운중고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

운중고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 함수, 절대부등식, 합성함수와역함수, 원의방정식, 이차함수입니다. 집합과 명제의 논리뿐 아니라 좌표평면의 도형과 함수의 그래프를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

앞부분의 집합 계산과 명제 판단은 정의를 정확히 알고 있는지 확인합니다. 이후에는 대우를 진리집합의 포함 관계로 옮기거나, 차집합 조건으로 원소의 소속을 결정하는 과정이 필요합니다. 익숙한 기호가 나와도 공식부터 적용하기보다 조건이 허용하는 경우를 먼저 정리하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 원의 이동, 일대일함수와 일대일대응, 명제의 대우와 상수 조건을 다룹니다. 결과를 구하는 계산뿐 아니라 왜 그 조건이 필요한지 설명하는 연습이 중요합니다. 객관식에서도 정의역 제한, 공통근의 중복, 등호 성립 가능성처럼 계산 뒤에 확인해야 할 조건이 남습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~4번으로, 집합의 원소 개수와 같은 집합의 조건, 명제의 부정과 명제 여부를 다룹니다. 이 구간은 빠르게 풀되 집합의 원소와 부분집합, 거짓인 명제와 명제가 아닌 문장을 구별해야 합니다. 쉬운 구간의 개념 혼동은 뒤의 진리집합 문제에도 영향을 줍니다.

보통은 5·7·10·11·17·18번입니다. 대칭이동을 이용한 거리, 공역과 치역, 산술·기하평균, 그래프의 이동처럼 핵심 개념이 비교적 분명한 문항들입니다. 다만 거리의 등호 조건이나 공역의 모든 원소를 실제로 사용하는 조건까지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

어려움은 중반에 나타난 뒤 12~16번에 이어집니다. 이 구간은 도형의 변환, 함수의 역할 분류, 역함수, 정수 조건, 원의 교점처럼 접근 방식도 계속 바뀝니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 한 문제에 머물기보다 접근 가능한 보통 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 명제와 집합, 도형의 이동을 함께 준비

가장 많은 명제는 3·4번의 기본 판단에서 6번의 포함 관계, 9번의 모든 실수에 대한 조건, 19번의 대우를 이용한 구간 조건으로 이어집니다. 논리 기호를 말로 읽는 데서 끝내지 말고 진리집합과 그래프로 옮길 수 있어야 합니다. 특히 필요조건과 충분조건은 화살표를 먼저 적어 방향을 확인하세요.

집합은 원소 개수의 기본형과 조건을 만족하는 집합을 세는 응용형이 함께 나옵니다. 8번은 원소를 넣을 수 있는 영역을 분류하고, 15번은 약수와 정수 범위를 연결합니다. 도형의이동에서는 거리의 최솟값, 함수 그래프의 이동, 좌표를 맞바꾼 도형, 원의 중심 이동을 구별해 준비해야 합니다.

함수는 공역과 치역의 구별, 함수 종류의 분류, 구간에서의 일대일대응을 다룹니다. 출제 수가 적은 단원도 가볍게 볼 수는 없습니다. 14번은 역함수와 정의역, 16번은 원의 교점과 집합, 20번은 이차방정식의 근과 집합의 중복 처리를 연결하므로 기본 개념을 다른 표현에서도 알아보는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 난이도와 범위

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 10문항으로 늘고, 보통은 10문항에서 6문항으로 줄었습니다. 같은 문항 수라도 조건을 해석하고 경우를 검토하는 문항에 대비할 필요가 커진 구성입니다.

명제는 8문항에서 5문항, 집합은 6문항에서 4문항으로 줄었지만 올해도 주요 단원입니다. 함수는 2문항에서 3문항으로 늘었고 올해 자료에는 도형의이동, 원의방정식, 이차함수도 포함됩니다. 작년의 단원 비중만으로 준비 범위를 좁히지 말고 올해의 도형과 함수 연결 유형을 함께 연습하세요.

작년 어려움은 12·14·17·18·19번이었지만 올해는 6·8·9번에서 먼저 등장합니다. 서술·단답형도 작년 19·20번에서 올해 17~19번으로 배치가 달라졌습니다. 따라서 번호만 보고 풀이 순서를 고정하기보다 시험지 전체를 살피고, 앞의 논리 문제와 뒤의 그래프 문제 사이에서 시간을 조절하는 연습이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 핵심 아이디어를 찾은 뒤 정의역, 경계, 중복이라는 추가 검사가 필요합니다. 풀이의 마지막 줄을 쓰기 전에 처음 조건으로 돌아가는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 정의와 기본 계산을 확인하고, 중반의 6·8·9번에서 풀이가 길어지면 표시해 두세요. 그 뒤에도 7·10·11번처럼 다른 개념으로 접근할 수 있는 보통 문항이 있습니다. 앞 문항의 막힘을 다음 문항까지 이어 가지 않도록 전체를 훑는 연습이 도움이 됩니다.

12~16번을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 시작하는 순서에 얽매이지 마세요. 17번은 중심 이동, 18번은 치역과 끝점 대응을 먼저 정리하면 풀이의 뼈대를 잡을 수 있습니다. 19번에서는 대우와 구간 조건을 문장으로 남기고, 서술형 뒤의 객관식 20번을 검토할 시간도 확보하세요.

최종 검토는 조건의 종류를 나누어 하세요. 6·9번은 함의와 부정의 방향, 10번은 등호의 동시 성립, 14번은 근의 정의역, 15번은 전체집합 제한이 핵심입니다. 18번은 일대일함수와 일대일대응을 구별했는지, 20번은 공통근을 한 번만 셌는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 포함 관계, 명제 여부와 부정을 먼저 복습하세요. 정의를 말로 설명한 뒤 기본형을 풀어 개념 혼동을 줄이세요(1·2·3·4번 대비).
2. 대우와 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 모든 실수에서 참인 조건과 제한된 구간에서 참인 조건을 구별하세요(6·9·19번 대비).
3. 차집합 조건의 영역 분류와 정수 범위의 경우 세기를 연습하세요. 원소를 고르는 조건과 이를 가능하게 하는 변수의 범위를 따로 쓰세요(8·15번 대비).
4. 대칭과 평행이동을 점의 좌표, 그래프의 식, 원의 중심으로 각각 표현하세요. 이동 전후의 대응을 확인한 뒤 거리나 일치 조건을 적용하세요(5·11·12·17번 대비).
5. 공역과 치역, 항등함수와 상수함수, 일대일대응의 정의를 대응표와 구간 그림으로 확인하세요. 역함수에서는 정의역 제한까지 함께 검사하세요(7·13·14·18번 대비).
6. 등호 성립, 접선, 중근과 공통근처럼 예외가 생기는 조건을 묶어 연습하세요. 일반적인 경우를 계산한 뒤 경계와 중복을 따로 확인하세요(10·16·20번 대비).