풍문고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

풍문고 1학년 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 집합, 원의방정식, 도형의이동, 명제로 분류돼 있습니다. 집합 연산과 진리집합을 다루는 내용에 좌표평면의 원·직선·이동이 함께 포함된 시험입니다.

초반 문항은 교집합, 약수로 표현한 집합, 접선, 평행이동 등 기본 개념을 직접 적용하는 형태입니다. 이 구간에서는 풀이를 복잡하게 늘리기보다 기호를 정확히 읽고 필요한 계산만 하는 것이 좋습니다. 쉬운 문항에서도 원소와 부분집합, 이동 방향을 혼동하면 실수가 생길 수 있습니다.

후반은 계산 자체보다 풀이의 출발점을 정하는 데 시간이 필요합니다. 18번은 대칭을 이용한 거리 최소화에서 원의 성질로 넘어가고, 22번은 집합 조건을 원 위의 점 조건으로 해석합니다. 서술·단답형을 준비할 때는 계산 결과뿐 아니라 왜 그 그림이나 관계식을 선택했는지도 짧게 설명하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 기본 문항 이후 후반의 조건 해석에 주의

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번과 10번입니다. 8·9번에서 집합식 변형과 접선의 대칭이동이 등장하지만, 10번에서는 다시 원소와 집합의 기본 관계를 확인합니다. 번호가 커질수록 난도가 일률적으로 올라가는 시험은 아니므로 실제 풀이 가능성을 기준으로 순서를 조절하세요.

보통 문항은 8·9·11·12·13번과 서술·단답형 15·16·17·19·21번입니다. 집합식을 포함관계로 바꾸거나, 도형에서 수직관계를 찾아 식을 세우는 과정이 필요합니다. 개념을 알고도 첫 관계식을 세우지 못하는 경우라면 비슷한 유형의 풀이 시작 단계부터 연습하는 것이 좋습니다.

어려움 문항은 14·18·20·22번입니다. 이 중 서술·단답형에 놓인 18·20·22번은 조건 해석 뒤에도 도형 성질의 연결이나 극값의 실현 가능성 확인이 남습니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있으며, 이 글에서는 풀이 구조에 따라 준비할 지점을 설명합니다.

출제 단원 — 집합 10문항과 좌표도형의 연결

집합은 10문항으로 가장 많습니다. 앞에서는 원소 나열과 연산을 확인하고, 뒤에서는 지수 조건으로 정의된 집합, 원소의 합의 최대·최소, 조사 자료의 인원 계산까지 다룹니다. 기본 연산만 반복하기보다 집합을 정의하는 문장을 원소별 조건으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 5문항, 도형의이동은 4문항입니다. 9번은 접선을 구한 뒤 대칭이동하고, 13번은 평행이동한 삼각형의 내접원을 다룹니다. 단원 분류는 문항의 중심 개념을 나타내므로 원과 이동을 따로만 공부하면 연결 단계에서 막힐 수 있습니다.

명제는 3문항이지만 부정, 역, 대우, 진리집합의 포함관계를 함께 확인합니다. 17번은 수직선 위 구간으로, 19번은 집합 사이의 관계로 명제를 해석하는 훈련에 적합합니다. 집합과 명제를 함께 복습하면 같은 포함관계 언어로 정리할 수 있습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문과 답의 값을 옮기지 않고, 문항의 핵심 아이디어와 확인할 조건을 정리합니다.

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움의 배치는 변화

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘고, 쉬움과 보통은 각각 줄었습니다. 이 변화는 분류된 문항 구성의 차이이며 실제 응시 결과를 의미하지는 않습니다.

집합은 작년 8문항에서 올해 10문항으로 늘었고, 명제는 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 도형의이동은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년 자료에는 함수와 절대부등식이 있고 올해에는 원의방정식이 있어, 대비할 때는 해당 시험의 실제 범위부터 확인해야 합니다.

작년 어려움 문항은 13·21번으로 집합과 명제에 놓였고, 올해는 14·18·20·22번으로 집합과 도형 관련 단원에 걸쳐 있습니다. 집합의 정의 해석을 유지하면서 대칭이동과 원을 연결하는 연습을 더하는 것이 이번 자료에 맞는 준비입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 익숙한 표현으로 바꾼 뒤에도 확인 단계가 남는다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 난도를 확정한 문항이 아니라 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다. 20번 역시 집합의 합의 범위와 실현 가능성을 함께 확인해야 하므로 이어서 연습할 만합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 초반 기본 문항에서 기호와 부호를 확인하면서 풀이 시간을 확보하세요. 8·9번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 10번 이후를 살펴보는 편이 좋습니다. 객관식 마지막 14번의 집합 정의를 해석하는 데 오래 걸리면 서술·단답형을 확인할 시간을 먼저 남겨 두세요.

서술·단답형은 15·16·17번처럼 관계식이나 수직선으로 시작할 수 있는 문항부터 접근하세요. 18번에서 막혔다고 뒤 문항을 모두 미루지 말고 19·21번도 확인하세요. 연습에서는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하면 지연 원인이 개념 해석인지 계산인지 알 수 있습니다.

검토할 때는 10번의 원소·부분집합 구별, 17번의 역의 방향과 구간 끝점, 20번의 극값 실현 가능성, 21번의 비율 적용 대상을 우선 확인하세요. 도형 문항은 구한 길이가 반지름인지 현인지, 대칭으로 찾은 점이 실제 제한된 위치에 있는지 살펴야 합니다. 확정된 시험 시간 정보가 없으므로 분 단위 목표는 자신의 실전 풀이 기록에 맞춰 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호부터 정리하세요. 교집합·차집합·진부분집합과 원소·포함관계를 말로 설명한 뒤 짧은 계산으로 확인하세요(1·2·6·7·10번 대비).
2. 집합식을 그림과 포함관계로 바꾸세요. 드모르간의 법칙과 등식의 의미를 벤다이어그램이나 수직선에 표시하는 연습을 하세요(8·11번 대비).
3. 명제는 조건의 부정, 역, 대우를 각각 적고 진리집합의 방향과 연결하세요. 구간의 끝점과 반례 확인을 함께 연습하세요(5·17·19번 대비).
4. 원의 접선과 현을 복습하세요. 중심·반지름을 먼저 표시하고 거리 공식과 수직관계 중 어떤 도구를 쓸지 판단하세요(3·12·15·16번 대비).
5. 이동과 원을 연결하세요. 점과 직선을 옮기는 기본형에서 시작해 내접원·외접원까지 이어지는 도형을 직접 그리세요(4·9·13·18번 대비).
6. 조건 해석과 극값 검증을 마무리하세요. 집합의 원소 조건을 풀어 쓰고 가능한 후보나 영역을 나눈 뒤 실제 성립 여부까지 확인하세요(14·20·21·22번 대비).