잠실고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

잠실고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 지수입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 능력에서 수열의 규칙과 합을 해석하는 능력까지 폭넓게 확인합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 직접 적용하는 기본형뿐 아니라 외접원, 넓이의 최대, 직육면체 속 삼각형까지 다룹니다. 같은 공식이라도 필요한 변을 먼저 구해야 하는지, 넓이를 나누어 표현하면 되는지를 판단하는 것이 계산량을 좌우합니다.

수열에서는 일반항이나 합 공식을 바로 쓰는 문제와 조건을 재구성해야 하는 문제가 함께 있습니다. 도형에서 등비 관계를 찾거나 부분합의 최대와 항의 부호를 연결하는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에 대비하려면 공식 암기 이후에 후보를 검증하는 과정까지 익혀야 합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 서술 부담

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 등비수열의 항 사이 관계, 합의 기호의 성질, 사인법칙을 정확하게 적용하는 구간입니다. 이 부분에서 빠르게 풀이를 마치되 항의 번호 차이와 변·대각의 대응을 확인해 불필요한 재계산을 줄이세요.

보통 문항도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 7번은 홀짝에 따라 다른 규칙을 분리하고, 12번은 정수인 공차와 양수인 등비수열의 조건을 결합합니다. 17·19번은 도형의 길이나 넓이를 적절한 관계식으로 바꾸어야 하므로 풀이의 출발점을 설명하는 연습이 좋습니다.

어려움 문항은 10번부터 나타나며 후반에 이어집니다. 다만 12·14번과 17·19번은 보통으로 분류되어 있어 중간에 막혀도 다음 문제를 살필 여지가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 연결

가장 많이 나온 삼각함수활용은 기본형과 응용형의 연결이 중요합니다. 3·5번에서 사인법칙의 대응을 익힌 뒤 8번처럼 코사인법칙으로 변을 구하고 외접원으로 넘어가는 흐름을 연습하세요. 15번은 여기에 넓이의 최대 조건을 도형의 위치로 읽는 단계가 더해집니다.

등차등비수열에서는 부호와 정수 조건이 주요 점검 대상입니다. 13번의 부분합 최대와 18번의 절댓값 조건은 항의 부호를 파악해야 정리할 수 있습니다. 수열의합 역시 전체를 바로 더하기보다 홀짝, 행별 규칙, 처음 항의 예외를 나누는 접근이 효과적입니다.

수학적귀납법 단원의 14번은 증명 과정의 연결을, 16번은 귀납적으로 정의된 수열의 조건을 다룹니다. 단원명이 같아도 준비 방식이 다릅니다. 지수로 분류된 20번도 거듭제곱근의 실수 개수를 함수의 부호와 연결하므로, 출제 수가 적다는 이유로 기본 정의를 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 서술·단답형은 증가

작년과 올해 모두 수학I이며, 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같습니다. 전체 문항과 보통 문항이 늘었고 서술·단답형 구성도 확대되었습니다. 어려움 문항 수만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기보다는, 답을 도출하는 과정과 조건을 정리할 기회가 늘었다는 점에 주목하세요.

작년의 최다 출제 단원은 등차등비수열이었지만 올해는 삼각함수활용입니다. 삼각함수활용은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘고, 등차등비수열은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었습니다. 수열의합과 수학적귀납법은 문항 수가 같아 두 영역의 기본 학습도 계속 필요합니다.

작년 어려움 문항은 12·13·15·16·17·18·19번이었고, 올해는 10·11번에서 먼저 등장합니다. 작년 서술·단답형 18·19번은 모두 어려움이었지만 올해는 17·19번이 보통, 18·20번이 어려움으로 나뉩니다. 다음 대비에서는 객관식 중반의 낯선 문제를 넘기는 판단과 접근 가능한 서술형을 먼저 찾는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸고 후보나 구간을 분류해야 한다는 것입니다. 연습할 때 최종 계산보다 분류 기준을 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 짧은 규칙으로 해결할 수 있는 문제를 먼저 확보하세요. 10·11번에서 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문제를 살펴보는 방식이 좋습니다. 특히 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 보려 하기보다 17·19번의 도형 관계도 일찍 확인하세요.

조건 분류가 필요한 문제는 계산 전에 짧은 표나 부호 표시를 남기세요. 13·18번은 절댓값 안의 항이 언제 양수와 음수가 되는지가 중요하고, 16번은 각 단계의 홀짝이 규칙 선택을 결정합니다. 20번은 함수가 영이 되는 경계를 별도로 표시하면 구간별 개수 계산을 반복하지 않아도 됩니다.

마지막 검토에서는 10번의 첫째항 예외, 12·18번의 정수와 자연수 조건을 우선 살피세요. 도형에서는 15번의 보각 관계, 17번의 내분된 길이, 19번의 이등분된 각을 확인하세요. 풀이가 맞아 보여도 조건에서 제외되는 후보가 남아 있는지 돌아보는 시간이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하세요. 항 번호 차이, 마지막 항, 항의 개수를 먼저 적는 습관을 들이세요(1·4번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙의 선택 기준을 정리하세요. 변과 대각을 표시하고 외접원이나 넓이까지 연결하는 기본형을 연습하세요(3·5·6·8번 대비).
3. 합의 기호로 주어진 수열은 규칙별로 나누세요. 홀짝 분리, 행별 합, 부분합의 차와 첫째항 예외를 차례로 연습하세요(2·7·9·10번 대비).
4. 도형에서 일정한 비를 찾아 수열로 표현하세요. 반지름과 넓이의 공비를 구별하고, 간격을 두고 고른 항들의 합을 정리하세요(11번 대비).
5. 부호와 정수 조건을 결합하는 문제를 연습하세요. 공차 후보를 좁히고 절댓값을 나눈 뒤 원래 조건에 대조하세요(12·13·18번 대비).
6. 증명의 귀납 가정과 점화 규칙의 적용 조건을 각각 설명해 보세요. 식의 인수 분해와 홀짝을 이용한 역추적을 구분해 학습하세요(14·16번 대비).
7. 도형과 함수의 조건을 그림으로 바꾸세요. 넓이의 최대, 공간 속 삼각형, 넓이 분할을 복습하고 함수의 부호가 바뀌는 경계를 표로 정리하세요(15·17·19·20번 대비).