반포고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

반포고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 원의방정식입니다. 집합 기호의 기본 의미에서 출발해 함수의 치역과 도형의 최적화까지 연결되는 구성입니다.

집합과 명제에서는 기호를 읽는 정확성이 중요합니다. 약수로 만든 집합의 포함 관계, 집합 자체가 원소로 들어 있는 경우, 조건의 진리집합을 구간으로 표현하는 경우가 나옵니다. 부등식을 풀었다고 끝내지 말고 그 결과가 포함 관계인지, 교집합의 존재 조건인지까지 확인해야 합니다.

도형과 함수에서는 계산을 시작하기 전 구조를 파악해야 합니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 역함수의 대칭성과 평행이동을 함께 이용하는 유형이 있습니다. 서술·단답형에는 기본 대응도 읽기와 귀류법도 있으므로, 복잡해 보이는 후반 문항 사이에서 접근 가능한 문제를 찾는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 어려움과 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·11·16번입니다. 약수 집합, 원소와 부분집합의 구별, 역과 대우, 대응도 읽기가 중심입니다. 쉬움 문항도 기호를 잘못 읽으면 계산으로 복구하기 어려우므로, 원소 관계와 포함 관계부터 분리해서 읽으세요.

보통 문항은 3~6번, 8~10번, 12~14번과 서술·단답형 17·18·20번입니다. 집합의 구간 조건이나 합성 순서처럼 짧은 식 안에 판단할 조건이 들어 있습니다. 특히 20번은 자동 분류 기준 보통이지만 귀류법의 가정과 모순을 문장으로 완성해야 하므로 별도 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 7·15·19·21번입니다. 7번이 객관식 중간에 있으므로 번호가 커질수록 일관되게 어려워진다고 볼 수 없습니다. 이 분류를 실제 체감 난도와 동일시하기보다, 경우 나누기와 개념 연결이 필요한 위치를 확인하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형·함수의 연결

집합은 1·2·3·10·17번으로 가장 많습니다. 원소를 나열하는 기본형부터 복소수로 표현된 원소를 판별하는 유형, 이차부등식으로 정한 집합 사이의 포함 관계까지 이어집니다. 집합 단원을 기호 암기로만 준비하지 말고 원소나 구간을 직접 표현하는 연습을 하세요.

명제는 4·11·14·20번, 도형의이동은 5·6·8·18번입니다. 명제는 필요·충분조건과 진리집합, 역·대우, 귀류법을 다룹니다. 도형의이동은 좌표 변환만으로 끝나지 않고 거리의 최솟값과 결합됩니다. 변환 후 좌표를 구한 다음 어떤 길이가 보존되는지 설명할 수 있어야 합니다.

합성함수와역함수는 12·13·15번에서 대입, 반복 합성, 그래프의 대칭으로 표현을 바꿉니다. 절대부등식의 9·21번은 등호가 실제로 성립하는 조건을 점검해야 합니다. 원의방정식은 19번이지만 무게중심과 대칭이동을 연결하므로 단원별 문항 수만으로 학습 시간을 정하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 집합·이동의 비중 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었지만 쉬움 문항도 줄고 보통 문항이 늘었습니다. 따라서 고난도 문항 수의 감소만으로 전체 시험을 쉽게 평가하기보다는, 중간 난도의 조건 해석을 안정적으로 처리하는 능력이 더 필요한 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

원의방정식은 작년 5문항에서 올해 1문항으로 줄었고, 도형의이동은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 집합은 4문항에서 5문항으로 늘어 올해 가장 많습니다. 명제는 5문항에서 4문항, 합성함수와역함수는 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합과 이동을 먼저 다지되 원과 함수의 연결도 함께 연습하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 객관식 13~16번과 서술·단답형 19·20번이었습니다. 올해는 객관식 7·15번과 서술·단답형 19·21번으로 흩어져 있습니다. 객관식 초중반에서 막히더라도 쉬운 문제를 남기지 않도록 전체 문항을 살펴보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 표현을 바로 계산하기보다 그래프의 위치, 대칭 관계, 넓이 관계로 바꾸어야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움인 19번도 무게중심 조건을 좌표로 바꾸는 연결 연습에 함께 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 조건이 바로 읽히는 문항부터 마무리하세요. 7번에서 경우 구분이 길어지면 표시하고 8번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 15번에 시간을 모두 쓰기 전에 16번의 대응도와 17번의 집합 연산을 살펴보세요. 전체 제한 시간은 자료에서 확인되지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 자신의 풀이 시간을 기록해 조절하세요.

서술·단답형에서는 첫 관계식과 성립 이유를 남기세요. 18번은 대칭시켜 길이가 같아지는 선분을 표시하고 최단 경로의 교점 순서를 확인해야 합니다. 19번은 무게중심이 주는 좌표 관계를 먼저 적고, 20번은 결론을 부정한 가정에서 어떤 모순이 생기는지 분명히 써야 합니다. 계산 과정만 길게 적으면 논리의 출발점이 빠질 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건이 사라진 지점을 찾으세요. 10·14번은 구간 끝점의 포함 여부와 명제의 방향, 9번은 여러 등호 조건의 동시 성립, 13번은 합성과 역대응의 방향을 확인하세요. 7번은 후보와 경우의 일치, 21번은 부등식의 등호 조건이 도형 조건과 양립하는지까지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호부터 정리하세요. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고, 연산 결과를 원소나 벤 다이어그램으로 검산하세요(1·2·3·17번 대비).
2. 집합과 명제를 구간으로 연결하세요. 필요·충분조건의 방향, 부정, 교집합의 존재 여부를 수직선에 표현하세요(4·10·11·14번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 좌표로 확인한 뒤 거리 문제에 적용하세요. 원의 중심 이동과 꺾인 경로의 직선화를 함께 연습하세요(5·6·8·18번 대비).
4. 함수의 정의역·공역·치역을 구별하세요. 대응도 읽기에서 시작해 제한된 정의역의 최댓값, 역함수 대입과 반복 합성으로 확장하세요(7·12·13·16번 대비).
5. 도형과 함수의 연결 유형을 연습하세요. 역함수의 대칭성과 무게중심 조건을 그림과 좌표식으로 번갈아 표현하세요(15·19번 대비).
6. 부등식의 성립 조건과 등호 조건을 따로 적으세요. 넓이로 만든 제약 아래에서 등호가 가능한지 확인하고, 귀류법은 가정과 모순을 문장으로 완성하세요(9·20·21번 대비).