분당영덕여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

분당영덕여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 기본 연산에서 출발해 조건을 만족하는 원소와 함수의 구간을 추론하는 내용까지 이어집니다.

초반에는 포함 관계, 명제의 추론, 서로 같은 함수처럼 정의를 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 원소의 개수와 정수 조건을 함께 쓰거나, 필요조건과 충분조건을 반례로 구분해야 합니다. 익숙한 계산식을 찾기 전에 무엇을 만족시켜야 하는지 적는 습관이 필요합니다.

후반에서는 일대일대응의 치역, 합성함수의 고정점, 집합을 나누는 조건 등 여러 정보를 함께 해석합니다. 서술·단답형은 부등식 증명과 그래프 작성도 포함하므로 값만 계산하는 연습으로는 부족합니다. 계산 근거와 조건 적용 순서를 짧게 설명하는 훈련을 병행하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 사이에 놓인 조건 해석 문제

쉬움 문항은 1·2·4번입니다. 집합의 연산 결과를 포함 관계로 바꾸고, 명제의 대우와 진리집합을 연결하며, 같은 함수의 정의를 적용하는 기본기를 확인합니다. 쉬움으로 분류되어도 포함 방향이나 정의역을 잘못 읽으면 출발부터 달라지므로 용어를 먼저 확인하세요.

보통 문항은 초반과 중반에 넓게 분포하며 서술·단답형의 19·21번도 포함됩니다. 7·10번에서는 모든 경우와 어떤 경우를 구분하고, 14번에서는 부분집합을 나열하는 대신 원소가 등장하는 횟수를 셉니다. 개념을 아는 것과 조건에 맞게 사용하는 것을 구분해 연습할 필요가 있습니다.

어려움은 11번부터 등장하지만 12·14·15번은 보통입니다. 번호 순서가 곧 난도 순서는 아니므로 막힌 문제 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 후반에서는 구간이나 경우를 나누는 기준을 정하는 시간이 풀이 부담으로 이어질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수의 조건 연결

집합은 기본 연산부터 원소의 개수, 조건제시법, 부분집합과 분할까지 폭이 넓습니다. 11번은 인원수를 집합 관계로 옮기는 문제이고, 13번은 원소가 되기 위한 자연수 조건을 따집니다. 17번에서는 여러 집합 사이의 조건을 가장 작은 원소들의 관계로 압축해야 합니다.

합성함수와역함수는 대응표와 역함수의 계산을 넘어 구간별 함수로 확장됩니다. 5·9번에서 입력과 출력의 대응을 정리한 뒤, 16번의 치역 배분과 18번의 합성 방정식을 연습하세요. 20번은 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지에 따라 식과 그래프를 함께 구성해야 합니다.

명제는 진리집합의 포함, 부정, 존재 조건, 필요조건과 충분조건을 고르게 다룹니다. 절대부등식은 모두 서술·단답형에 있어 증명의 정당성과 등호 조건을 준비해야 합니다. 집합과 함수에 집중하더라도 19·21번의 논리 전개를 별도로 써 보는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 많은 조건을 그대로 계산하기보다 치역, 최소 원소, 고정점 같은 기준으로 압축하는 과정이 중요합니다. 풀이를 마친 뒤에는 처음 조건 가운데 아직 확인하지 않은 것이 없는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 11번에서 인원수의 범위 정리가 길어지면 표시한 뒤 12번 이후를 확인할 수 있습니다. 16~18번에 시간이 몰리지 않도록 서술·단답형까지 먼저 훑고, 증명이나 그래프를 작성할 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 답안의 뼈대를 적으세요. 19번은 부호에 따른 경우 분류와 제곱 비교의 근거, 20번은 함수식과 구간의 대응, 21번은 치환 범위와 등호 가능성을 적는 것이 출발점입니다. 연습할 때 접근을 정하는 시간과 식을 정리하는 시간을 구분해 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

검토에서는 명제의 부정과 끝점 조건을 우선 확인하세요. 7·10번은 모든 경우와 존재하는 경우를 뒤바꾸지 않았는지, 15번은 필요조건의 방향을 바르게 읽었는지 살펴야 합니다. 16·18·20번은 구간 경계가 중복되거나 빠지지 않았는지, 19·21번은 등호를 만들 수 있는 조건까지 다뤘는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 포함 관계를 그림과 기호로 서로 바꾸어 보세요. 교집합에 들어가는 원소의 조건을 식으로 옮기고 후보를 원래 집합에 대입하세요(1·6번 대비).
2. 명제는 대우, 부정, 모든 경우와 존재 조건을 구분해 복습하세요. 구간의 포함과 겹침으로 표현하고 경계에서 참·거짓을 확인하세요(2·3·7·10·15번 대비).
3. 집합의 개수와 원소의 합을 연결하는 연습을 하세요. 교집합의 크기, 이동된 원소, 각 부분집합에서의 등장 횟수를 기준으로 정리하세요(11·12·14번 대비).
4. 유한집합의 함수는 대응표를 만들고 합성 순서와 역대응을 추적하세요. 반복 합성은 순환으로 묶고 같은 함수의 정의역 조건도 함께 점검하세요(4·5·8·9번 대비).
5. 조건제시법과 집합의 분할은 후보를 줄이는 기준부터 찾으세요. 자연수와 약수 조건을 구별하고 최소 원소를 이용해 가능한 배치를 검토하세요(13·17번 대비).
6. 구간별 함수는 입력 범위와 출력 범위를 나란히 써 보세요. 치역의 겹침, 고정점, 합성 과정에서 새로 생기는 경계를 순서대로 연습하세요(16·18·20번 대비).
7. 부등식은 사용할 성질의 전제와 등호 조건을 문장으로 남기세요. 제곱 비교와 치환 뒤의 양수 조건이 빠지지 않는 답안을 작성하세요(19·21번 대비).