현대고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

현대고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식, 순열조합입니다. 명제의 논리와 함수의 성질, 조건이 붙은 경우의 수를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

함수 문항은 주어진 식에 값을 대입하는 기본형에서 구간별 그래프와 일대일대응 조건을 해석하는 유형으로 이어집니다. 그래프를 그렸다는 사실만으로 풀이가 끝나지 않으며, 각 부분이 만드는 치역과 경계의 포함 여부를 설명할 수 있어야 합니다.

명제에서는 부정과 진리집합, 존재 조건과 전체 조건의 차이를 확인합니다. 순열조합에서는 사전식 배열, 좌석 배치, 부부를 포함하는 선택처럼 상황에 맞는 분류가 필요합니다. 계산 공식에 앞서 무엇을 고르고 무엇을 배열하는지 구별하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 명제의 부정, 합성함수의 함숫값, 유리함수의 평행이동을 다루므로 개념과 표기를 정확히 읽는 연습이 우선입니다. 초반부터 전체 식을 복잡하게 전개하기보다 필요한 입력이나 그래프의 중심을 찾는 접근이 효과적입니다.

보통 문항인 4~8번에서도 조건 해석이 필요합니다. 함수의 개수는 입력별 선택지로, 필요충분조건은 진리집합의 일치로, 그래프의 만남은 정의역과 끝점의 높이로 바꾸어 보세요. 서술·단답형 15·17번도 보통으로 분류되어 있으므로 객관식 후반에 막혔을 때 확인할 만합니다.

9~14번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 절댓값 그래프와 점근선, 합성함수의 구간 분할, 좌석 조건, 일대일대응 등 풀이를 시작하는 방식이 서로 다릅니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 순서를 정하는 참고 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심의 그래프 연결

합성함수와역함수는 단순 대입에 그치지 않습니다. 10번은 구간별 합성 그래프와 거리, 14번은 역함수의 존재 조건과 그래프의 관계, 18번은 도형에서 만든 함수의 합성을 다룹니다. 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 표시하는 연습이 필요합니다.

유리함수는 평행이동에서 시작해 절댓값과 교점 조건, 다른 함수와 결합된 구간별 정의로 확장됩니다. 무리함수도 그래프의 시작점과 직선의 위치를 읽는 기본형에서 방정식의 근을 함께 추적하는 유형으로 이어집니다. 식과 함께 정의역·치역을 적어 두면 불가능한 경우를 먼저 제외할 수 있습니다.

명제와 순열조합은 함수 계산과 다른 방식의 점검을 요구합니다. 명제는 '어떤'과 '모든'을 최댓값·최솟값 조건으로 바꾸고, 경우의 수는 선택 단계가 서로 독립인지 확인하세요. 단원별 공식 암기 뒤에 조건을 짧은 문장으로 풀어 쓰는 연습을 붙이는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움 비중은 감소

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 8문항으로 줄고 보통은 늘었습니다. 다만 분류 수의 변화만으로 실제 시험이 얼마나 쉬워졌는지까지 단정할 수는 없습니다.

작년에는 순열조합·명제·유리함수가 각각 4문항으로 공동 최다였으나 올해는 각각 3문항입니다. 합성함수와역함수는 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 무리함수는 작년 1문항에서 올해 2문항입니다. 겹치는 단원의 기본기를 유지하면서 함수의 구간 처리와 합성 연습에 비중을 둘 만합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년에 6번부터 등장했으나 올해는 9번부터 시작합니다. 서술·단답형에서는 작년 17·18번, 올해 16·18번이 해당됩니다. 따라서 번호만으로 난도를 예상하기보다 전체를 훑어 풀이 가능한 문항을 고르고, 함수와 경우의 수의 접근법을 모두 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 구간별 역할과 기호의 의미를 정리해야 합니다. 그래프에 경계, 높이, 이동 방향을 표시하고 조건과 대응시키는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 확인하고, 객관식 후반에서 막히면 서술·단답형 15·17번도 살펴보세요. 9~14번을 순서대로 모두 마치려 하면 뒤의 접근 가능한 문항을 볼 시간이 줄어들 수 있습니다. 시작 아이디어가 보이는지와 계산만 남았는지를 구별해 다음 풀이 순서를 정하세요.

함수 문제에서는 정의역, 구간 경계의 포함 여부, 치역을 계산 전에 적어 두세요. 9번은 점근선과 일치하는 수평선, 10번은 수선의 발이 놓이는 범위, 12·13·14번은 각 구간에서의 값의 범위가 중요합니다. 마지막 검토도 식의 전개보다 제외해야 할 입력과 누락된 경계를 먼저 살펴보세요.

경우의 수와 명제는 조건을 짧게 바꾸어 적으면 검토가 쉬워집니다. 11번은 좌석의 인접 금지 조건, 17번은 추가 부부가 생기는지, 15번은 존재와 전체 조건에 맞는 극값을 골랐는지 확인하세요. 연습에서는 풀이를 시작하는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 진리집합부터 정리하세요. 필요충분조건을 집합의 일치로, 존재와 전체 조건을 구간의 극값으로 바꾸어 보세요(1·5·15번 대비).
2. 함숫값 대입과 함수의 개수 세기를 복습하세요. 합성의 적용 순서와 입력별 허용 출력을 먼저 표시하세요(2·4번 대비).
3. 유리함수·무리함수의 점근선, 시작점, 정의역과 치역을 스케치하세요. 평행이동 뒤 직선과의 교점 조건까지 확장하세요(3·7·9·12번 대비).
4. 구간별 함수를 합성하거나 연결하는 유형을 연습하세요. 절댓값의 부호 변화, 단조성, 부분별 치역의 겹침을 차례로 확인하세요(10·13·14·16번 대비).
5. 경우의 수는 분류 기준을 먼저 쓰세요. 사전식 배열의 앞자리 묶음, 좌석 선택과 사람 배치, 포함할 부부와 나머지 선택을 구별하세요(6·11·17번 대비).
6. 부등식의 성립 조건과 도형의 함수화를 마무리하세요. 반례와 등호 조건을 확인하고, 이동 거리에 따른 높이 변화를 그래프로 만든 뒤 합성해 보세요(8·18번 대비).