단국대학교부속소프트웨어고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

단국대학교부속소프트웨어고 1학년 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

단국대학교부속소프트웨어고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 도형의 좌표 표현과 집합의 논리적 해석을 함께 다룹니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 접선, 현, 움직이는 점의 자취로 확장됩니다. 완전제곱식으로 고치는 계산은 출발점이며, 이후에는 중심에서 직선까지의 거리나 접점에서의 수직 관계를 선택해야 합니다. 같은 원 단원 안에서도 필요한 판단이 달라집니다.

집합과 명제에서는 기호의 뜻을 정확히 읽는 습관이 필요합니다. 포함 관계를 집합의 일치로 바꾸거나 명제의 양방향을 따로 판단해야 합니다. 서술·단답형은 원의 응용뿐 아니라 논리와 부등식까지 이어지므로, 마지막 문항까지 범위를 고르게 준비하세요.

난이도 분포 — 초반부터 섞여 있는 조건 해석형

쉬움 문항은 원의 기본식과 집합 연산, 평행이동과 대칭이동에 걸쳐 있습니다. 1·2·4·5번에서 중심과 반지름을 정확히 읽고, 12·15번에서는 조건에 해당하는 원소를 정리하는 것이 우선입니다. 기본형에서도 부호나 공집합을 빠뜨리면 계산을 다시 하게 됩니다.

보통 문항은 접선의 방정식, 조건을 만족하는 부분집합, 필요·충분조건 등으로 구성됩니다. 19번은 대칭이동과 접선을 연결하고, 25번은 부등식의 등호 성립까지 확인해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 적용 대상과 전제 조건을 적는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 중간에도 등장합니다. 6·9번에서 막혀도 뒤의 10·12번 등을 계속 확인하세요. 서술·단답형에서는 22·23번이 어려움이고 21·24·25번은 보통입니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준이 아니므로 자신의 접근 속도도 함께 점검해야 합니다.

출제 단원 — 원의 기본 계산에서 자취까지

원의방정식은 가장 큰 비중을 차지하며 자동 분류 기준 어려움 문항도 다수 포함합니다. 3·21번의 접선은 중심과 직선 사이의 거리로 접근하지만, 22번은 접선끼리 수직이라는 조건에서 움직이는 교점의 자취를 먼저 찾아야 합니다. 접선 공식을 반복하는 것만으로는 응용을 충분히 대비하기 어렵습니다.

집합은 11~16번에 이어집니다. 원소와 부분집합을 구별하는 기본 정의에서 출발해 집합 연산을 포함 관계로 번역하는 문제까지 다룹니다. 16번처럼 미지수가 원소에 들어가면 집합이 같다는 사실을 먼저 얻고, 가능한 원소 대응을 검토해야 합니다.

도형의이동은 좌표의 부호와 이동 방향이 중요하며 19번에서는 원의 접선 조건과 연결됩니다. 명제의 24번과 절대부등식의 25번도 따로 준비하세요. 각각 역방향의 반례와 등호 성립 조건을 점검하는 것이 풀이를 완성하는 핵심입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 원의 응용을 우선할 시험

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)을 치른 강남구 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 25문항은 지역 평균 21.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 4.9문항과 가깝습니다. 기본 문항을 안정적으로 처리해 응용 문제에 쓸 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 24%로 지역 평균 26%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 실제 시험의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 이 시험에서는 초반의 조건 판단과 후반의 자취 문항에 각각 다른 접근이 필요하다는 점을 함께 보세요.

이웃 학교에는 집합이 가장 많은 단원인 학교가 여럿 있고, 원의방정식이나 도형의이동이 중심인 학교도 있습니다. 이 학교 학생은 원의방정식을 우선하되 집합의 기호 해석을 함께 복습하는 편이 적절합니다. 원의 표준형, 접선, 자취 순으로 확장하고 집합에서는 포함 관계와 반례를 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형의 관계를 먼저 읽은 뒤 식을 세워야 합니다. 자취에서는 원래 조건의 보존을, 최솟값에서는 등호의 실현 가능성을 마지막 검토 항목으로 삼으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심과 반지름 계산, 기본 집합 연산처럼 출발점이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 6·9번에서 해석이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 뒤의 17·18번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 후반 전체를 미루지 마세요.

서술·단답형을 시작할 여유를 남겨 두세요. 21번은 수직인 기울기와 접선 거리 조건, 24번은 명제의 방향, 25번은 양수 조건을 먼저 적으면 풀이가 정리됩니다. 22·23번은 그림과 좌표 설정에 시간이 필요하므로, 연습 때 계산 시간뿐 아니라 출발 관계를 찾는 시간도 따로 확인하세요.

검토할 때는 조건 누락을 먼저 찾으세요. 2·7번은 실제 원이 되는 조건, 9번은 반직선 방향, 11번은 중괄호의 층위가 중요합니다. 16번은 후보마다 집합 전체의 일치를, 23번은 자취 전체의 가능성을, 25번은 등호 성립을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 일반형을 표준형으로 바꾸고 중심과 반지름을 읽는 연습부터 하세요. 반지름의 제곱이 양수인지도 함께 확인하세요(1·2·4·5·7번 대비).
2. 점과 직선 사이의 거리로 위치 관계와 접선을 묶어 연습하세요. 수직선의 가능성과 절댓값에서 나오는 후보를 점검하세요(3·6·19·21번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동은 좌표 변화와 방정식 대입을 구별해 복습하세요. 이동한 뒤의 중심이나 기울기를 먼저 적으세요(10·17·18·19번 대비).
4. 집합 기호를 문장과 영역 그림으로 번역하세요. 필수 원소와 선택 원소, 양방향 포함을 차례로 정리하세요(11·12·13·14·15·16번 대비).
5. 자취와 현의 응용에서는 그림을 그리고 좌표나 길이 변수를 정하는 연습을 하세요. 변형 뒤에도 방향과 존재 조건을 확인하세요(9·20·22·23번 대비).
6. 논리와 부등식은 검증까지 연습하세요. 명제는 각 방향의 반례를 찾고 최솟값은 등호가 실제로 성립하는지 설명하세요(24·25번 대비).