영동고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

영동고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 그래프의 평행이동과 합성함수의 함숫값 같은 기본형부터 일대일대응의 성립 조건과 제약이 있는 배열·분배까지 다룹니다.

함수 영역에서는 역함수의 식을 구하는 능력만으로 충분하지 않습니다. 구간별 치역이 서로 겹치거나 비는지, 그래프가 한 구간에서 방향을 바꾸는지까지 확인해야 합니다. 경우의 수에서도 공식을 먼저 고르기보다 무엇을 하나의 대상으로 볼지, 어느 선택을 먼저 고정할지를 판단하는 과정이 중요합니다.

초반에는 기본 성질을 직접 적용하는 문항이 있지만 후반에는 여러 조건을 연결해야 합니다. 유리함수의 단조성을 다른 함수의 최댓값에 연결하거나 일대일대응 조건을 함수의 가능한 값 배치로 바꾸는 식입니다. 계산 연습과 함께 조건을 그림·표·경우 목록으로 옮기는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항에서는 점근선, 합성 순서, 조합, 무리함수의 치역 등 기본 개념을 확인합니다. 짧게 해결할 수 있는 유형이지만 이동 방향이나 근호 앞의 부호를 놓치면 계산을 다시 해야 합니다. 그래프의 시작점과 점근선을 간단히 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

보통 문항은 조합의 성질, 같은 문자 묶기, 역함수의 변형, 역함수 그래프의 점, 상대적인 거리 순서를 다룹니다. 특히 12번은 앞의 어려움 문항과 구분해 접근할 필요가 있습니다. 일부 문항에서 막혔다고 이후의 접근 가능한 문제까지 함께 미루지 마세요.

13번 이후는 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 일대일성·치역·인접 조건처럼 계산 전 정리가 필요한 내용이 이어져 후반의 시간 부담이 커질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 기본 조합과 묶음 배열에서 시작해 좌석 배치, 물건 분배, 색칠로 확장됩니다. 18·19·22번은 한 번의 공식 적용으로 정리하기 어렵습니다. 서로 겹치지 않는 경우를 먼저 나누고, 각 경우에서 사람·물건·색의 구별 여부를 확인하는 훈련이 필요합니다.

함수 단원은 모든 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 11·13·17번에서는 일대일 조건으로 가능한 함숫값의 배치를 좁히고, 20번에서는 반복되는 그래프를 이용하며, 23번에서는 구간별 치역을 연결합니다. 함수의 정의를 말로 아는 수준에서 실제 값의 중복과 누락을 검사하는 수준으로 발전시켜야 합니다.

유리함수·무리함수와 합성함수·역함수도 따로 떨어져 있지 않습니다. 15번은 원함수와 역함수의 교점, 21번은 유리함수의 치역과 이차함수의 최대, 24번은 무리함수와 역함수를 구간별로 결합하는 조건을 다룹니다. 기본 그래프를 그린 뒤 입력 범위가 출력 범위로 어떻게 옮겨지는지 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 중간 단계에서 얻은 배치나 범위가 다음 단계의 조건을 바꾼다는 것입니다. 단계가 끝날 때마다 남은 대상과 허용 범위를 다시 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 점근선·합성 순서·조합 등 출발점이 분명한 문항을 확보하세요. 10·11번에서 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 12번을 확인하고 후반 전체를 훑어보는 운영을 연습하세요. 서술·단답형도 미리 읽어 어떤 단원과 조건이 있는지 파악해 두는 편이 좋습니다.

함수 문항은 계산 전에 정의역·치역·단조성을 적어 두세요. 16·23·24번에서는 값의 중복이 없어도 공역의 일부가 빠질 수 있고, 구간 경계의 포함 여부가 치역을 바꿀 수 있습니다. 14번의 항상 성립하는 부등식과 21번의 구간 최대는 특정 입력에서의 확인만으로 끝내지 마세요.

경우의 수 문항은 분류표를 작성하는 데 시간을 쓰더라도 이후 계산이 짧아질 수 있습니다. 18번은 앞줄 조건을 정한 뒤 뒷줄 구성을, 19번은 수령 개수 형태를, 22번은 색의 일치 여부를 먼저 정리하세요. 검토할 때는 계산을 반복하기보다 경우가 서로 겹치거나 빠지지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리함수의 표준형과 무리함수의 시작점·방향을 복습하세요. 식을 보고 점근선과 정의역·치역을 설명하는 연습부터 하세요(1·4·7번 대비).
2. 합성 순서와 역함수의 입력 복원을 연습하세요. 좌표를 교환하는 관계와 합성식의 계수 비교까지 연결하세요(2·8·9·10번 대비).
3. 기본 조합에서 묶음 배열과 상대적 순서 조건으로 확장하세요. 고르기와 배열하기를 각각 어느 단계에 쓰는지 적어 보세요(3·5·6·12번 대비).
4. 일대일함수와 일대일대응을 구별하고 가능한 출력값의 배치를 표로 정리하세요. 홀짝 조건과 값의 차이 조건도 함께 적용하세요(11·13·17번 대비).
5. 그래프의 위치 관계와 구간별 치역을 연습하세요. 이차함수의 축, 원함수와 역함수의 교점, 경계의 포함 여부를 그림으로 확인하세요(14·15·16·20·21·23·24번 대비).
6. 좌석·분배·색칠 문제는 계산 전 경우 목록을 작성하세요. 각 경우가 전체를 빠짐없이 덮는지 설명한 뒤 식을 세우는 연습을 하세요(18·19·22번 대비).