현대고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

현대고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 원의방정식, 도형의이동, 집합을 중심으로 하며 이차함수 문항도 포함합니다. 좌표평면에서의 거리 관계와 집합의 논리적 조건을 모두 다루므로, 한 단원의 계산만 반복하는 공부로는 준비가 충분하지 않습니다.

초반에는 교집합의 원소, 지름으로 정해지는 원, 접점에서의 접선처럼 기본 개념을 직접 확인합니다. 이후에는 접선 조건으로 다른 원의 현을 구하거나, 원의 중심을 이동시킨 뒤 접점 사이의 관계를 따지는 방식으로 개념이 연결됩니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 쓸 대상을 찾는 것을 구분해 연습해야 합니다.

서술·단답형은 원의 조건을 식으로 옮기는 문항과 집합의 연산법칙을 설명하는 문항으로 구성됩니다. 특히 집합에서는 벤 다이어그램으로 의미를 이해하는 데서 그치지 않고, 등식이 성립하는 이유를 연산법칙으로 표현해야 합니다. 풀이의 근거를 문장과 식으로 남기는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움이 절반, 중반에 연속 배치

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번에 모여 있습니다. 여기서는 원소의 확인, 중심과 반지름, 접선의 기본 성질을 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 쉬운 구간에서도 원의 중심 좌표와 식의 부호를 잘못 읽으면 이후 검산에 시간을 쓰게 되므로, 짧게 확인하고 넘어가세요.

4·5번 뒤의 6번은 정수로 이루어진 집합의 포함관계를 경우의 수로 바꾸는 어려움 문항입니다. 이어지는 7·8번은 보통이므로, 6번에 막혀도 뒤의 접근 가능한 문항을 먼저 확보할 수 있습니다. 중반 9~14번은 어려움이 이어져, 풀이 방법을 정하는 데 쓰는 시간이 길어질 수 있습니다.

15·16번은 보통으로 분류된 서술·단답형이고, 17번은 어려움입니다. 형식만 보고 서술형 전체를 뒤로 미루기보다, 원의 방정식과 위치 관계를 설명할 수 있는 문항부터 답안을 완성하세요. 마지막 18번은 별도로 검토할 여유가 필요한 거리 최소화 문항입니다.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 집합과 이동 연결

원의방정식은 출제 비중이 가장 크고, 기본형과 응용형이 함께 있습니다. 지름과 접선의 기본 문제를 출발점으로 삼아 중심에서 직선까지의 거리, 현의 중점, 직각삼각형으로 범위를 넓혀야 합니다. 식을 연립하기 전에 수선과 반지름을 그림에 표시하면 계산의 목적이 분명해집니다.

집합에서는 원소를 확인하는 문제부터 연산법칙, 정수 조건, 선택 제한까지 폭이 넓습니다. 특히 6번은 집합의 양 끝 원소를 부등식으로 바꾸는 능력이, 13번은 함께 고를 수 없는 원소들을 묶는 능력이 필요합니다. 같은 집합 단원이라도 원소 나열과 논리적 구조 파악을 따로 훈련하세요.

도형의이동은 직선·포물선·원으로 대상이 바뀝니다. 이동 전후의 좌표를 정확히 쓰는 기본기를 익힌 다음, 18번처럼 대칭이동을 거리 문제의 풀이 도구로 쓰는 단계까지 나아가야 합니다. 이차함수로 분류된 12번도 집합 조건을 공통근으로 해석해야 하므로 단원 경계를 넘는 연결 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 주목할 만합니다. 공통적으로 가능한 경우의 한계를 찾은 뒤 그 경우가 실제 조건을 만족하는지 되돌아보아야 합니다. 후보를 만드는 과정과 후보를 검증하는 과정을 나누어 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~3번의 기본 개념을 확인하고, 4·5·7·8번에서 이동과 연산 조건을 차분히 정리하세요. 6번에서 경우 구분이 바로 잡히지 않으면 표시한 뒤 이어지는 문항으로 넘어가는 계획을 세우는 것이 좋습니다. 실제 연습에서는 문항별 소요 시간을 기록해 계산과 해석 중 어디에서 지체되는지 확인하세요.

9~14번에서는 같은 방법으로 계산만 밀어붙이지 말고, 수선·공통근·선택 제한 중 무엇으로 조건을 바꿀지 먼저 결정하세요. 접근이 잡히지 않는 문항은 남은 조건과 시도한 방법을 짧게 적어 두면 재검토할 때 도움이 됩니다. 15·16번의 답안 작성과 17번의 연산법칙 설명에 필요한 시간도 별도로 남겨 두세요.

마지막 점검에서는 6번의 공집합 제외, 15번의 사분면과 반지름 조건, 16번의 서로 다른 교점과 경계 제외를 우선 보세요. 17번은 법칙에 따른 변형과 진부분집합의 의미를, 18번은 등호가 성립할 때 점의 위치를 확인해야 합니다. 수치 계산을 반복하기보다 빠뜨린 조건이 없는지 살피는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 교집합과 원의 기본 요소부터 정확히 정리하세요. 원소 확인, 지름의 중점, 접점에서의 접선을 짧은 풀이로 완성하는 연습이 출발점입니다(1·2·3번 대비).
2. 대칭이동과 평행이동을 좌표와 식으로 각각 써 보세요. 여러 이동이 이어질 때 중간 중심을 기록하고, 포물선의 접함은 중근 조건으로 연결하세요(4·7·8번 대비).
3. 집합의 연산법칙을 이유와 함께 설명하세요. 차집합을 바꾸고 분배법칙과 드모르간의 법칙을 적용하는 과정을 답안으로 남겨 보세요(5·17번 대비).
4. 정수 원소의 끝값과 선택 제한을 구분해 연습하세요. 포함관계는 부등식으로, 함께 고를 수 없는 조건은 묶음으로 표현한 뒤 누락 여부를 검토하세요(6·13번 대비).
5. 원의 접선과 현 문제에서는 중심에서 수선을 먼저 그리세요. 닮음, 현의 이등분, 직각삼각형을 이용해 거리를 연결하고, 사분면과 교점 조건도 함께 정리하세요(9·10·11·14·15·16번 대비).
6. 공통근의 경우 구분과 거리 최소화의 등호 조건을 마지막으로 심화하세요. 식이나 부등식으로 후보를 얻은 뒤 원래 조건을 만족하는지 검증하는 순서로 답안을 완성하세요(12·18번 대비).