진명여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

진명여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 원의방정식, 절대부등식입니다. 집합과 명제의 기호를 읽는 능력과 좌표평면에서 이동한 도형을 해석하는 능력이 중심을 이룹니다.

초반에는 평행이동한 점의 좌표, 집합 연산, 부분집합의 개수처럼 기본 정의를 적용합니다. 중반으로 가면 필요조건과 충분조건을 구간의 포함 관계로 옮기거나 집합 연산식을 간단히 해야 합니다. 공식만 기억하기보다 각 기호가 어떤 원소와 영역을 가리키는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 대칭이동 뒤의 넓이, 여러 집합에 속한 인원, 원 위의 점으로 만든 식의 범위 등이 나옵니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 집합의 원소로 셀지, 어떤 점이나 도형으로 바꿀지를 결정하는 과정이 중요합니다. 서술·단답형도 기본 부등식부터 도형의 최솟값까지 성격이 다양합니다.

난이도 분포 — 후반에 모이는 조건 해석의 부담

쉬움 구간은 점의 이동과 집합의 기본 연산이 중심입니다. 다만 6번은 원의 넓이를 이등분하는 직선이 중심을 지난다는 성질을, 7번은 반복 이동의 주기를 알아야 합니다. 분류가 쉬움이어도 개념을 떠올리지 못하면 계산이 길어질 수 있으므로 출발 원리를 익혀 두세요.

보통 구간에서는 9·11·12번의 구간과 포함 관계, 13번의 벤 다이어그램 해석이 중요합니다. 부등식의 해를 구한 뒤에도 열린 끝점과 닫힌 끝점, 공집합 여부, 포함 방향을 확인해야 풀이가 완성됩니다. 조건을 식으로 옮기는 단계와 마지막 후보 검사를 구별해 연습하세요.

어려움은 14~16번에서 이어지지만 17~19번은 다시 쉬움 또는 보통입니다. 번호순으로 끝까지 해결하려 하기보다 후속 문항을 확인하는 운영이 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합을 중심으로 명제와 도형을 연결

집합은 원소와 부분집합을 구별하는 기본형부터 조건에 맞는 부분집합의 개수, 인원 계산, 방정식의 실근을 원소로 갖는 집합까지 이어집니다. 3·5·19번은 모두 경우를 세지만 자유롭게 선택할 대상이 서로 다릅니다. 개수 공식을 적용하기 전에 필수 원소와 선택 가능한 묶음을 구분하세요.

명제는 진리집합과 포함 관계를 중심으로 준비하는 것이 효과적입니다. 4번은 반례, 9·11번은 구간, 13번은 벤 다이어그램, 18번은 부정과 이차함수로 표현 방식이 달라집니다. 필요조건이라는 말을 보았을 때 어느 집합이 어느 집합 안에 놓이는지를 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

도형의이동에서는 점의 좌표 변환이 원과 직선의 성질로 확장됩니다. 14번은 넓이, 20번은 거리의 최솟값, 21번은 접하는 원의 위치를 다룹니다. 원의방정식으로 분류된 16번도 중점의 자취와 접선이 핵심이므로, 이동 공식과 중심·반지름·점과 직선 사이의 거리를 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 전환과 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 유지한 채 계산하기보다, 집계 기준이나 기하적 대상을 바꾸면 구조가 드러납니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 표현을 바꾼 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 연산과 점의 이동처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 확보하세요. 14~16번에서 풀이가 길어지면 표시하고 17~19번을 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 22번도 자료상 객관식이지만 방정식과 집합 조건이 결합되어 있으므로, 형식만 보고 짧게 끝날 것이라고 예상하지 마세요.

서술·단답형에서는 핵심 근거를 먼저 적으세요. 17번은 양수 조건과 등호 성립 조건, 18번은 명제의 부정, 19번은 집합 연산을 포함 관계로 바꾸는 과정이 출발점입니다. 20번은 대칭시킨 도형과 등호가 가능한 배치를, 21번은 접하는 위치에 따른 경우를 정리한 뒤 계산하세요.

검토할 때는 경계와 중복을 우선 확인하세요. 9번의 충분조건이 아니라는 제한, 11·12번의 구간 끝점과 정수 조건, 15번의 중복 집계가 대표적입니다. 16번은 기울기 표현의 분모가 가능한 범위에서 문제가 없는지, 21번은 거리식의 절댓값으로 생기는 경우를 빠짐없이 다뤘는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합 기호를 구별하고 합집합·교집합·차집합·여집합을 그림과 식으로 함께 정리하세요. 드모르간의 법칙을 적용할 때 바깥 여집합의 범위를 확인하세요(2·8·10번 대비).
2. 부분집합의 개수를 세기 전 필수 원소와 자유롭게 고르는 대상을 표시하세요. 원소를 따로 고르는 경우와 함께 들어가야 하는 묶음을 고르는 경우를 비교해 보세요(3·5·19번 대비).
3. 필요조건·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고 수직선으로 확인하세요. 부등호의 경계, 정수 조건, 두 집합이 같아져 제외되는 경우를 점검하세요(4·9·11·12·13번 대비).
4. 명제의 부정과 기본 부등식을 복습하세요. 모든과 어떤의 전환, 부등호의 변화, 양수 조건과 등호 성립 조건을 근거와 함께 적으세요(17·18번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동에서 점·직선·원의 변화를 묶어 연습하세요. 이동한 중심을 찾은 뒤 넓이와 접선 조건을 연결하세요(1·6·7·14·21번 대비).
6. 집계 기준을 바꾸는 인원 계산, 중점의 자취, 대칭이동으로 펼친 거리 합을 집중 연습하세요. 마지막에는 중복, 가능한 위치, 등호 성립 여부를 확인하세요(15·16·20·22번 대비).