숙명여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

숙명여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법, 로그함수입니다. 수열의 일반항과 합뿐 아니라 삼각형과 원의 성질을 삼각함수로 표현하는 능력까지 살펴야 합니다.

초반에는 등비수열의 일반항, 합 기호의 성질, 코사인법칙처럼 출발 공식이 비교적 분명합니다. 중반부터는 최솟값 조건을 부등식으로 옮기거나, 조건에 따라 수열을 나누거나, 도형을 펼쳐 필요한 길이를 찾는 과정이 등장합니다. 공식을 알아도 적용할 대상을 정하지 못하면 풀이가 길어지는 구성입니다.

문항 형식은 번호만 보고 추정하지 말고 자료의 분류를 따라야 합니다. 서술·단답형이 초반부터 섞여 있으므로 뒤쪽만을 별도 풀이 구간으로 생각하지 마세요. 계산 과정에서 사용한 조건을 짧게 남겨 두면 인접 항의 관계나 도형의 각 대응을 다시 검토하기 쉽습니다.

난이도 분포 — 중반의 조건 해석과 마지막 구간의 집중

쉬움은 1·2·3·16번입니다. 기본 공식과 항 사이의 관계를 정확히 쓰는 것이 우선이며, 특히 16번은 후반 번호라는 이유로 미루지 않아야 합니다. 보통 구간에서도 7번의 부분분수와 9번의 최소 자연수 조건처럼 계산 전에 구조를 읽는 단계가 필요합니다.

10·11번에서 어려움 문항이 시작되고, 12번을 사이에 두고 13~15번으로 이어집니다. 이 구간은 도형의 전개, 귀납적 증명의 논리, 홀짝과 부호에 따른 분류처럼 접근 방식이 서로 다릅니다. 앞 문항의 풀이 방법을 그대로 적용하려 하기보다 각 조건의 역할을 새로 확인하세요.

19~23번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 사인법칙과 코사인법칙의 결합, 원 위의 넓이 최대, 역함수의 대칭, 집합으로 표현된 수열 조건이 이어집니다. 이는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치로 읽기보다 복습할 구간을 정하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 수열과 삼각함수활용이 중심

등차등비수열은 일반항을 바로 사용하는 기본형부터 합의 비, 부등식의 경계, 항의 선택, 집합의 포함 관계까지 폭이 넓습니다. 특히 14·23번은 등차수열 공식만 반복하는 방식으로 준비하기 어렵습니다. 항의 차이와 가능한 항의 위치를 조건으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 각각 적용하는 기본형에 더해 도형의 보조 관계를 찾는 문항이 포함됩니다. 10번은 전개도, 15번은 반원과 넓이의 차, 20·22번은 외접원과 내접원의 성질이 중요합니다. 도형에 표시할 관계를 먼저 찾은 뒤 길이와 넓이 계산으로 넘어가세요.

수열의합과 수학적귀납법에서는 계산을 줄이는 관찰과 논리의 연결을 따로 익혀야 합니다. 17번은 항이 반복해서 더해지는 횟수를, 11번은 가정에서 다음 단계로 넘어가는 부등식의 방향을 확인합니다. 로그함수로 분류된 21번도 역함수의 대칭을 이용한 뒤 수열의 합으로 이어져 단원 간 연결을 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 난이도와 형식

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 10문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 서술·단답형도 7문항에서 12문항으로 늘어, 올해 자료는 풀이의 근거를 직접 정리하는 연습의 중요성을 보여 줍니다.

등차등비수열과 삼각함수활용은 작년에도 각각 6문항으로 가장 많았고 올해는 각각 8문항입니다. 수열의합과 수학적귀납법은 작년 각각 5문항에서 올해 각각 3문항으로 줄었습니다. 로그함수는 두 해 모두 1문항이지만 올해는 수열의 합과 연결되므로 문항 수만으로 복습 우선순위를 낮추기는 어렵습니다.

작년 어려움은 15·21·22·23번이었지만 올해는 10·11번부터 나타나며 19~23번에 연속됩니다. 다음 시험 대비에서는 마지막 문항만 따로 연습하기보다 중반의 조건 분류와 후반의 복합 도형을 함께 묶어 풀어 보세요. 기본형을 먼저 확보하고 다시 돌아오는 순서도 연습할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 처음 얻은 후보를 그대로 확정하지 말고 남은 조건과 적용 대상을 다시 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 출발점이 보이는 문항을 우선 처리하세요. 10·11번 또는 13~15번에서 오래 막히면 표시하고 16~18번을 확인하는 운영이 필요합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 배분을 고정하기보다 모의 풀이에서 첫 접근과 재도전에 걸린 시간을 구별해 기록하세요.

수열에서는 규칙을 적용할 조건을 먼저 적으세요. 8·16번의 양수 조건, 9번의 처음 성립하는 항, 13번의 단계별 홀짝, 18번의 첫째항 처리는 놓치기 쉬운 지점입니다. 14번처럼 항마다 형태를 선택하는 문제에서는 하나의 일반항을 처음부터 전체에 적용하지 않도록 주의하세요.

도형에서는 보조선과 각의 대응을 표시한 뒤 계산하세요. 15번은 넓이를 빼는 순서, 20번은 원 위 최대 높이의 위치와 목표 삼각형, 22번은 접점에서의 수직 관계가 중요합니다. 마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 양수·자연수·범위·최대 조건이 풀이에 실제로 쓰였는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기본 공식을 복습하세요. 항 번호와 지수, 가운데 항과 합의 관계를 설명하면서 풀어 보세요(1·2·6·16번 대비).
2. 수열의 합을 구조로 정리하세요. 부분분수의 소거, 합의 비, 항의 반복 횟수, 첫째항의 별도 처리를 묶어 연습하세요(7·8·17·18번 대비).
3. 조건을 부등식과 경우 분류로 바꾸세요. 최소 자연수의 경계와 홀짝 및 항의 형태가 바뀌는 지점을 따로 표시하세요(9·13·14번 대비).
4. 귀납적 정의와 귀납법 증명을 구별해 연습하세요. 앞 항에서 다음 항을 구하는 계산과 가정에서 목표 부등식을 만드는 논리를 각각 설명하세요(4·11번 대비).
5. 삼각형의 각과 대변을 표시하며 사인법칙·코사인법칙을 복습하세요. 외접원과 수선의 성질을 결합하는 기본형부터 풀어 보세요(3·5·12·19번 대비).
6. 복합 도형과 집합 조건으로 확장하세요. 전개도, 넓이의 차와 최대, 내접원, 공차 후보 검토를 각각 먼저 말로 정리하세요(10·15·20·22·23번 대비).
7. 함수의 대칭을 좌표와 넓이로 연결하세요. 역함수에서 얻은 관계가 어떤 합으로 정리되는지까지 이어서 연습하세요(21번 대비).