유신고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

유신고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 순열조합이며 원과 직선의 위치 관계도 포함됩니다. 함수의 성질과 경우의 수를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

순열조합에서는 단순 나열에서 출발해 부분집합, 대진표, 좌석 배치, 도형의 개수로 확장됩니다. 같은 조합 공식을 쓰더라도 무엇을 서로 다른 경우로 보는지에 따라 계산이 달라집니다. 대상을 고르는 단계와 자리에 놓는 단계를 구분하는 것이 중요합니다.

함수에서는 역함숫값을 원래 함수의 입력으로 되돌리는 기본형부터 그래프의 이동, 교점 개수, 치역의 겹침까지 연결됩니다. 식을 구한 것으로 풀이가 끝나지 않고, 그 식을 적용할 범위와 경계의 포함 여부까지 확인해야 합니다. 서술·단답형에서도 이러한 조건 검토가 이어집니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 순열의 기본 계산을 다루는 1·3번이며, 보통은 2·4·19번입니다. 역함수의 의미를 확인하는 2번, 증가 조건이 있는 함수의 개수를 세는 4번은 개념을 정확히 읽으면 계산을 줄일 수 있습니다. 서술·단답형 19번도 먼저 접근할 후보입니다.

5~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 다만 요구하는 사고는 서로 다릅니다. 5·7번은 조건을 식으로 옮겨 계수를 정하는 과정이 중심이고, 13·15·17번은 중복이나 누락 없이 경우를 나누는 과정이 중심입니다. 어려움이라는 표시만으로 모두 같은 풀이 시간을 예상하지 마세요.

20·21번은 서술·단답형의 어려움 문항입니다. 전자는 구간별로 정의된 함수의 합성에서 분기 조건을 확인해야 하고, 후자는 그래프 부등식과 도형의 최솟값을 연결해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수의 비중

순열조합은 1·3번의 순열 계산과 19번의 교대 배열을 바탕으로, 9번의 원소별 등장 횟수, 11번의 대진표, 12번의 여사건, 13번의 도형 조건, 15번의 이웃한 자리로 넓어집니다. 공식의 개수보다 문제 상황을 어떤 기준으로 분해하는지에 초점을 맞추세요.

유리함수는 5·8·16·18·21번입니다. 점근선과 역함수 조건으로 식을 구하는 문제뿐 아니라 제한된 구간의 교점, 평행이동과 대칭이동, 조각별 치역, 직선과의 대소 관계까지 확인합니다. 그래프를 간단히 그린 뒤 식으로 검증하는 연습이 효과적입니다.

합성함수와역함수는 2·7·20번, 함수는 4·17번입니다. 함수의 개수를 세는 문제는 경우의 수와도 연결됩니다. 무리함수의 10·14번은 교점과 대칭에 주목해야 하며, 원의방정식인 6번도 거리 조건을 정수 순서쌍의 개수로 바꾸어야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 세운 식의 계산보다 경우를 나누는 기준과 경계 검토가 중요합니다. 풀이 옆에 분류 기준을 적어 두면 중간 계산을 마친 뒤에도 확인할 조건이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 전체 문항을 훑어 접근 순서를 정하세요. 5번부터 어려움 분류가 이어지므로 번호대로 끝까지 붙잡으면 서술·단답형을 볼 시간이 줄어들 수 있습니다. 19번의 교대 배열처럼 풀이 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

경우의 수에서는 계산을 시작하기 전에 선택 대상, 순서의 구별, 중복되는 경우를 짧게 적으세요. 11번은 조 편성의 중복, 13번은 도형이 되지 않는 점의 배치, 15번은 같은 줄에서의 이웃 조건을 확인해야 합니다. 풀이가 길어지면 새로운 경우를 계속 만들기보다 이미 나눈 경우가 서로 겹치는지부터 점검하세요.

함수에서는 정의역과 경계를 마지막 검토 항목으로 남겨 두세요. 7·10번은 역함수와 제곱 과정의 범위, 8번은 구간 끝점의 교점, 18번은 치역의 경계, 20번은 매개변수의 분기 조건이 중요합니다. 21번은 부등식의 필요조건만 얻고 끝내지 않았는지, 최솟값의 등호가 성립하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 선택 기준을 먼저 복습하세요. 자리 고정과 엄격한 증가 조건에서 선택 뒤 순서가 어떻게 정해지는지 설명해 보세요(1·3·4·19번 대비).
2. 원소별 등장 횟수와 여사건을 연습하세요. 부분집합을 직접 나열하는 풀이와 원소를 고정하거나 제외하는 풀이의 차이를 확인하세요(9·12번 대비).
3. 복잡한 배치는 자리 구조를 그려 분류하세요. 부전승과 이름 없는 조, 일직선 위의 점, 줄별 빈자리처럼 중복과 누락의 원인을 따로 표시하세요(6·11·13·15·17번 대비).
4. 합성함수의 대입 순서와 역함수의 의미를 연결하세요. 계산으로 얻은 후보가 원래 정의역과 구간별 조건을 만족하는지 검사하세요(2·7·20번 대비).
5. 유리함수는 점근선과 이동부터 치역까지 묶어 학습하세요. 각 조각의 범위를 수직선에 표시하고 수평선과의 교점 개수로 읽어 보세요(5·8·16·18번 대비).
6. 무리함수의 시작점·대칭과 구간 부등식을 연습하세요. 교점의 경계 조건을 확인한 뒤 넓이 관계와 길이의 최솟값으로 확장하세요(10·14·21번 대비).