분당영덕여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

분당영덕여자고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 유리함수·무리함수·함수·집합·순열조합입니다. 함수 그래프의 성질과 조건에 맞는 경우의 수를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 점근선, 무리함수의 최대·최소, 약수의 개수처럼 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 하지만 4번부터 접점과 끝점을 구분해야 하고, 중반에는 그래프 문제에서 함수의 개수를 세는 문제로 사고 방식을 바꿔야 합니다.

서술·단답형은 집합의 영역 배치, 무리함수의 교점, 원 위의 점으로 만드는 도형을 다룹니다. 계산 결과만 기억하기보다 조건을 그림이나 표로 옮기는 과정까지 연습해야 낯선 배치에도 대응할 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 고비와 후반의 연속된 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 점근선을 읽거나 증감에 따라 끝값을 비교하는 기본 문항에서 계산을 안정적으로 마무리하세요. 4번에서 바로 난도가 올라가므로 번호 순서가 풀이 난도 순서라고 생각하면 시간 운영이 흔들릴 수 있습니다.

보통으로 분류된 5·6·9·10번은 전개식의 항 선택, 여사건, 부분분수, 순열·조합 기호를 다룹니다. 어려운 그래프 문항에서 막혔을 때 이 문항들을 먼저 처리할 수 있도록 전체 구성을 살펴보는 것이 좋습니다.

11~22번은 모두 어려움으로 분류됐지만 필요한 도구는 서로 다릅니다. 색칠과 자리 배치에는 경우 분류가, 합성함수와 무리함수에는 치역과 부호 검토가 필요합니다. 어려움이라는 표시만으로 같은 풀이 시간을 배정하기보다 자신의 익숙한 유형부터 접근하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건 해석

순열조합은 3번의 약수 개수에서 시작해 항 선택, 배열, 색칠, 간격 조건, 나머지 조건, 도형 선택까지 이어집니다. 같은 단원이라도 공식 선택의 근거가 다르므로, 문제를 읽고 무엇을 하나의 경우로 셀지 설명하는 연습이 필요합니다.

무리함수에서는 최대·최소의 기본형에 이어 직선과의 위치 관계, 합성함수, 절댓값을 포함한 그래프까지 다룹니다. 유리함수도 점근선에서 역함수와 대칭이동, 두 교점 사이의 거리로 확장됩니다. 그래프의 모양과 대수적 조건을 번갈아 확인해야 합니다.

함수 단원의 12·14번과 집합 단원의 20번 역시 경우의 수와 연결됩니다. 따라서 단원명만 보고 학습을 분리하기보다 포함배제, 조건별 선택, 벤 다이어그램의 영역 배치를 함께 묶어 복습하는 편이 효율적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합 확대와 서술·단답형의 등장

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 15문항으로 늘었고, 보통은 9문항에서 4문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘었지만 후반의 복합 조건에 대비할 필요가 더 커진 구성입니다.

가장 많은 단원은 계속 순열조합이며, 문항 수는 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 유리함수는 6문항에서 4문항, 무리함수는 6문항에서 5문항으로 줄고, 함수는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 올해에는 집합 1문항도 포함됐습니다.

작년의 어려움은 10번부터 나타났지만 올해는 4번에 먼저 등장합니다. 올해는 11번 이후에도 어려움이 이어지고 서술·단답형이 포함되므로, 순열조합의 조건 분류를 충분히 연습하면서 초반에 막힌 문항을 잠시 넘기는 운영도 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 식을 단순화한 뒤 원래 대상을 다시 확인해야 합니다. 치환 전의 입력, 변형 전후의 구간, 합집합에서 겹치는 점을 연결하는 과정이 어려움의 이유입니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴본 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 시험지를 훑어 바로 시작할 수 있는 문항을 구분하세요. 1~3번을 안정적으로 처리하고, 4번의 접점 조건에서 풀이가 멈추면 표시한 뒤 5·6·9·10번처럼 익숙한 도구가 있는 문항으로 이동하는 운영을 연습하세요.

후반에는 계산을 시작하기 전에 경우 분류의 기준부터 짧게 적으세요. 17번은 필수 후보의 포함 여부, 18번은 기준 학생의 자리처럼 분류 기준을 세워야 검산도 가능합니다. 20~22번을 읽고 풀이를 정리할 시간을 따로 남기되, 실제 시험 시간을 확인해 자신의 연습 기록에 맞춰 배분하세요.

함수에서는 제곱 전 부호, 정의역에서 제외된 점, 치환 후 치역을 마지막에 확인하세요. 경우의 수에서는 적어도 조건의 여사건, 특정 대상을 고르지 않는 경우, 도형을 여러 번 세는 경우를 점검하세요. 검산할 항목을 문항 옆에 적어 두면 다시 읽을 때 확인이 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점근선·증감과 기본 세기부터 정리하세요. 식을 보고 그래프의 위치와 선택 대상을 설명하는 연습을 합니다(1·2·3·10번 대비).
2. 전개식의 지수 선택과 여사건을 익히세요. 직접 세기와 전체에서 빼기를 비교해 더 간단한 기준을 찾습니다(5·6·9번 대비).
3. 조건부 배열은 분류 기준을 먼저 적으세요. 색의 일치 여부, 특정 숫자의 사용 횟수, 원소 간격을 각각 표로 정리합니다(11·15·16·17번 대비).
4. 포함배제와 원소 배치를 묶어 복습하세요. 제외할 조건이 겹치는 경우와 독립적으로 선택할 수 있는 부분을 구분합니다(12·14·18·20번 대비).
5. 함수의 교점은 그림과 식을 번갈아 확인하세요. 끝점·접점·치역·중복 교점을 순서대로 검토하고 변형 전 조건으로 되돌아갑니다(4·7·8·13·19·21번 대비).
6. 도형의 선택 기준을 설명한 뒤 시간을 재고 전체를 풀어 보세요. 중복 집계의 이유를 점검하고 막힌 문항을 넘기는 순서를 연습합니다(22번 및 20·21번 대비).