현대고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

현대고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 도형을 다루는 계산과 집합·명제의 논리적 조건 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 접선, 원의 중심, 평행이동, 집합의 포함 관계처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 내분점으로 정한 원의 구조를 찾거나, 좌표로 주어진 식을 움직이는 점의 자취로 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 수 있는 형태를 만드는 것은 별개의 연습입니다.

서술·단답형에서도 이동의 기본형과 명제의 조건 판단을 먼저 다룬 뒤 원의 접선과 집합의 영역 분할로 확장됩니다. 풀이를 쓸 때는 계산만 나열하지 말고 대칭이 성립하는 이유, 명제가 참이 되는 조건, 영역별 개수가 가능한 이유를 짧게 남기는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 대비

쉬움 문항은 1~4번과 15번입니다. 접선의 절편, 완전제곱식, 이동 방향, 원소와 부분집합의 구별을 정확히 처리하는 구간입니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 15번을 마지막까지 남기지 말고, 점과 직선의 이동을 안정적으로 정리할 수 있는지 먼저 확인하세요.

보통 구간에서도 조건 누락을 주의해야 합니다. 5번은 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰기 위한 양수 조건과 등호 조건이 중요하고, 6번은 집합의 원소 개수를 매개변수의 범위로 바꾸어야 합니다. 10·16번은 부정과 참·거짓을 정확한 집합 또는 그래프 조건으로 표현하는 능력을 요구합니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 배치되어 있습니다. 9번은 원을 직접 전개하기 전에 직각 관계를 찾고, 12번은 식을 자취와 기울기로 바꾸어야 접근이 간결해집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 풀이의 출발점을 찾는 연습이 필요한 위치는 분명합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 공동 중심

원의방정식은 기본 접선과 중심 확인에서 시작해 내분점, 자취, 접선의 대칭 구조까지 이어집니다. 9·12·17번을 준비할 때 원의 일반형을 세우는 방법만 반복하면 접근이 길어질 수 있습니다. 직각에서 지름을 찾는 방법, 현과 중심의 거리 관계, 접점의 대칭성을 함께 묶어 복습하세요.

집합은 연산 결과를 읽는 기본형부터 모든 가능한 부분집합에 적용되는 조건과 영역별 원소 개수까지 다룹니다. 7번에서는 반드시 포함되는 원소와 자유롭게 선택하는 원소를 나누고, 13번에서는 조건을 어기는 원소를 가정해 모순을 확인합니다. 18번은 집합 전체의 개수를 바로 계산하기보다 영역별 변수를 만드는 훈련이 필요합니다.

도형의이동은 원의방정식과, 명제는 집합의 포함 관계와 연결됩니다. 단원별 표에서 나누어져 있어도 실제 풀이에서는 대칭이동 뒤의 현을 보거나 조건의 진리집합을 그리게 됩니다. 절대부등식도 부등식의 결론뿐 아니라 등호 성립이 정의역 안에서 가능한지까지 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 집합·명제로 범위 확장

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 7문항으로 줄고 보통은 늘었습니다. 다만 이 수치만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 판단하기보다, 어려운 조건을 어떤 단원에서 처리해야 하는지 함께 보아야 합니다.

작년에는 원의방정식이 10문항으로 가장 많았으나 올해는 5문항입니다. 집합은 작년 4문항에서 올해 5문항이 되었고, 도형의이동은 4문항으로 같습니다. 올해 자료에는 명제와 절대부등식도 포함되어 있어 원의 계산만 집중하기보다 진리집합과 부등식의 성립 조건까지 학습 범위를 확보해야 합니다.

작년 어려움은 7·8번부터 나타났고 서술·단답형에서는 16·18번이었습니다. 올해는 9번에서 처음 나타나고 서술·단답형에서는 17·18번으로 이어집니다. 작년의 원 중심 구성에 맞춰 공부하기보다, 올해 후반의 자취 해석과 집합의 경우 분류를 따로 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 중간 표현이 필요합니다. 보조점, 대칭축, 영역별 변수를 먼저 표시하고 그 표현이 원래 조건을 빠짐없이 반영하는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 후반에서 접근이 막히면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하세요. 9번에서 시간이 늘어나더라도 10번의 진리집합 문제로 넘어갈 수 있습니다. 서술·단답형도 처음부터 어려운 것은 아니므로 15·16번의 풀이 가능성을 미리 확인해 두세요.

조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 구분해 연습하세요. 12번은 보조점의 자취, 17번은 중심과 접점의 대칭, 18번은 영역별 개수표가 풀이의 출발점입니다. 식을 전개해도 새로운 관계가 나오지 않는다면 같은 계산을 반복하기보다 그림이나 변수 설정을 다시 확인하는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 부호와 경계를 중심으로 보세요. 5번의 양수·등호 조건, 6번의 끝점 포함, 9번의 매개변수 범위, 16번의 부정과 엄격한 부등호가 핵심입니다. 18번에서는 영역별 개수의 정수 조건과 최댓값을 실제로 만들 수 있는 배치까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 접선 공식을 먼저 정리하세요. 중심 좌표의 부호, 반지름과 그 제곱, 절편의 의미를 구별하세요(1·2번 대비).
2. 점과 도형의 평행·대칭이동을 이어서 연습하세요. 좌표 이동과 방정식 대입의 부호를 비교하고 이동 뒤 수직 관계를 찾아보세요(3·8·14·15번 대비).
3. 집합 연산을 필수 원소와 선택 원소로 해석하세요. 여집합은 드모르간의 법칙으로 바꾸고 모든 부분집합에 적용되는 조건을 점검하세요(4·6·7·13번 대비).
4. 명제는 진리집합과 함의 방향으로 정리하세요. 필요·충분조건의 역방향에는 반례를 찾고 부정에서는 양화사와 부등호를 함께 바꾸세요(10·11·16번 대비).
5. 부등식과 영역별 개수 문제에서 가능한 범위를 먼저 정하세요. 등호 성립과 음이 아닌 정수 조건을 확인한 뒤 최댓값·최솟값의 실현을 검토하세요(5·18번 대비).
6. 원의 응용은 직접 전개 전에 구조를 설명하는 연습을 하세요. 내분점의 직각, 보조점의 자취, 접점의 대칭을 그림과 짧은 문장으로 정리하세요(9·12·17번 대비).