분당영덕여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

분당영덕여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 유리함수, 집합, 함수입니다. 물건의 선택과 분배를 세는 문제부터 함수의 이동·대칭, 역함수와 교점의 관계까지 다룹니다.

순열조합에서는 공식을 고르기 전에 무엇을 구별하는지 판단해야 합니다. 묶음의 순서, 물건의 구별, 빈자리, 인접 조건에 따라 같은 계산식도 적용 여부가 달라집니다. 집합 문제도 원소가 어느 영역에 들어가는지를 나누어 세므로 경우의 수와 연결해 공부할 수 있습니다.

함수에서는 식의 계산과 그래프 해석을 오가는 능력이 필요합니다. 유리함수의 점근선과 대칭 중심, 무리함수의 정의역과 치역을 먼저 표시하면 식을 세울 근거가 드러납니다. 서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 객관식 풀이 속도와 별도로 조건을 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 그래프 해석과 서술·단답형

쉬움으로 분류된 1·2·4번도 개념 조건을 확인해야 합니다. 근호를 포함한 식의 부호, 순열 기호가 정의되는 범위, 같은 크기 묶음의 중복 처리가 각각 중요합니다. 간단한 계산에서 조건을 생략하는 습관은 뒤의 복합 문제에서도 실수로 이어질 수 있습니다.

보통 문항은 여러 단원에 걸쳐 있으며 시험의 중심을 이룹니다. 색칠과 자리 배치, 집합의 개수는 경우를 나누는 기준이 필요하고, 유리함수는 이동과 대칭을 활용해야 합니다. 8번에서 풀이가 길어져도 뒤에 보통 문항이 있으므로 순서대로 끝까지 붙잡는 운영은 피하세요.

15번 이후에는 어려움 문항이 자주 나타나지만 16번은 보통입니다. 후반을 한꺼번에 같은 부담으로 보지 말고 접근 가능한 문항을 구분하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 무리함수의 조건 해석

가장 많은 순열조합은 선택·분할·색칠·분배를 폭넓게 다룹니다. 3·6번에서는 서로 겹치지 않는 경우로 나누고, 4번에서는 구별되지 않는 묶음의 중복을 처리합니다. 10·12번은 먼저 자리를 정하거나 완성할 대상을 정한 뒤 나머지를 세는 방식이 유용합니다.

무리함수는 문항 수뿐 아니라 어려움 문항의 위치에서도 중요합니다. 1·9번의 기본 성질을 바탕으로 15번에서는 역함수와 구간별 그래프, 17번에서는 여러 구간의 치역을 해석합니다. 19·21번은 이동이나 대칭을 교점 조건과 결합하므로 그림에서 얻은 관계를 식으로 표현해야 합니다.

유리함수의 7·16번은 대칭 중심과 평행이동을 활용하고, 8번은 직선과의 교점을 도형의 넓이로 연결합니다. 집합의 13·14번과 함수의 20번은 분류상 다른 단원이지만 경우의 수를 세는 사고가 필요합니다. 함수 그래프 연습과 조건부 개수 세기를 함께 준비하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우나 구간을 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 완성된 식뿐 아니라 왜 그 분류가 빠짐없고 서로 겹치지 않는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 분류 기준이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 8번의 도형과 방정식 연결에서 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하고, 15번에서 구간 정리가 길어지더라도 16번을 따로 살펴보세요. 문항 번호만으로 난도를 예상하지 않는 연습이 필요합니다.

19~21번을 읽고 조건을 정리할 시간을 남겨 두세요. 19번은 이동 전후의 함수와 공통 정의역, 20번은 고정된 대응과 자유로운 대응, 21번은 대칭 관계를 먼저 적는 것이 출발점입니다. 연습에서는 조건을 정리하는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 4번의 묶음 중복, 12번의 빈자리, 14번의 순서쌍 구별을 확인하세요. 함수 문항은 15번의 제곱 전 부호, 17번의 치역 끝값 포함 여부, 19번의 공통 정의역을 점검하는 것이 좋습니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 풀이 옆에 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 합·곱의 법칙부터 정리하세요. 경우를 더하는 이유와 선택 수를 곱하는 이유를 구별해 설명해 보세요(2·3·6번 대비).
2. 묶음의 구별, 완성되는 짝, 빈자리 조건을 각각 연습하세요. 먼저 위치나 묶음을 정하고 나머지를 배치하는 순서를 익히세요(4·10·11·12번 대비).
3. 색칠과 제한된 분배는 분류 기준을 먼저 쓰세요. 각 경우의 중복과 누락을 작은 예시로 검토한 뒤 계산하는 습관을 들이세요(5·18번 대비).
4. 집합과 함수의 개수는 자유롭게 고를 수 있는 대상을 표시하세요. 고정되는 원소나 대응을 먼저 제외한 뒤 남은 선택을 세세요(13·14·20번 대비).
5. 함수의 정의역·치역과 이동·대칭을 함께 복습하세요. 점근선과 끝점의 포함 여부를 그래프에 표시하고 거리 조건도 연결해 보세요(1·7·9·16·17번 대비).
6. 그래프의 교점을 방정식으로 옮기는 복합 유형을 연습하세요. 구간별 해석과 근의 조건 검토까지 마친 뒤 풀이를 완성하세요(8·15·19·21번 대비).