서현고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

서현고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 무리함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 함수입니다. 순열과 조합의 기본 계산부터 조건이 붙은 배치와 분배, 역함수의 그래프, 구간별로 정의된 함수의 성질까지 다룹니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 합의 법칙, 역함수, 평행이동처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 유리함수 그래프에서 얻은 부호 정보를 무리함수로 옮기거나, 조합식의 관계를 부분집합 조건과 연결해야 합니다. 익숙한 공식이 보여도 적용할 대상을 먼저 정리해야 하는 구성입니다.

서술·단답형 역시 성격이 다릅니다. 18번은 일대일대응을 위한 치역의 연결을, 19번은 정의역을 반영한 역함수와 그래프를, 20번은 함수의 개수와 조건의 중복을 다룹니다. 계산 결과에 이르는 과정에서 어떤 조건을 사용했는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 순열과 조합의 구분, 자릿수의 범위, 역함수의 합성 순서처럼 기본 개념을 정확히 적용하면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 다만 쉬움으로 분류된 5번도 합성함수의 역함수에서 순서를 바꾸어야 하므로 기호를 눈으로만 따라가지 마세요.

보통 문항은 기본 개념에 점검 사항이 덧붙습니다. 7번은 부분분수로 항이 소거되는 구조를 찾고, 8번은 무리방정식의 후보를 부호 조건으로 검토해야 합니다. 14번은 점을 고르는 경우와 실제 사각형이 되는 경우를 구별하며, 19번은 역함수의 가지와 정의역을 함께 표시해야 합니다.

10번부터 어려움 문항이 이어지지만 모든 후반 문항의 분류가 같지는 않습니다. 한 문제에서 막히면 14·19번처럼 접근 가능한 문항을 먼저 확인하세요. 여기서 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 성적을 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 구간 해석

순열조합은 단순 계산과 조건 해석을 모두 포함합니다. 4번의 이웃하는 배치는 묶음의 순서와 내부 순서를 구분해야 하고, 12번의 분배는 받는 물건의 구성에 따라 나누어야 합니다. 13번은 조합의 수를 정리한 뒤 집합의 포함 관계로 후보를 제한하므로 공식 암기만으로 대응하기 어렵습니다.

무리함수에서는 시작점, 정의역과 치역, 증가·감소 방향을 기본으로 삼아야 합니다. 10번은 다른 그래프에서 얻은 계수의 부호를 연결하고, 11번은 직선과 곡선의 위치 관계를 정의역 전체에서 판단합니다. 15번처럼 구간별 식이 결합되면 각 구간의 치역을 따로 구해 합치는 절차가 중요합니다.

함수 단원의 18·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 18번은 구간별 치역의 겹침과 빈틈을 검사하고, 20번은 조건을 만족하는 함수를 세면서 동시에 만족하는 경우를 빼야 합니다. 단원 이름은 달라도 조건 사이의 관계를 빠짐없이 정리하는 능력이 공통으로 요구됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄었지만 후반 조건 해석은 유지

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄고 쉬움은 늘었으며, 보통은 같습니다. 작년에는 6·8번에서 어려움 문항이 먼저 등장했지만 올해는 10번부터 나타나므로, 초반 기본형을 안정적으로 풀 여지가 있습니다.

순열조합은 작년과 올해 모두 가장 많이 출제된 단원입니다. 무리함수는 작년 5문항에서 올해도 5문항으로 같고, 유리함수는 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 함수는 1문항에서 2문항으로 늘었으며, 올해 자료에는 합성함수와역함수가 별도 단원으로 분류되어 있으므로 표의 단원 이름만으로 범위 변화를 단정하지 마세요.

올해도 객관식 후반과 서술·단답형에 어려움이 배치됩니다. 분류상 어려움의 감소가 후반 문항의 조건 처리를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 개념 적용의 정확도를 먼저 높이고, 구간별 치역과 경우의 중복을 점검하는 연습으로 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산으로 얻은 후보를 원래 범위와 경계 조건으로 다시 검사해야 합니다. 풀이를 마친 뒤 각 조건을 어디에 사용했는지 짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산과 그래프 문항을 정확하게 처리하세요. 10~13번에서 분류가 길어지면 표시한 뒤 14번을 확인하고, 객관식을 모두 마치기 전이라도 서술·단답형의 요구를 살펴보세요. 19번의 그래프 정리를 먼저 시도하는 선택도 가능합니다.

경우의 수에서는 무엇을 구별하는지 적는 시간을 확보하세요. 4번은 묶음 안팎의 순서, 12번은 물건의 구별 여부, 17번은 인접 관계가 출발점입니다. 20번은 각 조건을 따로 만족하는 경우와 동시에 만족하는 경우를 분리해 두면 마지막 합산에서의 중복을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 8·11번은 제곱 전 부호, 9·19번은 정의역과 그래프의 방향, 15·16·18번은 구간 경계의 포함 여부가 중요합니다. 연습 때 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 어디에서 시간이 소모되는지 파악할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합, 합의 법칙과 곱의 법칙을 상황에 맞게 고르세요. 순서의 구별과 조건의 겹침 여부를 말로 설명해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 역함수와 합성 순서를 복습하고 정의역이 제한된 함수로 확장하세요. 역함수의 가지를 원래 정의역으로 결정하는 연습을 하세요(3·5·8·19번 대비).
3. 유리식을 기본형과 부분분수로 바꾸세요. 점근선으로 그래프를 그리고, 항이 소거되는 구조를 먼저 찾아보세요(6·7번 대비).
4. 무리함수의 시작점과 치역을 정리한 뒤 다른 그래프의 정보와 연결하세요. 직선과의 위치 관계에서는 제곱 전후의 조건을 비교하세요(9·10·11번 대비).
5. 조건부 분배와 부분집합, 도형 배치를 연습하세요. 경우를 나누는 기준을 먼저 적고 누락과 중복을 검사하세요(12·13·14·17번 대비).
6. 구간별 함수는 각 부분의 치역과 경계 포함 여부를 표로 만드세요. 수평선의 교점 수와 일대일대응 조건으로 확장하세요(15·16·18번 대비).
7. 함수의 개수에서 제한된 함숫값과 자유로운 함숫값을 구분하세요. 또는 조건은 동시에 만족하는 경우까지 세어 중복을 제거하세요(20번 대비).