분당영덕여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

분당영덕여자고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수를 다루며, 객관식 21문항으로 구성됐습니다. 서술·단답형은 없지만 조건을 여러 단계로 해석해야 하는 문항이 있어 풀이 과정의 정리가 필요합니다.

함수에서는 점근선과 대칭성만 확인하는 데서 나아가 역함수, 절댓값, 제한된 정의역을 함께 다룹니다. 그래프를 대략 그리는 것과 실제로 허용되는 부분을 정확히 표시하는 것을 구분해서 연습해야 합니다.

경우의 수에서는 조합의 기본 계산부터 문자 배열, 도형의 조건, 카드의 분배와 자연수 만들기까지 소재가 바뀝니다. 공식을 바로 고르기보다 무엇을 먼저 고정하고 어떤 경우를 더하거나 곱할지 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 3번이고, 1~9번의 나머지 문항은 보통입니다. 이 구간에서는 조합 기호, 여사건, 함수의 대칭성과 시작점 등을 확인합니다. 보통 문항에도 그래프의 경계나 매개변수의 부호 판단이 있으므로 서둘러 계산만 하는 방식은 피하세요.

10번부터는 함수의 개수, 구간별 역함수, 절댓값 그래프의 교점 조건 등 서로 다른 해석이 이어집니다. 14번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞에서 막힌 문항이 있어도 뒤의 접근 가능한 문제를 계속 확인하는 것이 좋습니다.

15~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 함수와 순열조합이 번갈아 나오므로 특정 단원에 막혔다고 남은 문항을 한꺼번에 미뤄서는 안 됩니다. 식 정리까지 가능한 문항과 분류 기준부터 잡히지 않는 문항을 구별해 재검토 순서를 정하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 8문항으로 가장 많습니다. 앞쪽의 조합과 합의 법칙이 뒤쪽에서 문자 전환, 인접 조건, 분배 조건으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 세는 대상이 달라지므로 식을 세우기 전에 대상과 순서의 의미를 적는 습관이 중요합니다.

유리함수와 무리함수는 각각 6문항입니다. 유리함수는 대칭점·점근선·치역을 이용한 해석이 중심이고, 무리함수는 정의역과 시작점, 직선과의 위치 관계를 확인합니다. 두 종류의 그래프가 함께 쓰이는 문항도 있어 단원별 공식만 따로 외우는 것으로는 부족합니다.

함수로 분류된 10번은 함숫값 조건을 이용해 함수의 개수를 셉니다. 그래프 문제와는 접근이 다르며, 서로 연결된 입력값을 묶은 뒤 각 묶음의 선택이 독립적인지 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 객관식의 조건 해석이 확대

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 21문항으로 같습니다. 작년에는 끝부분 19·20·21번이 서술·단답형이었지만 올해는 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘어, 형식 변화만 보고 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

순열조합은 작년 9문항에서 올해 8문항으로 줄었지만 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 무리함수는 각각 6문항이고, 유리함수는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년에 있던 집합 분류 문항은 올해 단원 구성에 없습니다. 유리함수의 치역과 그래프 변형을 보강할 근거가 되는 변화입니다.

작년 어려움 문항은 8·15·17·18·19·20·21번에 있었고, 올해는 10~13번과 15~21번에 이어집니다. 다음 대비에서는 마지막 문항만 집중하기보다 중반부터 조건 해석 문제를 연속해서 푸는 연습을 하세요. 서술형 유무와 별개로 범위와 경우를 기록하는 풀이 습관은 유지하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 허용 범위를 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 15·20번은 그래프 조각의 경계, 19번은 분배 유형의 경계를 관리합니다. 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번에서 개념 적용이 바로 가능한 문항을 먼저 해결하세요. 6·8·9번처럼 부호나 경우를 나누는 문항은 조건을 적고 시작해야 재계산을 줄일 수 있습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 특정 분 단위 목표보다 풀이와 재검토 순서를 미리 정하는 것이 적절합니다.

중반에는 10~13번에 연속으로 시간을 쓰기 쉽습니다. 역함수의 구간을 정했는지, 교점 조건을 식으로 바꿨는지처럼 다음 단계가 보이는지를 기준으로 계속 풀지 판단하세요. 실마리가 없으면 표시한 뒤 14번과 뒤쪽의 경우의 수 문항을 확인하고 돌아오는 방식으로 운영하세요.

검산에서는 11번의 음수를 곱할 때 부등호 방향, 12번의 치역에서 빠지는 값, 15·20번의 열린 경계와 닫힌 경계, 21번의 앞부분과 끝부분이 맞닿는 인접 조건을 우선 보세요. 객관식이어도 후보를 얻은 뒤 원래 조건에 맞는지 확인하는 시간이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 여사건부터 정리하세요. 순서가 필요한지, 전체에서 제외할 대상을 어떻게 정하는지 말로 설명한 뒤 계산합니다(2·3·4번 대비).
2. 유리함수의 대칭점·점근선·치역을 한 그림에 표시하세요. 역함수 대칭과 사분면 조건까지 연결해 기본 그래프 해석을 굳힙니다(1·5·8·12번 대비).
3. 무리함수는 정의역, 시작점, 증가·감소를 먼저 기록하세요. 직선과 만나는 경계와 매개변수에 따른 예외를 구분하는 연습을 합니다(6·7·9·13번 대비).
4. 구간별 함수와 절댓값 함수의 치역을 표로 정리하세요. 각 구간의 끝값 포함 여부와 방정식의 근이 해당 구간에 속하는지를 함께 확인합니다(11·15·18·20번 대비).
5. 함수의 개수와 문자 배열은 연결된 대상을 먼저 묶으세요. 입력값의 짝이나 문자가 바뀌는 위치로 세는 대상을 바꾸는 연습이 필요합니다(10·16번 대비).
6. 인접·분배·배수 조건을 가진 경우의 수를 연습하세요. 먼저 고정할 조건을 정하고 각 경우가 겹치지 않는지 점검한 뒤 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용합니다(14·17·19·21번 대비).