중동고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

중동고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 제공된 문항에서 확인되는 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표의 변환 규칙과 집합의 연산 법칙을 익힌 뒤, 조건을 다른 표현으로 옮겨 적용할 수 있어야 하는 시험입니다.

초반에는 포물선의 평행이동, 벤 다이어그램, 조건의 진리집합처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 여러 이동을 순서대로 합성하거나, 부정이 포함된 필요조건과 충분조건을 해석해야 합니다. 익숙한 용어가 나와도 대상과 방향을 먼저 확인해야 합니다.

서술·단답형은 후반 객관식 사이에 섞여 있습니다. 특히 19번은 집합의 연산 법칙만을 이용한 증명이므로 그림으로 관계를 확인하는 것에서 멈추면 요구를 충족하지 못합니다. 계산을 마치는 능력과 함께 사용한 조건을 식의 변형 근거로 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1~3번은 이동량, 집합의 영역, 전체집합 안의 약수를 확인하는 기본형입니다. 이 구간에서 점의 이동 방향이나 여집합의 기준을 혼동하지 않고 처리해야 중반의 조건 해석에 시간을 남길 수 있습니다.

7~10번은 집합의 원소 수 범위, 명제의 부정, 진리집합의 공통 원소, 산술평균과 기하평균의 관계를 각각 다룹니다. 한 단원에서 계산이 계속되는 구성이 아니므로 문제를 바꿀 때 접근 방법도 전환해야 합니다. 11번은 보통이지만 연속된 이동의 치환 부호를 꼼꼼히 추적해야 합니다.

후반에는 16·17번의 경우 세기와 18번의 구간 포함관계, 20번의 거리 최소화가 있습니다. 반면 15번은 원의 중심을 추적하는 문제이고 19번은 연산 법칙을 연결하는 증명입니다. 서술·단답형 전체를 한꺼번에 어렵다고 판단하지 말고 자신이 출발 조건을 바로 적을 수 있는지 확인하세요.

출제 단원 — 집합을 중심으로 명제와 이동을 연결

집합은 연산식의 의미를 읽는 것에서 시작해 원소 수의 범위와 부분집합 선택으로 확장됩니다. 12번에서는 부분집합의 개수를 거듭제곱으로 해석하고, 13·14번에서는 원소의 중복 여부나 들어갈 수 없는 원소를 먼저 가려야 합니다. 공식 대입 전에 어떤 원소를 셀 것인지 확정하는 연습이 중요합니다.

명제는 집합과 연결해 준비하는 편이 좋습니다. 4번의 필요·충분조건, 8번의 모든·어떤이 포함된 명제, 18번의 매개변수 조건은 진리집합을 그리면 방향이 분명해집니다. 16번은 반례를 약수의 성질로 바꾸므로 논리 개념을 정수의 구조와 연결하는 연습도 필요합니다.

도형의이동은 중심이나 좌표를 직접 옮기는 기본형과 20번의 거리 최소화 사이에 차이가 있습니다. 11번에서 식 안의 치환을 단계별로 쓰고, 20번에서는 길이를 보존하는 이동으로 경로를 바꾸세요. 절대부등식의 10번도 최솟값을 다루지만 먼저 철사의 총길이를 정확히 식으로 표현해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 세거나 최소화할 대상을 먼저 다른 형태로 바꾼다는 데 있습니다. 복습할 때에는 계산을 가린 상태에서 왜 그 변환이 가능한지 설명하고, 마지막에 원래 조건으로 돌아오는 검토까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 이동과 집합 연산을 처리한 뒤, 7~10번에서 접근이 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 특히 11·15·19번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반이라는 이유로 남겨 두지 않는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서 조건 정리에 걸리는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

서술·단답형은 문제별로 필요한 답안 형태를 확인하세요. 15번은 중심의 이동을 단계별로 적어 부호를 검토하고, 16·17번은 경우를 나누는 기준을 메모하면 중복을 줄일 수 있습니다. 19번은 연산 법칙만을 이용하라는 요구를 지켜 식의 각 변형이 앞의 조건에서 이어지는지 확인해야 합니다.

검산은 숫자 계산보다 조건 누락부터 보세요. 8·18번은 부정과 포함관계의 방향, 구간 끝점의 포함 여부를 확인하고, 13·14번은 원소 중복과 진부분집합의 의미를 살피세요. 10·20번은 최솟값의 하한을 제시하는 데서 끝내지 말고 등호가 실제 조건 안에서 성립하는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동과 대칭이동의 기본 규칙을 익히세요. 점의 좌표와 원의 중심을 직접 옮긴 뒤 방정식 안의 치환과 비교해 부호를 검산하세요(1·5·6·11·15번 대비).
2. 집합 연산을 영역과 연산 법칙으로 각각 설명하세요. 차집합을 여집합과 교집합으로 바꾸고, 포함관계에서 합집합과 교집합이 어떻게 단순해지는지 증명하세요(2·14·19번 대비).
3. 원소 수와 부분집합 개수를 구별하세요. 교집합의 가능한 범위를 정하고, 부분집합 개수 관계는 지수의 관계로 옮기며 중복 원소를 확인하세요(7·12·13번 대비).
4. 명제의 부정과 필요·충분조건을 수직선에 나타내세요. 화살표를 먼저 적은 뒤 진리집합의 포함관계로 바꾸고 열린 구간과 닫힌 구간을 구별하세요(3·4·8·9·18번 대비).
5. 경우 세기는 분류 기준부터 쓰세요. 약수의 구조와 선택 가능한 부분집합을 정리하고, 원래 세려는 대상과의 대응이 중복 없이 성립하는지 확인하세요(16·17번 대비).
6. 최솟값 문제는 식을 만드는 단계와 등호를 확인하는 단계를 함께 연습하세요. 경계 길이의 구성이나 이동 전후의 거리 보존을 설명한 뒤 실제 성립 위치를 검토하세요(10·20번 대비).