배명고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

배명고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 객관식 16문항과 서술·단답형 5문항으로 구성됐습니다. 출제 내용은 유리함수와 무리함수, 순열과 조합이 중심이며 다항식의 인수, 원과 직선, 연립방정식과 부등식의 조건도 확인합니다.

기본 문제에서 확인한 개념이 뒤에서 복합적인 형태로 다시 등장합니다. 유리함수의 평행이동은 그래프 성질 파악에서 출발해 직선과의 교점과 선분 길이로 이어집니다. 무리함수도 시작점과 정의역을 읽는 단계에서 거리의 최소와 실근 개수 판단으로 확장됩니다.

순열조합은 공식 선택만으로 끝나지 않습니다. 연결 모양, 조 편성, 색칠, 과일 분배, 좌석 배치처럼 상황에 맞는 분류가 필요합니다. 각 문항의 겉모습을 외우기보다 무엇을 구별하고 무엇을 같은 것으로 세는지 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 등장하는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~4번은 함수 그래프와 순열·조합의 기초를 확인합니다. 이후에도 10번과 17번이 쉬움으로 분류되므로, 앞에서 막혔다고 뒤 문항까지 모두 어렵다고 생각할 필요는 없습니다. 풀 수 있는 문제를 찾아 확보하는 운영이 유효합니다.

보통 구간에서는 단순 대입에 앞서 식의 형태나 적용 조건을 정리해야 합니다. 7번은 함수의 증가 방향과 구간 끝점, 8번은 근과 계수의 관계와 순열·조합 기호, 13번은 길이의 합과 최소 조건을 연결합니다.

어려움은 끝번호에만 모여 있지 않습니다. 6번은 교점이 없다는 조건의 예외를, 9번은 연결 형태의 중복을 확인해야 합니다. 뒤의 19~21번은 각각 길이의 최소, 교점 개수, 이웃하지 않는 배열을 다루므로 서로 다른 사고 과정을 전환할 여유가 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수가 중심

순열조합은 기본적인 선출과 숫자 배열에서 시작해 분할·분배와 조건부 배치로 이어집니다. 같은 단원이라도 역할을 구별하는 선출과 이름 없는 묶음을 만드는 과정은 다릅니다. 조를 만든 뒤 활동을 배정하는지, 사람에게 물건을 직접 나누는지에 따라 세는 단계가 달라집니다.

유리함수와 무리함수에서는 그래프를 좌표와 식으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 특히 원이 결합된 14번과 반원으로 해석하는 20번은 함수 단원만 따로 연습해서는 접근이 늦어질 수 있습니다. 거리 공식, 원과 직선의 위치 관계, 근과 계수의 관계를 함께 복습하세요.

나머지 단원도 확인이 필요합니다. 5번의 인수분해, 10번의 중심과 직선 사이 거리, 11번의 비례식, 18번의 자연수 조건은 각각 별도의 점검 요소입니다. 출제 비중은 작아도 익숙한 개념을 정확히 적용해 시간을 확보할 수 있는 부분입니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 접근과 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 어려움 문항 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 형식이 같더라도 기본 문제를 처리한 뒤 복합 조건에 쓸 시간을 더 확보해야 하는 구성입니다.

공통으로 출제된 단원을 보면 순열조합은 4문항에서 8문항, 유리함수는 4문항에서 5문항, 무리함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년에는 합성함수와역함수도 가장 많은 단원에 포함됐지만 올해 분류에는 없습니다. 올해를 대비 자료로 쓸 때는 경우의 수와 함수의 위치 관계를 우선 점검하는 편이 타당합니다.

작년의 어려움 문항은 12·14·16·21번이었고 올해는 6번부터 나타납니다. 작년 서술·단답형의 어려움은 21번이었지만 올해는 19~21번으로 이어집니다. 마지막 문제에만 긴 시간을 배정하는 방식보다 중간의 어려운 문제를 보류하고 돌아오는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위를 확인한 문항이 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전 표현을 바꾸는 과정이 필요하다는 것입니다. 짝의 구조, 반원, 학년 배열처럼 조건을 확인하기 쉬운 형태를 만든 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 그래프 성질과 기본 선출·배열을 확인하는 문항을 정확히 처리하세요. 6번이나 9번에서 접근이 바로 떠오르지 않으면 표시하고, 뒤의 10번과 17번처럼 기본 개념으로 풀 수 있는 문항을 확보하는 편이 좋습니다. 문항 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요.

객관식 끝부분의 14~16번에 오래 머무르기 전에 서술·단답형을 확인하세요. 17번의 기본형 정리와 18번의 자연수 범위 정리를 먼저 마무리한 뒤 19~21번에 집중할 수 있습니다. 연습할 때 실제로 걸린 시간을 기록하고, 경우를 나누는 표나 그림을 작성할 시간을 포함해 계획하세요.

마지막 검토에서는 6번의 방정식 차수 변화, 11번의 합친 분모, 15번의 인접 관계, 20번의 반원 범위와 끝점을 확인하세요. 경우의 수는 분류가 겹치지 않고 전체를 덮는지, 함수는 식을 변형한 뒤에도 원래 정의역과 부호 조건을 지키는지 확인하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수 기본형부터 정리하세요. 대칭 중심·점근선·시작점·정의역을 간단한 그림과 함께 설명하는 연습입니다(1·2·17번 대비).
2. 공식 선택의 이유를 말해 보세요. 직책이 있는 선출과 단순 선택, 자릿수 조건을 구별한 뒤 순열·조합 기호의 관계까지 연결하세요(3·4·8번 대비).
3. 경우의 수를 구조별로 나누세요. 연결 모양, 조 구성과 활동 배정, 색의 일치 여부, 과일의 짝과 좌석 배치를 표로 정리하세요(9·12·15·16·21번 대비).
4. 함수와 직선의 교점 조건을 연습하세요. 분모 제한, 방정식 차수, 반원 범위, 접점과 끝점의 포함 여부를 점검 목록으로 삼으세요(6·19·20번 대비).
5. 최대·최소는 대상부터 확인하세요. 구간 끝점, 양수인 항의 합, 중심까지 거리, 교점 사이 거리 중 무엇을 최소화하는지 구별하세요(7·13·14·19번 대비).
6. 짧은 조건 확인 문항도 마무리하세요. 인수분해의 완결성, 원과 직선의 거리, 비례식의 예외, 자연수 범위를 확인한 뒤 시험 전체를 시간 재고 풀어 보세요(5·10·11·18번 대비).