분당중앙고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

분당중앙고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표와 방정식으로 도형의 성질을 설명하는 능력이 중심을 이룹니다.

초반에는 절댓값 부등식, 두 점 사이의 거리, 수선의 발, 그래프의 이동처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 접선과 정삼각형, 공통현과 지름, 대칭이동과 거리의 합을 연결합니다. 같은 거리 공식도 어떤 점과 직선에 적용할지 먼저 판단해야 하므로, 식을 길게 세우기 전에 그림의 관계를 정리하는 편이 좋습니다.

부등식에서도 해를 직접 구하는 단계에 머무르지 않습니다. 근이 놓이는 구간이나 특정 자연수만 해가 되는 조건을 매개변수의 범위로 바꾸어야 합니다. 도형과 부등식 모두 가능한 경우를 정리한 뒤 원래 조건을 다시 검사한다는 공통점이 있습니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 다만 3번은 보통이므로 번호순으로 난도가 계속 높아지는 구성은 아닙니다. 기본형에서는 공식을 정확히 적용하되, 거리의 제곱을 풀 때의 부호나 평행이동의 방향을 놓쳐 시간을 다시 쓰지 않도록 주의하세요.

7번에서 어려움이 등장한 뒤 8·9·11·14번은 보통으로 분류됩니다. 근의 분리나 넓이 분할에서 풀이가 막히더라도 뒤 문항을 확인할 필요가 있습니다. 15~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지며, 접선 조건의 결합부터 정수해 개수 판단까지 접근법이 달라집니다.

서술·단답형은 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 19번의 거리 최솟값은 내분점 좌표를 정리하면 출발할 수 있으므로 객관식 후반에서 오래 머무르기 전에 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 이동을 중심으로

원의방정식은 가장 많이 출제된 단원입니다. 4번의 원 밖의 점과 원 사이 거리에서 8번의 축에 접하는 원, 10·15번의 직선과 접하는 원으로 확장됩니다. 16번은 공통현의 성질을, 21번은 중심에서 변과 꼭짓점까지의 거리를 함께 살펴야 합니다. 중심과 반지름을 찾는 연습에 위치 관계 해석을 더하세요.

도형의이동은 그래프의 식과 점의 좌표를 오가는 유형이 눈에 띕니다. 9·14번에서는 식에 들어간 변수의 변화가 실제 꼭짓점의 이동과 어떻게 대응하는지 확인해야 합니다. 17번은 대칭이동이 거리를 보존한다는 성질을 최솟값 문제에 적용하므로, 이동 공식을 외운 뒤 활용까지 연습해야 합니다.

여러가지부등식은 해의 범위뿐 아니라 해가 되는 수의 조건을 거꾸로 읽는 연습이 필요합니다. 직선의방정식에서는 12·20번이 넓이 분할과 연결됩니다. 평면좌표의 내분점과 거리 계산을 먼저 안정시키면 원, 이동, 넓이 문제의 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 풀이에 필요한 조건 해석을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과만으로 끝낼 수 없으며, 등호가 가능한 위치와 경계의 포함 여부를 확인해야 합니다. 풀이 옆에 그림이나 구간표를 남겨 검토할 근거를 보존하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 거리 계산과 이동 공식처럼 접근이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 7번의 부호 분류가 길어지면 표시하고 8·9번으로 넘어가며, 12·13번에서 막히더라도 14번과 서술·단답형 19번을 확인하세요. 연습에서는 전체 시험을 훑은 뒤 다시 돌아오는 순서를 정해 특정 문항에 시간이 쏠리지 않도록 하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 사용하는 성질을 짧게 적어 두세요. 19번은 내분점의 매개변수 범위, 20번은 중심대칭과 같은 넓이를 만드는 관계, 21번은 수선의 발이 변 위에 있다는 확인이 출발점입니다. 조건을 정리하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 찾을 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 위치를 중심으로 하세요. 7번은 이차항의 계수가 사라지는 경우, 13번은 원하지 않는 자연수의 배제, 15번은 절댓값을 풀어 얻은 후보의 조건이 중요합니다. 17번은 등호 성립 위치, 18번은 음수로 나눌 때 부등호 방향, 19·20번은 최솟값을 만드는 후보가 허용 범위에 속하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 내분·외분 좌표를 먼저 복습하세요. 비가 어느 끝점의 좌표에 곱해지는지 확인하고, 거리의 제곱을 활용하는 풀이로 연결하세요(2·6·19번 대비).
2. 수선의 발과 점과 직선 사이 거리를 익히세요. 수직인 직선을 세워 교점을 구하는 방법과 거리 공식을 상황에 맞게 선택하세요(3·8·10번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 식과 점에 각각 적용하세요. 이동 전후의 꼭짓점 하나를 대조해 변수 치환의 방향을 검산하세요(5·9·11·14번 대비).
4. 원의 접선과 공통현을 그림으로 정리하세요. 중심과 접점의 수직 관계, 중심을 잇는 선분과 공통현의 관계를 먼저 표시하세요(10·15·16·21번 대비).
5. 부등식의 해를 구하는 연습에서 조건을 역으로 만드는 연습으로 확장하세요. 부호표와 자연수 후보표를 쓰고 제외되는 값도 검사하세요(1·7·13·18번 대비).
6. 넓이 분할과 거리 최솟값을 복습하세요. 같은 높이에서의 넓이비, 중심대칭, 반사 뒤의 등호 성립을 설명하는 문장을 붙이세요(12·17·20번 대비).