창덕여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

창덕여고 1학년 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의와 그래프를 읽는 능력에서 출발해 조건에 맞는 배열·선택·함수의 개수를 세는 문제까지 이어집니다.

함수 영역에서는 일대일대응, 합성의 순서, 역함수의 입력과 출력 관계가 반복됩니다. 유리함수는 점근선을 이용한 식의 결정, 무리함수는 정의역·치역과 최댓값·최솟값으로 연결됩니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 입력에 어떤 성질을 적용하는지 설명할 수 있어야 합니다.

순열조합은 객관식 후반과 서술·단답형에 걸쳐 출제됩니다. 단순히 순열과 조합의 기호를 대입하는 방식만으로는 부족하며, 색칠·길 찾기·자연수 만들기에서 합의 법칙과 곱의 법칙을 구분해야 합니다. 서술·단답형에서도 기본 대응을 읽는 문항이 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심에 놓인 조건 해석

쉬움 문항은 함수의 기본 성질, 합성함수 대입, 유리식 계산, 점근선 읽기, 순열·조합 기호를 다룹니다. 19번도 이 구간에 포함됩니다. 기본형을 정확히 처리하면 서술·단답형에서 활용할 시간을 확보할 수 있지만, 역방향으로 대응을 읽는 과정이나 약분 전 제한 조건을 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

보통 문항에서는 계산에 앞선 변환이 중요합니다. 5번은 역함수의 반복을 원래 함수의 대응으로 되돌리고, 18번은 직사각형을 만드는 조건을 지름 선택으로 옮깁니다. 23·24번에서는 앞에서 정한 값에 따라 뒤의 선택 가능성이 달라지므로 선택 수를 일괄적으로 곱하지 않도록 주의하세요.

어려움 문항은 연속된 구간에 몰려 있지 않고 16·21번에 나뉘어 있습니다. 16번에서 막혀도 17·18번이나 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 계속 확인하는 운영이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 그래프 해석과 경우 나누기에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 개념의 연결

가장 많은 순열조합은 문항마다 세는 대상이 달라집니다. 12번은 순서가 있는 결과, 13번은 조건을 만족하는 배열, 17번은 집단을 고른 뒤 사람을 고르는 선택입니다. 계산 전에 무엇을 하나의 경우로 보는지 적으면 순서를 구분해야 하는 상황과 구분하지 않는 상황을 혼동하는 일을 줄일 수 있습니다.

함수와 합성함수와역함수는 대응을 일관되게 읽는 능력으로 연결됩니다. 1번에서는 일대일 조건과 치역 조건을 함께 확인하고, 5·6·11번에서는 주어진 관계를 필요한 함숫값으로 바꿉니다. 3·24번처럼 함수의 개수를 묻는 문항은 함수 개념을 경우의 수와 함께 복습하기에 적합합니다.

유리함수는 식의 정리와 점근선 해석을 중심으로, 무리함수는 범위와 증가·감소 및 역함수의 대칭성을 중심으로 준비하세요. 특히 10·20번에서 정의역과 그래프 방향을 정확히 잡아 두어야 21번의 거리 최소화에서도 좌표의 허용 범위를 유지할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 절에서는 자동 분류 기준 어려움인 16·21번과 조건 해석을 함께 점검할 24번을 다룹니다. 세 문항 모두 실제 선택이 가능한 범위를 먼저 정해야 한다는 공통점이 있으며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 보조 그림이나 경우 표를 만든 뒤 계산하면 빠진 조건을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 상수함수·항등함수, 합성 대입, 점근선처럼 출발점이 분명한 문항을 확보하세요. 16번의 색칠 분류나 21번의 거리 해석에서 진전이 없으면 표시하고 다른 문항을 확인하는 연습이 필요합니다. 19번은 기본 대응 읽기이므로 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루지 마세요.

함수 문항의 검토는 정의역과 대응 방향을 중심으로 하세요. 1번은 일대일만 확인하지 말고 공역과 치역의 일치까지, 5번은 중간 함숫값이 속한 구간까지 확인해야 합니다. 10·20번에서는 근호가 정의되는 범위와 그래프의 증가·감소를 먼저 써 두면 부호 때문에 끝점을 거꾸로 고르는 실수를 줄일 수 있습니다.

경우의 수는 계산한 수를 다시 세기보다 분류 기준을 검토하세요. 13번의 여사건, 16번의 색 관계, 22번의 쉼터 방문 순서가 전체를 빠짐없이 나누는지 살피세요. 23번은 첫 자리와 중복 제한, 24번은 부등호의 등호 포함 여부를 마지막 점검 항목으로 삼으면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일대응부터 복습하세요. 공역·치역의 일치와 같은 출력을 갖는 입력의 묶음을 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 합성과 역함수를 대응 그림으로 연습하세요. 입력과 출력을 되짚은 뒤 구간별 식을 적용하는 순서를 익히세요(4·5·6·11·19번 대비).
3. 유리식의 제한 조건과 유리함수의 점근선을 연결하세요. 역함수의 함숫값을 지나는 점으로 바꾸는 연습도 포함하세요(7·8·9번 대비).
4. 무리함수의 시작점, 정의역·치역, 증가·감소를 그린 뒤 구간의 최댓값·최솟값과 역함수 대칭으로 확장하세요(10·20·21번 대비).
5. 합의 법칙과 곱의 법칙을 상황별로 구분하세요. 여사건, 소인수 지수의 선택, 동아리 선발, 지름 선택에서 세는 대상을 적어 보세요(12·13·14·15·17·18번 대비).
6. 선택 수가 달라지는 경우를 표로 정리하세요. 색 관계, 경로의 방문 순서, 자연수의 자리 조건, 함숫값의 대소 관계를 기준으로 분류하세요(16·22·23·24번 대비).