진명여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

진명여고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 분석 대상은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)입니다. 등록된 문항의 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식으로, 좌표평면의 이동과 논리적 조건 해석을 함께 다룹니다.

초반에는 점의 대칭이동, 역과 대우, 교집합 등 정의를 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 이동한 그래프의 접선 조건, 부분집합의 개수, 필요·충분조건처럼 기본 개념을 다른 표현으로 바꾸는 문항이 이어집니다.

자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형도 있습니다. 반면 후반에는 부등식의 등호 성립, 전칭명제, 움직이는 점의 자취를 확인해야 합니다. 공식뿐 아니라 그 적용 조건까지 설명하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 끝부분과 서술형 후반에 집중

1~5번은 정의와 기본 연산을 확인하는 구간입니다. 집합의 원소가 중복되는지, 부등식의 해 중 전체집합에 속하는 원소가 무엇인지 확인해야 실수를 줄일 수 있습니다.

6~14번은 자동 분류 기준 보통입니다. 대칭이동 뒤 거리 계산, 그래프 이동 뒤 접함의 판정 등 풀이의 연결 단계가 늘어납니다. 도형·수직선·벤다이어그램으로 조건을 먼저 정리하세요.

15·16번에서 막히면 17·18번의 기본 서술·단답형을 먼저 확보하세요. 19번은 보통, 20~22번은 어려움입니다. 한 문항에 머물러 후반을 확인하지 못하는 상황을 피해야 합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 중심

도형의이동은 8문항으로 가장 많습니다. 점과 직선뿐 아니라 이차함수와 원, 거리 최소화까지 이어집니다. 이동 후에도 보존되는 거리와 반지름을 표시하고, 꼭짓점과 중심을 기준으로 변화를 추적하세요.

집합은 7문항으로 벤다이어그램, 부분집합의 개수, 좌표로 정의한 집합까지 다룹니다. 명제 5문항도 진리집합의 포함 관계와 연결되므로 같은 조건을 문장과 그림으로 바꾸어 보세요.

절대부등식은 2문항입니다. 11번은 부호를 확인한 뒤 제곱 비교가 가능한지 판단하고, 20번은 산술평균과 기하평균의 관계를 적용한 뒤 등호가 동시에 성립하는지 확인합니다. 증명과 최솟값을 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 난이도 구성은 같고 서술형이 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 자동 분류 기준 난이도별 문항 수가 같습니다. 따라서 이 분포만으로 올해가 더 어렵거나 쉬웠다고 단정할 수는 없습니다. 서술·단답형은 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘어 풀이를 정리하는 연습의 필요성이 커졌습니다.

공통 단원 중 도형의이동은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 집합은 8문항에서 7문항, 명제는 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 절대부등식은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 가장 많은 단원이 집합에서 도형의이동으로 바뀌었으므로 이동 공식과 그 기하적 활용을 함께 준비하는 것이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 14·15·16·20·22번, 올해는 15·16·20·21·22번입니다. 올해는 서술·단답형 후반에 어려움이 연속되어 답안 정리에 시간을 남겨야 합니다. 작년 분포를 그대로 예상하기보다 기본형을 빠르게 처리한 뒤 후반 조건을 설명하는 방식으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 가운데 풀이의 전환이 두드러지는 문제를 골랐습니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 식의 형태를 바꾸어 계산을 줄인 뒤, 그 변환이 원래 조건을 만족하는지 다시 확인해야 한다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번과 17·18번처럼 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 15·16번에서 오래 막히면 표시하고 서술·단답형의 기본 문항을 확인하세요. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 연습 때 풀이 시간을 기록해 복귀 기준을 정하세요.

서술·단답형에는 답을 얻기 위한 계산뿐 아니라 조건을 연결하는 문장도 필요합니다. 19번의 포함 관계, 20번의 등호 성립, 21번의 전칭 조건을 짧게라도 적는 연습을 하세요. 후반을 위한 시간을 확보하려면 중간 계산을 지나치게 늘리기보다 먼저 핵심 관계를 한 줄로 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

검산할 때는 계산식보다 조건을 먼저 다시 읽으세요. 8번의 필요·충분 방향과 끝점, 13번의 반드시 포함할 원소, 14번의 자연수와 홀짝 조건, 16·20번의 등호 가능성, 22번의 움직이는 영역과 분모 조건이 점검 대상입니다. 맞는 공식으로 계산해도 허용되지 않는 경우를 포함하면 결론이 달라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념부터 정리하세요. 원소와 부분집합, 같은 집합, 역과 대우, 진리집합을 짧은 설명으로 구분하는 연습을 합니다(2·3·4·5·17번 대비).
2. 점·직선의 대칭이동과 평행이동을 손으로 정리하세요. 좌표의 이동과 방정식에 대입하는 방향을 비교하고 부호를 검산합니다(1·6·18번 대비).
3. 함수와 원의 이동을 연결하세요. 꼭짓점과 중심, 보존되는 반지름을 표시한 다음 접함과 넓이 조건으로 확장합니다(9·12·14번 대비).
4. 집합 조건을 그림과 경우의 수로 바꾸세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 포함 관계, 공통 정수 범위, 포함배제 원리를 연습합니다(7·13·15·19번 대비).
5. 필요·충분조건과 전칭명제를 복습하세요. 포함 방향을 먼저 적고 경계값과 반례를 점검한 뒤 판별식으로 연결합니다(8·10·21번 대비).
6. 부등식과 거리 최소화는 등호 조건까지 마무리하세요. 부호에 따른 경우 구분, 대칭이동, 항의 묶음과 동시 등호를 설명합니다(11·16·20번 대비).
7. 움직이는 점의 자취를 해석한 뒤 전체 시험을 시간 재며 풀어 보세요. 중점으로 바꾸는 이유를 말로 설명하고, 보류한 문항에 돌아갈 시간까지 기록합니다(22번 및 15·16·20·21번 대비).