분당대진고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

분당대진고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 좌표도형을 중심으로 방정식과 부등식의 조건 해석을 함께 평가하는 구성입니다.

거리 공식에 좌표를 대입하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 거리의 최솟값을 대각선이나 대칭이동으로 해석하고, 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸며, 두 교점의 관계를 근의 합과 곱으로 정리해야 합니다. 같은 좌표도형이라도 무엇을 미지수로 둘지에 따라 계산량이 달라집니다.

기본 원의 방정식과 이동 규칙을 다루는 문항에서 풀이 시간을 확보하고 후반의 복합 조건에 배분하는 전략이 필요합니다. 서술·단답형에서는 식을 세운 근거와 경우를 나누는 기준을 함께 적어야 합니다. 계산 결과를 얻었더라도 도형의 위치와 부등호의 경계를 다시 확인하는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 2·4번은 중심과 반지름을 읽고 지름 또는 중심 사이 거리와 연결하는 기본형입니다. 보통 문항에서는 대칭이동을 이용한 최단 경로, 수직이등분선, 제한된 구간의 넓이까지 다룹니다. 보통이라는 분류만 보고 모든 문항을 단순 계산형으로 생각하지 마세요.

7번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 8~11번은 보통으로 돌아오고, 12번 다음의 13번도 보통입니다. 앞 문항에서 막혔다고 다음 문항까지 미루기보다 접근 가능한 문제를 찾아야 합니다. 14~18번은 어려움 문항이 이어지므로 이 구간에 들어가기 전에 남은 서술·단답형도 살펴보세요.

서술·단답형에서는 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 20번의 정수해 개수와 21번의 교점 변화는 경우를 나누는 과정이 필요하므로, 풀이를 시작하기 전 조건을 정리하는 시간을 확보해야 합니다.

출제 단원 — 원을 중심으로 연결되는 좌표도형

원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 기초에서 축과 직선에 접하는 조건, 공통접선, 교점 존재 조건까지 이어집니다. 3·9·18·19번을 연결해 보면 점과 직선 사이 거리 공식이 반복됩니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 반지름과 비교할 때 등식인지 부등식인지 구별하세요.

평면좌표는 출제량뿐 아니라 어려움 문항의 비중도 살펴볼 필요가 있습니다. 7번은 거리의 합에서 등호가 동시에 성립하는 위치를 찾고, 15·16번은 정삼각형의 성질과 좌표 계산을 결합합니다. 도형의이동은 모두 보통으로 분류되지만 6번의 거리 최소화처럼 도형을 다시 배치하는 발상이 요구됩니다.

직선의방정식은 원의 공통현과 수직이등분선, 삼각형 넓이, 포물선의 두 교점, 사각형과 이동하는 직선으로 확장됩니다. 여러가지부등식과 여러가지방정식의 출제량은 상대적으로 적지만 해당 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형만 집중하고 대수 영역을 생략하는 준비는 피하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 단원 비중은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 모두 9문항이고, 쉬움은 0문항에서 2문항으로, 보통은 12문항에서 10문항으로 바뀌었습니다. 어려움 문항 수가 같다는 사실만으로 시험 전체의 체감 난도까지 같았다고 볼 수는 없습니다.

원의방정식은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄었지만 가장 많이 나온 단원이라는 점은 같습니다. 평면좌표는 1문항에서 4문항으로, 도형의이동은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 직선의방정식은 4문항으로 같고 여러가지부등식은 4문항에서 2문항으로 줄어, 원에 집중된 준비를 좌표와 이동까지 넓힐 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 12·13·15·16·17·18·19·20·21번이고 올해는 7·12·14·15·16·17·18·20·21번입니다. 올해는 더 앞선 위치에서 어려움 문항이 등장하는 한편, 서술·단답형 첫 문항인 19번은 보통으로 분류되었습니다. 다음 시험 준비에서는 번호순으로 난도를 예상하지 말고 기본형을 먼저 찾는 연습과 좌표도형의 조건 해석을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우는 것과 그 식을 적용할 범위를 정하는 일이 분리되어 있다는 점입니다. 계산 전에는 적용 조건을 적고 계산 후에는 그 조건으로 돌아와 후보를 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심과 반지름, 이동한 좌표처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 7·12번에서 발상이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 14~18번에 오래 머무르기 전에 19번도 읽어, 서술·단답형이라는 형식만으로 접근 가능한 문제를 남겨 두지 마세요.

서술·단답형에서는 계산식보다 먼저 조건을 짧게 기록하세요. 19번은 만남과 만나지 않음에 대응하는 부등호를, 20번은 정수해를 세기 위한 구간 경계를, 21번은 직선이 만나는 변을 적어 두세요. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하면 어디에서 시간을 줄일지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 원래 조건으로 돌아가는 데 쓰세요. 6·7번은 최솟값의 등호가 실제로 성립하는지, 9번은 사분면에 맞는 중심인지, 16번은 점이 삼각형 내부에 있는지 확인해야 합니다. 19·20번은 경계 포함 여부가 정수 후보에 영향을 주며, 21번은 꼭짓점에서 교점을 중복 세지 않도록 주의하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·거리 공식과 원의 중심·반지름을 복습하세요. 거리의 제곱과 거리 자체를 구별하는 짧은 문제부터 정확하게 풀어 보세요(1·2·4번 대비).
2. 점과 직선 사이 거리를 접선과 위치 관계에 연결하세요. 반지름과 같음·작음·큼의 의미를 그림과 부등호로 함께 정리하세요(3·9·18·19번 대비).
3. 대칭이동과 평행이동을 점과 도형에 적용하세요. 중심의 이동, 대칭축의 수직이등분선, 꺾은선의 최소화를 차례로 연습하세요(5·6·8·10·13번 대비).
4. 정삼각형과 거리 최소화에서 좌표를 정하는 연습을 하세요. 무게중심·수직 관계·거리 식의 차를 활용하고 도형 조건으로 후보를 검토하세요(7·15·16번 대비).
5. 이차식의 부호와 근의 합·곱을 도형에 연결하세요. 제한된 구간의 최댓값·최솟값, 모든 실수에서의 부등식, 근을 직접 구하지 않는 계산을 연습하세요(11·12·14·17번 대비).
6. 경계가 바뀌는 문제는 경우 구분부터 적어 보세요. 정수해 구간과 직선이 만나는 변을 정리한 뒤 각 경우의 계산을 완성하세요(20·21번 대비).