휘문고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

휘문고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 좌표와 도형을 중심으로 하면서 절댓값과 정수해 조건을 함께 다루는 시험입니다.

좌표 문항은 거리와 내분점 공식에서 출발하지만, 각의 이등분선이나 삼각형의 넓이비를 먼저 해석해야 하는 경우도 있습니다. 원 문항에서는 접선의 수직 관계, 원주각, 현의 길이, 중심의 자취처럼 같은 단원 안에서도 출발 개념이 달라집니다. 공식을 고르기 전에 주어진 조건을 그림에 표시하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 11~20번이며 기본 절댓값 부등식부터 원과 직선의 위치 관계까지 이어집니다. 식을 정리한 뒤에도 부호에 따른 경우 분류와 정수 조건 검토가 남습니다. 계산의 정확성과 함께 해당 경우가 가능한 이유를 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 분류와 끝 문항의 회수

초반의 1·4번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 1번은 거리비를 만족하는 점의 위치를 안쪽으로만 제한하지 않아야 합니다. 보통 문항도 2번의 삼각형 성립 조건, 7번의 직각과 지름의 관계, 8번의 허근 조건처럼 계산에 앞서 확인할 개념이 있습니다.

객관식에서는 9·10번이 어려움이며, 각각 정수해 개수와 절댓값이 있는 연립방정식을 다룹니다. 서술·단답형에서는 12번 이후 원의 위치 관계와 부등식의 경우 분류가 이어집니다. 특히 14~18번을 연속해서 풀 때는 앞 문항에서 쓴 거리 조건이나 부호 판단을 다음 문항에 무심코 적용하지 않도록 주의하세요.

19·20번은 보통으로 분류되어 있으므로 번호가 뒤라는 이유로 미룰 필요는 없습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 전체를 훑어 접근이 보이는 문제를 찾고, 조건 분류가 길어지는 문항에 다시 돌아오는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 정수해 조건의 비중

원의방정식에서는 접선의 방정식을 구하는 기본 절차에 도형 해석이 더해집니다. 5·13번은 접선과 반지름의 수직 관계를 이용하고, 15번은 움직이는 직선이 지나는 정점을 찾아 현의 길이를 비교합니다. 원의 표준형을 구한 뒤 중심과 반지름을 그림에 적어 두는 습관이 여러 문항에 공통으로 유효합니다.

여러가지부등식은 해를 구하는 단계에서 끝나지 않습니다. 9·16·17번에서는 해 구간에 정수가 얼마나 들어가는지를 역으로 이용해야 합니다. 절댓값의 경계, 계수의 부호, 등호 포함 여부를 따로 표시하고 매개변수가 달라질 때 정수해 집합이 어떻게 변하는지 살펴보세요.

평면좌표와 직선의방정식은 후반 문항의 기반이 됩니다. 거리와 내외분, 정점, 평행 조건을 빠르게 정리할 수 있어야 원 문항에서도 계산을 줄일 수 있습니다. 여러가지방정식의 8번은 허근의 거듭제곱 구조, 10번은 절댓값을 제거한 뒤의 해 검증을 중심으로 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답 확대

작년과 올해는 같은 수학(상) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었지만, 쉬움도 줄었으며 서술·단답형은 늘었습니다. 어려움 문항 수의 변화만으로 시험 전체를 쉽게 판단하기보다, 보통 문항을 안정적으로 해결하고 풀이를 정리해야 하는 부담을 함께 보세요.

원의방정식은 작년 6문항에서 올해 7문항, 여러가지부등식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 2문항에서 4문항으로 늘었고 여러가지방정식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해 대비에서는 좌표의 기본기를 익힌 뒤 원의 거리 조건과 부등식의 정수해 조건으로 확장하는 순서가 적절합니다.

작년 어려움은 3·6·7·8·9·10번과 14~18번에 있었고, 올해는 9·10·12번과 14~18번입니다. 올해는 초반의 기본형을 처리한 뒤 후반의 조건 분류로 넘어가는 흐름이 더 뚜렷합니다. 다음 시험 준비에서도 초반 계산의 정확성을 확보하고, 후반에서 경우를 빠뜨리지 않는 풀이를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형이나 정수의 개수를 곧바로 계산하기보다, 가능한 위치와 경계를 먼저 정해야 합니다. 경우를 나누는 기준을 적은 뒤 각 경우에서 무엇을 세는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리, 내분점, 기본 접선 관계가 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 9·10번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 서술·단답형의 11·13번이나 뒤쪽 19·20번을 확인하는 편이 좋습니다. 번호순 완주보다 전체 문항의 출발 아이디어를 먼저 확인하는 연습을 권합니다.

12·14·15·18번은 중심과 반지름, 직선과의 거리를 그림에 표시한 뒤 계산하세요. 부등식의 16·17번은 나누려는 계수의 부호와 계수가 사라지는 경우를 먼저 적어 두세요. 연습 때는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 자신이 오래 멈추는 단계를 찾을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 전개를 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 1·20번은 외분 가능성, 10번은 절댓값 내부의 부호, 11번은 구간별 해의 교집합을 봐야 합니다. 14·18번은 접할 때의 교점 개수, 16·17번은 등호 포함 여부와 정수 경계를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내외분 공식을 복습하세요. 넓이비나 각의 이등분선 조건을 먼저 길이비로 옮긴 뒤 좌표를 계산하세요(1·4·6·20번 대비).
2. 직선의 정점, 평행, 수직 조건을 정리하세요. 매개변수와 무관한 조건과 공통 교점 조건을 구별해 설명하세요(3·19번 대비).
3. 원의 표준형과 접선의 기본 관계를 익히세요. 반지름의 수직 관계와 원주각을 활용해 필요한 도형을 찾으세요(5·7·13번 대비).
4. 중심에서 직선·선분까지의 거리를 그림으로 정리하세요. 자취, 교점 개수, 현의 길이 조건으로 확장하고 접하는 경계를 따로 검토하세요(12·14·15·18번 대비).
5. 절댓값과 연립부등식은 구간별 해를 수직선에 나타내세요. 매개변수의 부호와 정수해 개수를 연결하는 연습으로 확장하세요(2·9·11·16·17번 대비).
6. 방정식은 인수분해와 절댓값 소거를 연습하세요. 허근이 만족하는 관계로 차수를 줄이고, 경우별 후보를 원래 조건에 대조하세요(8·10번 대비).