영동고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

영동고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 이차함수입니다. 좌표와 집합의 기본 연산을 바탕으로 접선, 거리, 논리 조건과 최댓값·최솟값을 함께 다룹니다.

초반에는 점의 이동이나 집합의 원소 수처럼 출발 방법이 분명한 문항이 있습니다. 후반에는 이동한 도형의 위치 관계를 다시 해석하거나, 자연수와 정수 조건을 이용해 후보를 줄여야 합니다. 공식의 암기와 함께 그 공식을 쓸 수 있는 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 22·24번에 따로 배치되어 있고 그 사이의 23번은 객관식입니다. 뒤쪽을 같은 형식의 묶음으로 생각하지 말고 문항마다 요구를 확인하세요. 풀이에서는 후보를 만드는 단계와 그 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 단계를 구별하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 연속된 조건 해석

쉬움은 1~5번과 7번입니다. 평행이동과 대칭이동의 기본 규칙, 합집합과 부분집합, 대우와 귀류법을 확인합니다. 짧은 계산이라도 이동 방향의 부호나 서로소라는 조건을 잘못 읽으면 풀이가 달라지므로, 첫 단계의 개념 적용을 정확하게 해야 합니다.

보통은 6·9·10·11번입니다. 배수 집합의 포함 관계, 충분조건의 진리집합, 부피의 최댓값, 이동한 직선과 포물선의 접촉을 다룹니다. 계산 전에 포함 방향이나 등호 성립 조건을 적으면 중간에 풀이를 되돌리는 일을 줄일 수 있습니다.

8번에서 어려움이 등장한 뒤 9~11번은 보통으로 돌아오며, 12~24번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 앞에서 막힌 문항이 있어도 다음 문제를 확인할 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 보지는 마세요.

출제 단원 — 이동과 집합에 모인 조건 처리

등록 분류에서 도형의이동이 가장 많습니다. 1·2번의 기본형에서 8번의 원과 좌표축의 접촉, 13번의 대칭을 이용한 거리 최소화, 18·21·22번의 넓이와 도형 조건으로 확장됩니다. 옮기기 전후의 좌표를 따로 적고, 이동해도 보존되는 길이와 평행 관계를 활용하세요.

집합은 원소의 개수뿐 아니라 원소가 될 수 있는 수의 성질을 다룹니다. 12번에서는 중복 집계를 구별하고, 19·20번에서는 정수의 인수와 약수 조건을 이용하며, 23·24번에서는 대응이나 자연수 조건으로 경우를 제한합니다. 벤다이어그램만으로 끝내지 않고 수의 성질을 연결해야 합니다.

표는 원자료의 단원 분류를 유지했습니다. 다만 17번은 도형의이동으로 등록되어 있으나 제공된 해설과 수식은 명제의 진리집합과 포함 관계를 다룹니다. 따라서 이동 단원의 빈도를 해석할 때 이 차이를 고려하고, 실제 복습에서는 명제 문제와 함께 살펴보세요. 14번과 16번도 함수의 그래프나 부등식 활용을 함께 연습할 만합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 제공된 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산으로 얻은 후보를 다시 도형의 위치나 자연수 조건에 대조해야 합니다. 연습할 때 풀이 마지막에 검증할 조건을 적고, 검증에 사용한 근거까지 짧게 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본형을 빠짐없이 확보하고, 풀이 방향이 정해지지 않는 문항은 표시해 두세요. 8번에서 시간이 길어지면 9~11번을 확인할 수 있습니다. 후반은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 앞쪽에서 계산을 반복하느라 22·24번의 조건을 읽을 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

서술·단답형은 계산 전에 도형이나 집합을 어떻게 정리할지 먼저 적어 두면 좋습니다. 22번은 이동한 직선과 대칭한 직선을 구별하고, 24번은 가능한 원소의 범위와 제외 조건을 먼저 정리하세요. 모의 풀이에서는 전체 시험 시간 안에 마지막 검토 시간을 남기는 연습을 하되, 문항별로 식을 세우는 데 오래 걸렸는지 경우 확인에 오래 걸렸는지를 기록하세요.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 9번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 10·16번의 등호 성립, 13번의 선분 내부 조건, 18번의 양수 조건을 확인해야 합니다. 22번은 기울기가 정의되지 않는 경우, 23번은 원소 대응의 예외, 24번은 자연수와 서로 다른 값이라는 제한을 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동과 도형의 방정식에 대입하는 규칙을 먼저 구별하세요. 이동 전후 좌표를 표로 써서 부호 실수를 줄이세요(1·2·8·11번 대비).
2. 합집합·교집합·여집합의 뜻과 원소 수를 복습하세요. 배수 집합의 포함 관계와 조사 자료의 중복 집계를 함께 연습하세요(3·4·6·12번 대비).
3. 대우와 귀류법을 설명한 뒤 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 반례를 직접 구성하는 연습도 더하세요(5·7·9·17번 대비).
4. 접선의 수직 관계와 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 대칭으로 경로를 편 뒤 교점의 위치까지 확인하세요(13·15·18번 대비).
5. 그래프의 축과 제한된 범위를 먼저 표시하고, 넓이나 부피를 대수식으로 표현하세요. 부등식을 적용할 때 양수 조건과 등호 성립을 적으세요(10·14·16·21번 대비).
6. 집합 조건에 정수의 인수·약수·홀짝 성질을 연결하세요. 후보를 표로 정리한 뒤 누락과 중복, 원소 범위를 검사하세요(19·20·23·24번 대비).
7. 이동한 도형의 공통부분을 그리고 꼭짓점을 구하는 과정을 설명하세요. 대각선의 수직 조건에서 기울기를 쓸 수 없는 경우까지 검토하세요(22번 대비).