서울고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

서울고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 유리함수, 원의방정식, 함수, 이차함수입니다. 함수의 식과 그래프를 해석하는 문제와 조건에 맞는 대상을 세는 문제가 시험의 큰 축을 이룹니다.

순열조합에서는 기호 계산과 단순 배열에서 시작해 대진표, 반복 숫자의 위치, 간격 조건, 색칠로 확장됩니다. 함수에서도 정의역과 치역을 읽는 기본형 이후 역함수의 대칭, 직선과의 교점, 해집합의 원소 수를 다룹니다. 공식 암기만으로는 조건을 분류하는 단계에서 시간이 길어질 수 있습니다.

문항의 단원 이름만 보고 풀이 범위를 좁히지 마세요. 10번은 유리함수 위의 점을 정한 뒤 원 위에서 거리의 제곱합을 해석하고, 22번은 조합의 값을 이차함수의 대칭과 연결합니다. 익숙한 개념을 다른 표현으로 옮기는 연습이 필요한 구성입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1~3번은 조합의 기호 계산, 숫자의 배열, 이웃하는 대상의 묶음 처리입니다. 빠르게 풀되 순서의 구별 여부와 묶음 내부의 배열을 확인해야 합니다. 4~8번은 보통 구간으로, 무리함수의 그래프 성질과 유리함수의 역함수, 대진표의 중복 처리가 등장합니다.

9~16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 반복 숫자의 위치를 제한하는 9번, 절댓값으로 나뉜 그래프의 교점을 세는 12번처럼 풀이 전 구조화가 중요합니다. 식을 바로 전개하기보다 허용되는 위치나 구간부터 적어 두면 계산 대상을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 17번이 보통이고 18~22번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 뒤쪽에 있다는 이유로 17번까지 미루기보다 반복 합성의 규칙처럼 출발점이 보이는 문제를 먼저 찾아보세요.

출제 단원 — 순열조합과 유리·무리함수의 조건 해석

가장 많은 순열조합은 앞부분의 기본 문제와 후반의 조건형 문제에 걸쳐 있습니다. 8번에서는 대진표의 동일성을, 14번에서는 등호가 허용되는 경우를, 19번에서는 문제를 선택하지 않는 학생을 구별해야 합니다. 무엇을 서로 다른 경우로 세는지 문장으로 설명한 뒤 식을 세우세요.

무리함수는 4·5·7번의 정의역·치역·증감에서 16·18·21번의 교점과 해집합 해석으로 이어집니다. 유리함수는 6·12·13·17번에서 역함수, 절댓값, 넓이, 반복 합성과 결합합니다. 점근선과 대칭을 스케치하되 식을 변형한 뒤에도 원래 정의역을 유지하는 것이 중요합니다.

원의방정식, 함수, 이차함수는 각각 10·11·22번에 해당합니다. 문항 수가 적어도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 원 위에서 선형식의 범위를 구하는 방법, 일대일함수를 배열로 해석하는 방법, 같은 함숫값을 대칭축으로 연결하는 방법까지 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 순열조합 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 22문항, 서술·단답형 6문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 14문항에서 올해 13문항으로 줄었고, 보통은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이 차이만으로 실제 풀이 시간이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

순열조합은 작년 7문항에서 올해 9문항, 무리함수는 4문항에서 6문항, 유리함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수 단원은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해는 순열조합의 조건형과 유리·무리함수의 그래프 해석을 함께 연습하는 것이 자료에 맞는 대비입니다.

작년에는 6번에서 어려움 문항이 처음 등장했고 마지막 22번은 쉬움이었습니다. 올해는 9번부터 어려움 구간이 이어지며 22번도 어려움입니다. 시작 위치가 뒤로 옮겨졌어도 마지막까지 풀이 부담이 남으므로, 후반 문항을 검토할 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나누고 마지막에 중복이나 제외 조건을 검사해야 한다는 것입니다. 풀이의 첫 줄에 구간 또는 분류 기준을 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 확인하면서도 한 문제에 오래 머무르지 마세요. 특히 6번은 역함수 교점에 대한 성급한 가정, 8번은 대진표 중복 때문에 풀이가 꼬일 수 있습니다. 전체를 훑어 출발점이 보이는 문항을 확보하고 어려움 구간으로 돌아오는 순서를 연습하세요.

객관식 9~16번을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 운영은 후반 시간을 줄일 수 있습니다. 17번의 반복 합성 규칙이나 19번의 인원 분류처럼 접근 방향이 잡히는 문제를 먼저 확인하세요. 서술 과정에는 치환의 범위, 분류 기준, 제외한 이유를 짧게 남겨 다시 검토할 때 같은 계산을 반복하지 않도록 하세요.

마지막 검토에서는 조건의 경계를 중심으로 보세요. 14번은 등호, 15번은 치환 후 범위, 16번은 점의 겹침, 18번은 구간 끝점과 제곱 전 부호가 중요합니다. 19번의 미선택 허용, 20번의 색 사용 조건, 21번의 합집합 중복도 계산 결과와 별도로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 구별, 묶음 처리부터 정확히 복습하세요. 같은 대상을 순서만 바꾸면 다른 경우인지 설명해 보세요(1·2·3·8번 대비).
2. 경우의 수 조건을 위치·대소·인원으로 번역하세요. 겹치지 않는 분류표를 만든 뒤 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용하세요(9·11·14·19번 대비).
3. 간격 조건을 치환하는 유형과 인접 영역을 색칠하는 유형을 연습하세요. 역변환과 고리의 마지막 조건까지 확인하세요(15·20번 대비).
4. 유리·무리함수의 정의역, 치역, 점근선, 증감을 스케치하세요. 끝점에서의 값과 사분면의 부호를 함께 확인하세요(4·5·7·13번 대비).
5. 역함수와 합성함수는 대칭 관계와 식의 변화를 연결하세요. 합성의 정의역과 자연수 좌표 조건을 함께 점검하세요(6·16·17번 대비).
6. 교점과 해집합은 구간 분류 뒤 경계·중복 검사를 붙여 연습하세요. 원과 이차함수에서는 대칭과 범위 조건을 먼저 정리하세요(10·12·18·21·22번 대비).