분당영덕여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

분당영덕여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 도형의이동입니다. 집합과 명제의 기본 언어를 함수의 대응 및 그래프 해석과 연결하는 시험입니다.

집합에서는 원소와 부분집합의 구별부터 영역별 개수, 조건에 맞는 부분집합의 선택까지 다룹니다. 명제도 부정과 필요충분조건의 정의에 머무르지 않고 진리집합의 일치에서 대수 관계를 얻거나 귀류법으로 논증하는 유형으로 이어집니다.

함수에서는 식을 대입하는 능력만으로 충분하지 않습니다. 정의역과 치역을 확인하고, 반복 합성의 구조나 역함수의 존재 조건을 그래프로 해석해야 합니다. 부등식 문항에서도 도형 조건을 먼저 식으로 옮겨야 하므로 계산에 앞서 사용할 관계를 찾는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

쉬움은 명제의 부정을 다루는 1번입니다. 2~12번은 모두 보통으로 분류되지만, 집합의 기호 해석과 영역별 개수, 함수의 개수처럼 서로 다른 접근이 필요합니다. 앞부분을 단순 계산 구간으로 여기기보다 조건을 짧게 정리하며 안정적으로 처리하세요.

13번에서 어려움이 등장한 뒤 14·15번은 다시 보통입니다. 16~19번은 부등식, 합성함수 그래프, 집합의 조건, 역함수를 차례로 다루므로 한 유형에 오래 머무르면 후반 전체에 영향을 줄 수 있습니다. 막힌 문항 다음에도 풀 수 있는 유형이 있는지 확인하세요.

서술·단답형은 20·22번이 어려움이고 21번은 보통입니다. 분류는 자동 분류 기준이며 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 21번처럼 계산량보다 논리의 연결이 중요한 문항은 별도로 살펴보고, 풀이의 출발 가정과 모순을 분명히 적는 연습을 하세요.

출제 단원 — 집합과 명제를 중심으로 함수까지 연결

집합은 초반의 3·5·6·7번, 중반의 12번, 후반의 18·22번에 걸쳐 있습니다. 포함 관계만 복습해서는 부족하며, 원소가 어느 영역에 놓이는지와 어떤 원소를 자유롭게 선택할 수 있는지를 구분해야 합니다. 18번의 구간 조건과 22번의 최솟값별 분류는 기본 집합 언어를 경우 세기로 확장합니다.

명제는 1·2·9번에서 부정과 조건의 방향을 확인하고 20·21번에서 대수적 활용과 증명으로 이어집니다. 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 과정, 필요충분조건을 집합의 일치로 옮기는 과정을 구별하세요. 용어를 외우는 것과 실제 관계식을 세우는 것은 함께 연습해야 합니다.

합성함수와역함수는 11·14·17·19번이며, 기본적인 역함수 변형에서 반복 합성과 구간별 그래프 해석으로 확장됩니다. 절대부등식의 13·16번은 도형의 넓이로 거리 관계를 얻는 과정이 중요합니다. 도형의이동 15번도 개별 근을 계산하기보다 대칭성을 찾는 방식으로 접근할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄었지만 후반 해석은 여전히 중요

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 21문항에서 22문항으로 바뀌었고 서술·단답형은 모두 3문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 7문항으로, 쉬움은 3문항에서 1문항으로 줄었으며 보통은 9문항에서 14문항으로 늘었습니다. 어려움의 감소만 보고 초반 부담까지 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

집합 7문항, 명제 5문항, 합성함수와역함수 4문항은 작년과 같습니다. 함수는 3문항에서 2문항으로 줄고 절대부등식은 2문항에서 3문항으로 늘었으며, 올해는 도형의이동도 포함됩니다. 가장 비중이 큰 집합을 우선하되, 부등식과 그래프 해석까지 학습 범위를 넓혀야 합니다.

작년의 어려움은 11·12·13·15·16·18·19·20·21번이고, 올해는 13·16·17·18·19·20·22번입니다. 작년에는 서술·단답형이 모두 어려움이었지만 올해 21번은 보통입니다. 따라서 서술형을 한꺼번에 뒤로 미루기보다 증명형과 계산형을 구별해 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 바꾸는 단계와 예외 검사의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 도형이나 그래프로 조건을 드러내야 합니다. 복습할 때는 풀이의 첫 관계식을 스스로 만들고, 마지막에 성립 조건을 확인하는 부분까지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 보통 문항이 이어지는 2~12번을 정확히 처리하되, 영역 구분이 길어지는 문항은 표시해 두세요. 13번에서 출발 관계가 보이지 않으면 14·15번의 대응과 대칭성을 먼저 살펴보는 방법이 있습니다. 제한 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 풀이 기록으로 순서를 조절하세요.

서술·단답형을 보기 전에 객관식 후반을 모두 끝낼 필요는 없습니다. 21번의 귀류법은 가정, 구성, 모순, 결론의 연결을 먼저 적으면 논리를 점검하기 쉽습니다. 20번은 집합의 일치에서 얻은 관계를, 22번은 최소 원소별 분류 기준을 적고 계산을 시작하세요.

검토에서는 조건의 방향과 경계를 우선 확인하세요. 2·9번은 필요조건과 충분조건의 방향, 8번은 치환식의 범위, 10번은 대응의 중복이 중요합니다. 13·16번은 등호 조건이 도형에서 가능한지, 17·19번은 구간 경계와 추가 교점, 22번은 허용되지 않는 부분집합을 제외했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 명제의 언어부터 정리하세요. 원소 관계와 포함 관계, 부정과 함의의 방향을 예시로 구별해 보세요(1·2·3·5·9번 대비).
2. 벤다이어그램에 겹치지 않는 영역을 표시하고 개수를 변수로 두세요. 중복 횟수와 음이 아닌 정수 조건을 함께 확인하세요(7·12번 대비).
3. 부분집합을 셀 때는 반드시 넣을 원소, 넣을 수 없는 원소, 자유롭게 고를 원소를 나누세요. 이어서 최소 원소별 분류를 연습하세요(6·18·22번 대비).
4. 함수의 정의역·치역과 일대일대응을 복습한 뒤 대응쌍과 순환 구조로 경우를 정리하세요. 역함수의 식 변형도 순서를 적으며 연습하세요(4·10·11·14번 대비).
5. 부등식은 적용 전 변수의 범위를 확인하고, 도형 문제에서는 넓이로 거리 관계를 만드세요. 등호 성립의 실현 여부까지 점검하세요(8·13·16번 대비).
6. 대칭과 반복 합성 그래프를 직접 그려 보세요. 구간별 치역과 직선의 위치를 비교해 교점이 달라지는 경계를 찾으세요(15·17·19번 대비).
7. 서술형은 조건을 관계식으로 바꾸는 문장과 증명의 논리 연결을 연습하세요. 계산 결과만 남기지 말고 사용한 가정과 제외한 경우를 적으세요(20·21·22번 대비).