분당영덕여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

분당영덕여자고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 객관식에서 개념의 적용을 확인하고 서술·단답형에서 논증과 조건 정리를 이어 가는 구성입니다.

원소와 부분집합의 구별, 항등함수, 합성함수 대입처럼 바로 적용할 수 있는 내용과, 진리집합의 포함 관계나 서로 다른 해의 개수를 판단하는 내용이 함께 나옵니다. 기본 정의를 알아도 그 정의를 문제의 표현에 맞게 옮기는 데 익숙하지 않으면 풀이가 늦어질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 집중돼 있습니다. 다만 14·17번은 보통이므로 번호가 뒤라는 이유만으로 미루지 마세요. 서술·단답형에는 귀류법 증명도 있어, 식을 정리하는 시간과 논리적 이유를 적는 시간을 함께 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 후반과 서술·단답형에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 1·5·6번은 정의와 대입을 정확히 적용하는 구간입니다. 초반의 보통 문항도 명제의 표현, 함수의 정의역, 부등식의 적용 조건을 확인해야 하므로 무조건 계산부터 시작하기보다 조건을 먼저 표시하는 편이 좋습니다.

11~13번에서 필요·충분조건, 집합 연산과 원소의 합, 역함수 그래프의 교점이 이어집니다. 서로 다른 단원이지만 주어진 조건을 익숙한 형태로 바꿔야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이 방향이 잡히지 않을 때 같은 계산을 반복하기보다 변환한 조건을 다시 살펴보세요.

19~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 19번은 모순을 이끌어 내는 논증, 20번은 홀짝과 포함 관계를 이용한 분류, 21번은 중복을 제외한 해의 개수 판단이 중심입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난이도를 직접 측정한 결과는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 명제 중심, 함수는 그래프까지

집합은 가장 많은 7문항입니다. 소속 기호를 구별하는 기본형부터 부분집합의 개수, 여집합 변환, 포함배제, 원소의 합의 홀짝까지 폭이 넓습니다. 특히 15번처럼 방정식의 해를 집합으로 다루는 문항은 집합 연산만 익혀서는 부족하고 이차함수 해석도 연결해야 합니다.

명제는 참·거짓 판정과 필요·충분조건에 더해 귀류법까지 포함합니다. 3·9번에서 모든 경우와 어떤 경우를 구별하고, 4·11번에서 진리집합이나 반례로 논리 방향을 검증하는 연습이 19번의 증명 학습으로 이어집니다.

합성함수와역함수는 6번의 기본 대입에서 13·18·21번의 그래프와 해 개수로 확장됩니다. 함수 단원의 8·14번은 일대일대응의 조건을 확인하는 기반입니다. 절대부등식은 7·17번 모두 등호 성립 조건을 점검하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 어려움 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘고 보통은 줄었습니다. 같은 분량을 풀더라도 조건을 해석하는 문항에 대비할 필요가 더 커진 구성입니다.

집합은 두 해 모두 7문항으로 가장 많고 명제는 5문항, 절대부등식은 2문항으로 같습니다. 합성함수와역함수는 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄었고 함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 단원 비중이 줄었다고 합성함수의 그래프와 해 개수 연습을 줄이기는 어렵습니다.

작년 서술·단답형에서는 20번이 어려움이었지만 올해는 19~21번이 모두 어려움입니다. 작년 어려움이 11·13·16·17·18·20번에 있었다면 올해는 11·12·13·15·16·18·19·20·21번에 있습니다. 후반의 풀이뿐 아니라 증명과 경우 분류를 글로 완성하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 그중 풀이 단계의 연결이 중요한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 중간에 구한 값이나 조건을 원래 변수와 문제의 요구로 되돌리는 과정이 공통적으로 필요합니다. 이용자 투표에 따른 난이도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1·5·6번의 정의와 대입을 정확히 처리하고, 보통 문항에서 풀이 방향이 보이면 이어서 해결하세요. 11번 이후에 막혔다면 이미 정리한 조건을 남기고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 14·17번도 확인해 풀 수 있는 문항을 남겨 두지 마세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽으면 증명에 필요한 분량을 예상하기 어렵습니다. 시험 중간에 19~21번의 요구를 확인하고, 논증과 경우 분류를 적을 시간을 남겨 두세요. 연습 때는 식 계산에 쓴 시간과 답안을 완성하는 시간을 따로 기록하면 자신의 시간 배분을 조정하기 좋습니다.

조건 점검에서는 3·9번의 모든 실수와 어떤 실수, 8·13번의 정의역, 7·17번의 등호 성립, 20번의 공집합 제한을 우선 확인하세요. 10번은 제공된 해설이 전체집합을 실수 전체로 해석하고 있으므로 여집합의 기준도 확인해야 합니다. 16번의 인원과 21번의 서로 다른 근은 경계에서 실제로 가능한지 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 연산부터 정리하세요. 원소·부분집합 구별, 드모르간 법칙, 선택 가능한 원소의 분류를 순서대로 익히세요(1·2·10번 대비).
2. 명제를 진리집합으로 옮기세요. 존재와 전칭을 구별한 뒤 충분조건의 방향을 그리고, 역방향은 반례로 점검하세요(3·4·9·11번 대비).
3. 함수의 정의역·치역·공역을 함께 표시하세요. 일대일성과 치역의 일치를 구별하고 유한집합 대응도 직접 완성해 보세요(5·8·14번 대비).
4. 집합의 원소 수와 합을 분리해 계산하세요. 포함배제와 홀짝 분류를 익힌 뒤 공집합·중복·비음수 조건을 확인하세요(12·15·16·20번 대비).
5. 합성함수의 안쪽 값을 먼저 치환하고 원래 변수로 돌아오세요. 역함수의 교점과 구간별 원상 개수를 그래프로 설명하세요(6·13·18·21번 대비).
6. 부등식의 등호 조건과 귀류법의 근거를 문장으로 쓰세요. 최소가 실제로 가능한지 검증하고, 증명에서는 가정과 모순을 분명하게 연결하세요(7·17·19번 대비).