성질도 필요합니다. 이동 공식만 반복하기보다 이동 후 남는 도형의 성질을 설명하는 연습을 함께 하세요.

집합은 원소 개수 계산 외에 정의를 읽는 능력을 확인합니다. 4번은 중괄호의 층위를, 13번은 새로 정의한 연산을, 21번은 임의의 원소에 대한 조건을 다룹니다. 명제에서도 진리집합의 포함관계를 쓰므로 집합 연산과 논리의 방향을 연결해 복습하는 편이 좋습니다.

원의방정식으로 분류된 14번도 대칭이동과 거리 조건을 활용합니다. 출제 수가 적은 단원도 복합형과 연결해 준비하세요. 2번의 산술평균과 기하평균은 적용 조건과 등호 성립 여부까지 정리해야 합니다.

문항별 정리

난이도는 자동 분류 기준이며, 문항별 핵심 접근과 점검할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 단원 중심은 유지되고 어려움 문항은 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 어려움은 늘었으며 서술·단답형 수는 같습니다. 총 문항이 줄었다고 풀이 부담도 줄었다고 보기 어렵고, 기본 적용을 마친 뒤 복합 조건을 처리할 여유가 더 필요합니다.

도형의이동은 두 해 모두 10문항, 집합은 6문항입니다. 명제는 작년 6문항에서 올해 4문항으로 바뀌었고 올해는 원의방정식이 별도 단원으로 나타납니다. 단원별 문항 수가 비슷하더라도 실제로 결합되는 개념을 함께 살펴야 합니다.

작년 어려움은 13·18·19·22·23번이었고 올해는 10번부터 나타납니다. 서술·단답형 끝의 부담은 이어지지만 객관식에서도 더 이른 시점에 어려움이 시작됩니다. 다음 대비에서는 도형의이동과 집합의 기본기를 유지하면서 객관식 중간에 막혔을 때 다음 문항으로 진행하는 연습도 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우는 단계와 그 식의 결과가 원래 조건을 만족하는지 검증하는 단계가 분리된다는 것입니다. 복습할 때도 계산 결과보다 후보를 채택하거나 제외한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이동량 계산과 기본 집합 연산처럼 접근이 분명한 문항을 안정적으로 처리하세요. 10번에서 거리의 합을 어떻게 바꿀지 보이지 않으면 필요한 대칭축과 범위만 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 뒤에 보통 문항이 남아 있으므로 앞의 막힘이 전체 진행을 멈추게 하지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 19·20번의 접근을 먼저 확인한 뒤 21·22번에 쓸 시간을 남겨 두세요. 대칭한 식의 유도, 명제의 부정, 경우 구분의 근거를 정리하는 시간을 풀이 계획에 포함해야 합니다. 연습에서는 계산 시간과 조건 검토 시간을 나눠 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 9번의 역방향 좌표 관계, 10번의 등호 성립 위치, 13번의 연산 정의, 20번의 계수와 부등호 경계, 22번의 선분 범위를 우선 확인하세요. 그림이 그럴듯하다는 이유로 조건을 대신하지 말고 좌표 범위와 포함관계로 확인하는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동과 방정식의 대입을 구분하세요. 같은 이동을 점과 직선 양쪽으로 확인하고, 합성한 이동은 끝점으로 검산합니다(1·3·5·9번 대비).
2. 집합의 기호와 원소 개수 계산을 정리하세요. 중괄호의 층위, 여집합, 차집합의 방향을 설명한 뒤 전체집합의 범위를 적용합니다(4·6·8·16번 대비).
3. 이동한 도형에 거리와 접선 조건을 붙여 연습하세요. 공통현과 판별식을 언제 사용하는지 먼저 적고 계산합니다(7·11·19번 대비).
4. 필요조건·충분조건과 명제의 부정을 진리집합으로 연결하세요. 모든 경우와 존재하는 경우, 계수에 따른 예외를 따로 점검합니다(12·15·20번 대비).
5. 정의에서 출발하는 추론을 연습하세요. 새 집합 연산은 기본 연산으로 풀고, 임의의 원소를 택한 논증은 결론의 적용 범위까지 적습니다(13·21번 대비).
6. 최대·최소와 존재 조건을 그림으로 바꾸세요. 등호 조건, 기울기의 부호, 자취와 그래프의 경계를 함께 확인합니다(2·10·14·17·18번 대비).
7. 움직이는 원과 선분의 위치 관계를 나눠 풀고 시간 제한을 두어 전 문항을 복습하세요. 마지막에는 후보가 원래 조건에 맞는지 별도로 검토합니다(19~22번 대비).