단국대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 점과 원의 이동 규칙에서 출발해 거리의 최솟값과 집합의 원소 조건, 명제의 참·거짓을 연결하는 시험입니다.

공식을 기억하는 것과 적용할 구조를 찾는 것이 구분됩니다. 도형에서는 움직이는 선분을 평행이동하거나 대칭이동해 거리 합을 정리하고, 집합에서는 반드시 포함되는 원소와 선택 가능한 원소를 나누어야 합니다. 명제에서도 문장을 바로 계산하기보다 포함 관계와 존재 조건으로 번역하는 과정이 중요합니다.

객관식 중반부터 자동 분류 기준 어려움 문항이 등장하며 서술·단답형 시작 부분에도 이어집니다. 반면 마지막까지 난도가 계속 높아지는 배열은 아닙니다. 풀이의 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하고, 복합 조건이 있는 문항에는 경우 분류와 검증 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 조건 해석과 서술형 앞부분

쉬움으로 분류된 1~5번은 합집합, 원의 대칭이동, 산술평균과 기하평균, 점의 평행이동, 부분집합의 개수를 다룹니다. 빠르게 풀 수 있는 구간이지만 집합의 중복 원소와 부등식의 등호 조건을 생략하면 실수가 생깁니다. 기본형에서도 정의를 확인하는 습관이 필요합니다.

6번과 8번 사이에 어려움인 7번이 놓여 있고, 9~11번에서도 조건을 단계적으로 처리해야 합니다. 12번에서 보통으로 돌아온 뒤 13~18번이 어려움으로 이어집니다. 앞 문항에서 막혔다는 이유로 이후 문항을 모두 같은 부담으로 판단하지 마세요.

서술·단답형의 19~22번은 보통입니다. 다만 연산법칙의 근거, 접하는 조건, 최소가 되는 위치, 서로 다른 실근의 구별을 써야 하므로 계산만 남기는 연습은 부족합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 집합이 중심

도형의이동은 기본 좌표 변환에서 거리 최적화까지 폭이 넓습니다. 2·4번으로 이동 규칙을 확인한 뒤 7·17·21번에서는 거리 합을 다른 점 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 14번은 식 안의 좌표 치환을 실제 도형의 이동으로 읽어야 하므로 점의 이동과 방정식의 변환을 구분하는 연습이 필요합니다.

집합은 원소를 나열하는 단계에서 끝나지 않습니다. 10·11번은 차집합과 원소의 합으로 후보를 제한하고, 16번은 나머지 조건을 만족하는 원소의 형태를 찾아야 합니다. 19번은 복잡한 연산식을 법칙으로 정리하는 문제여서 영역 그림과 기호 계산을 서로 확인하는 방식이 유용합니다.

명제는 집합 및 함수와 연결됩니다. 12번은 진리집합의 포함 관계, 13번은 모든 실수에서 성립하는 부등식, 18번은 특정 입력보다 오른쪽에서 더 작은 함숫값이 존재하는지를 다룹니다. 절대부등식은 3번에 나오며, 적용 가능한 양수 조건과 등호 성립 여부를 함께 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 조건 처리 부담은 확대

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 10문항으로 늘었고, 서술·단답형도 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 분류와 형식의 변화로 보면 복합 조건을 해석하고 풀이 근거를 정리하는 연습의 필요성이 커졌습니다.

작년은 원의방정식이 중심이고 평면좌표와 직선의방정식이 함께 출제되었습니다. 올해는 집합과 명제가 포함되어 단원 구성이 달라졌으며, 공통 단원인 도형의이동은 작년 3문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 작년 범위만을 기준으로 학습량을 배분하면 올해의 집합·명제를 충분히 준비하기 어렵습니다.

작년 어려움 문항은 13·14·16·17·18번이었으나 올해는 7번부터 등장합니다. 올해도 서술·단답형 마지막 부분은 보통으로 분류되므로, 앞의 어려운 문항에 오래 머무르지 않는 연습이 필요합니다. 다음 시험은 안내된 범위를 먼저 확인한 뒤 이동의 복합 적용과 논리 조건의 번역을 함께 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 가능한 후보를 찾은 뒤 실제로 조건을 만족함을 확인해야 한다는 것입니다. 풀이의 마지막에 등호 성립, 집합 구성, 존재 구간 중 무엇을 검증해야 하는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형을 풀고 7번에서 경로 변환이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형에서도 15~18번에 시간을 모두 쓰기 전에 19~22번의 접근 가능성을 살펴보는 것이 좋습니다. 연습 때는 계산 시간과 첫 아이디어를 찾는 시간을 구별해 기록하세요.

도형 문제에서는 이동 전후 점을 다른 기호로 표시하고, 무엇이 보존되는지 먼저 적으세요. 7·17·21번은 거리의 하한뿐 아니라 그 하한을 만드는 위치가 중요합니다. 9번의 접하는 경계, 17번의 반직선 조건, 20번의 양수 조건은 마지막 검토 대상으로 남겨 두세요.

집합과 명제는 기호의 방향을 점검하세요. 12번은 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 바꾸는 방향, 16번은 임의의 원소 쌍이라는 조건, 18번은 존재와 엄격한 부등식이 핵심입니다. 22번에서는 진리집합의 일치를 실근 집합으로 옮길 때 여집합을 취했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합·차집합을 영역 그림과 원소 나열로 서로 바꾸세요. 중복 원소와 공집합 포함 여부를 먼저 확인하세요(1·5·8번 대비).
2. 점과 원의 이동 규칙을 정리하고 이동 후 중심과 반지름을 확인하세요. 부등식에서는 적용 조건과 등호 조건도 함께 복습하세요(2·3·4·20번 대비).
3. 거리 합을 대칭이동으로 펴는 기본형에서 평행이동을 결합한 유형으로 확장하세요. 등호가 성립하는 위치까지 표시하세요(7·17·21번 대비).
4. 원들의 위치 관계와 좌표 치환을 별도로 연습하세요. 접하는 경계를 나누고 꼭짓점의 이동 결과를 그림으로 검산하세요(9·14·15번 대비).
5. 집합 조건에서 필수 원소와 선택 원소를 나누세요. 나머지로 제한한 후보를 세고 실제 구성 가능성까지 검토하세요(10·11·16·19번 대비).
6. 필요·충분조건을 진리집합으로, 모든 실수에 대한 조건을 이차식의 부호로 옮기세요. 존재 명제는 구간별 그래프에서 확인하세요(6·12·13·18·22번 대비).