수원영신여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

수원영신여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수, 순열조합, 이차방정식, 이차함수입니다. 함수의 식과 그래프를 연결하는 문제에 경우의 수 문제를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

함수 문제는 점근선과 평행이동의 기본 성질에서 역함수, 교점, 거리로 확장됩니다. 그래프를 그릴 수 있다는 데서 멈추지 말고 어느 부분에서 교점이 생기는지 설명할 수 있어야 합니다. 순열조합도 공식을 바로 적용하기보다 선택과 배열, 여사건, 중복 보정을 구별하는 과정이 중요합니다.

모두 객관식이지만 풀이 과정에서 조건을 생략하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 제곱으로 생긴 후보를 거르거나, 매개변수에 따라 경우를 나눈 뒤 경계까지 점검해야 합니다. 계산한 결과가 원래 조건에서 가능한지 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분의 1~4번과 17번입니다. 무리식에 조건을 대입하거나 유리함수의 점근선과 이동을 읽는 기본형이 포함됩니다. 다만 17번은 이차함수와 직선의 교점을 길이로 연결하므로, 번호가 뒤라는 이유로 처음부터 미룰 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 대칭축으로 중심을 찾거나, 자연수의 자리 조건과 직선의 중복을 처리합니다. 공식 계산에 앞서 무엇을 세는지 정하는 단계가 필요합니다. 7·9번에 막히더라도 뒤의 보통 문항으로 이동해 풀이 흐름을 유지하는 연습을 권합니다.

14~16번과 18~23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 반복 합성의 규칙을 찾는 문제부터 그래프의 구간 분리, 최단거리 해석까지 접근법이 다양합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니며, 학습할 때 조건 처리에 시간을 들일 구간을 찾는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 유리함수와 순열조합의 높은 비중

유리함수는 기본형의 중심과 점근선을 읽는 연습을 후반 문제까지 연결해야 합니다. 20번은 절댓값으로 그래프가 접히고, 21번은 역함수와 평행이동을 비교하며, 23번은 역수 치환으로 조건을 정리합니다. 같은 단원 안에서도 식의 형태를 바꾸는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

순열조합에서는 6번의 자리 조건, 11번의 직선 중복, 12번의 여사건, 15번의 묶음 배열, 16번의 역 선택과 학생 배분을 구분하세요. 7번은 자료상 순열조합으로 분류되어 있지만 실제 핵심 개념은 약수의 개수와 합입니다. 단원 이름만 보고 순열·조합 공식으로 접근하지 않는 것이 좋습니다.

무리함수는 정의역과 제곱 전 부호가 공통 기반입니다. 9번의 역함수 관계, 18번의 직선과의 교점, 22번의 중점과 거리로 연결됩니다. 8·17번에서 쓰는 판별식과 근과 계수의 관계도 함수의 위치 관계를 해석하는 기초로 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 표현을 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정입니다. 식을 변형한 줄 옆에 유효한 구간이나 등호 조건을 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 점근선과 이동, 기본 합성처럼 접근이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 7·9번의 조건 정리가 길어지면 표시하고 뒤의 보통 문항을 확인하세요. 17번까지 포함해 전체를 훑은 뒤 남은 문제로 돌아오면 후반 난도에 시간을 모두 쓰는 상황을 줄일 수 있습니다.

경우의 수는 계산 전에 분류 기준을 짧게 적으세요. 6번은 일의 자리, 15번은 포함된 어린이 수, 16번은 내릴 역의 선택과 학생 배분을 나누면 됩니다. 11번은 같은 직선의 중복을, 12번은 여사건을 확인하세요. 계산을 다시 하기보다 세는 대상과 제외 대상을 검토하는 것이 효과적입니다.

함수 문항의 검토에서는 분모가 사라지는 입력, 근호의 정의역, 제곱 전 부호를 우선 확인하세요. 18·20번은 접점과 끝점에서 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 따로 점검해야 합니다. 22번은 최솟값의 실현 가능성, 23번은 치환 후 부호 조건까지 확인하는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 기본형과 정의역을 정리하세요. 점근선·중심·평행이동을 식에서 읽고 무리함수의 대입 조건을 점검하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 역함수와 합성의 뜻을 복습하세요. 상쇄되는 합성, 입력 치환, 반복되는 함숫값을 구별해 연습하세요(4·14·19·21번 대비).
3. 경우의 수는 자리 제한, 중복 보정, 여사건을 나누어 연습하세요. 조합 기호와 약수의 개수·합도 함께 정리하세요(6·7·11·12·13번 대비).
4. 선택한 뒤 배열하거나 배분하는 유형을 연습하세요. 묶음 내부의 순서와 아무도 배정되지 않는 경우의 제외를 설명해 보세요(15·16번 대비).
5. 근과 계수의 관계, 판별식, 항의 소거를 복습하세요. 계산 목적을 먼저 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다(8·10·17번 대비).
6. 그래프의 교점과 거리로 확장하세요. 끝점·접점·절댓값의 경계를 표시하고, 치환이나 최솟값 계산 뒤 원래 조건으로 돌아오세요(9·18·20·22·23번 대비).