현대고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

현대고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 합성함수와역함수, 무리함수, 함수, 유리함수, 항등식입니다. 함수의 성질과 경우의 수를 중심으로 하되, 항등식의 계수 비교와 도형의 넓이도 함께 활용합니다.

초반에는 순열의 기호, 항등식, 점근선, 홀짝 분류처럼 출발점이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 이웃 조건을 만족하는 배열, 함수의 합성과 대응 관계, 그래프와 직선의 위치 관계를 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 조건에 맞는 표현을 고르는 연습이 필요합니다.

후반에는 일대일 조건에 따라 후보를 제거하거나 구간을 나누어 합성함수의 그래프를 구성하는 과정이 중요합니다. 서술·단답형에서도 치환, 대칭성, 정수 조건을 근거로 연결해야 합니다. 답을 얻는 계산과 그 계산이 허용되는 이유를 함께 정리하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후에 집중되는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~4번은 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 순열과 조합의 구별, 유리식의 통분, 점근선의 방향을 정확히 처리하면 이후 문제에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 쉬운 구간이라도 순서를 고려하는지와 분모가 사라지는 입력을 놓치지 마세요.

보통인 5~8번은 개념을 연결하는 중간 단계입니다. 합성의 계산 순서, 묶어서 세운 뒤 빈자리에 넣는 방법, 교점의 좌표를 넓이로 바꾸는 방법을 활용합니다. 12번과 서술·단답형 15번도 보통이므로, 앞선 어려움 문항에 막혔을 때 이 문제들을 확인하는 운영이 유효합니다.

어려움 문항은 9번부터 나타나며 서술·단답형 16~18번까지 이어집니다. 함수의 조건을 동시에 만족시키는 후보를 찾거나 그래프의 구간을 재구성해야 하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 조건 처리

가장 많은 순열조합은 기본 기호 계산에서 시작해 조건부 배열과 조합의 성질을 이용한 최댓값으로 확장됩니다. 6번은 묶음과 빈자리, 14번은 인접 관계와 홀짝, 17번은 정수 범위에서의 최적화를 다룹니다. 같은 단원이어도 문제마다 먼저 세울 분류 기준이 다릅니다.

합성함수와역함수에서는 유한집합의 대응, 역함수의 의미, 구간별 합성이 이어집니다. 8·13번은 가능한 출력의 사용 여부를 정리하고, 15번은 치환과 역대응을 활용하며, 18번은 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 판단합니다. 식을 대입하기 전에 입력과 출력의 흐름을 표시하세요.

무리함수는 다른 개념과 결합하는 방식이 두드러집니다. 5번은 합성과 역함수, 11번은 변형된 그래프와 수평선, 16번은 역함수의 대칭성과 도형을 연결합니다. 유리함수의 3·7번도 점근선과 교점 좌표를 그림으로 옮기는 기초가 되므로 함께 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 단원 배치는 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수도 같고, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 이 변화만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정하기보다는 기본형을 확보한 뒤 어려움 구간을 처리하는 부담이 여전히 남아 있다고 읽는 편이 타당합니다.

합성함수와역함수는 작년과 올해 모두 4문항입니다. 순열조합은 3문항에서 5문항으로 늘었고, 함수와 무리함수도 각각 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 유리함수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원 비중을 고려하면 대응 관계와 그래프를 유지하면서 조건부 경우의 수 연습을 보강할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 객관식 9~14번과 서술·단답형 16·18번입니다. 올해는 객관식 12번이 보통이고 서술·단답형 17번이 어려움으로 분류됩니다. 따라서 객관식 끝까지 순서대로 붙잡기보다 12·15번 같은 접근 가능한 문항을 먼저 확인하고, 서술·단답형의 조건 정리와 풀이 작성 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 자리, 대칭, 구간의 구조를 정리해야 하며, 계산 결과를 처음 조건에 되돌려 검토하는 단계가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고 5~8번에서 풀이 구조가 보이는 문제를 확보하세요. 9~11번의 대응 추론이나 그래프 구성에서 시간이 길어지면 표시하고 12번을 확인하세요. 서술·단답형 15번도 먼저 살펴보면 후반 문제에 시간을 모두 쓰는 상황을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 계산을 시작하기 전에 근거를 짧게 남기세요. 16번은 역함수 관계와 대칭축, 17번은 조합의 대칭성과 홀짝, 18번은 합성 구간을 먼저 적는 방식이 좋습니다. 시험 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위보다, 연습 중 조건 해석과 계산에 드는 시간을 구별해 자신의 배분을 조정하세요.

마지막 검토에서는 6번의 양 끝 빈자리, 8~10번의 출력 중복, 12번의 엄격한 부등식을 확인하세요. 11·18번은 구간 끝점이 포함되는지, 16번은 제곱으로 생긴 후보가 허용되는지, 17번은 자연수와 홀짝 조건이 유지되는지 살펴보세요. 계산을 전부 다시 하기보다 누락하기 쉬운 조건을 중심으로 돌아보는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합, 계수 비교, 점근선의 기본형을 먼저 정리하세요. 계산 전에 순서의 구별과 제외되는 입력을 말로 설명해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 합성과 역함수의 입력·출력 흐름을 화살표로 표시하세요. 역함숫값을 원래 함수의 관계로 바꾸고 치환으로 식을 복원하세요(5·15번 대비).
3. 유한집합의 함수는 대응표로 연습하세요. 가능한 출력, 이미 사용한 출력, 모순으로 제거한 후보를 구별하세요(8·9·10·13번 대비).
4. 경우의 수는 자리 구조를 먼저 정하세요. 묶음과 빈자리에서 시작해 인접 조건과 부등식 조건을 만족하는 선택으로 확장하세요(6·12·14번 대비).
5. 그래프는 정의역과 대칭을 표시한 뒤 그리세요. 교점 좌표를 넓이로 연결하고, 수평선의 높이에 따라 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾으세요(7·11·16번 대비).
6. 정수 최적화와 구간별 합성은 분류 기준부터 쓰세요. 홀짝에 따른 후보와 안쪽 출력이 경계를 지나는 입력을 나누고 결과를 원래 범위에 대조하세요(17·18번 대비).