잠실고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

잠실고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수와 로그의 연산부터 함수의 성질, 삼각방정식과 부등식까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 상용로그의 성질, 부채꼴, 지수의 활용, 동경의 위치처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 진수 조건 안에서 이차식의 범위를 찾거나, 점근선의 간격으로 주기를 읽는 등 식과 그래프를 오가야 합니다. 계산법을 외우는 것과 그 계산이 가능한 범위를 아는 것을 함께 점검하는 시험입니다.

객관식 후반에는 해의 개수와 그래프의 위치 관계, 여러 조건을 결합하는 문항이 배치되어 있습니다. 서술·단답형에서는 로그의 계산뿐 아니라 최솟값의 성립 조건과 거리 조건을 정리해야 합니다. 기본형의 정확도를 확보한 뒤 조건을 식으로 바꾸는 연습으로 확장하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 18번에 놓여 있습니다. 다만 3번은 시간 단위를 통일해야 하고, 6번은 겹친 근호의 적용 범위를 정확히 읽어야 합니다. 익숙한 계산이라고 중간 단계를 생략하면 단위나 지수 처리에서 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 조건을 정리하면 익숙한 이차식이나 삼각함수의 성질로 이어집니다. 8번의 진수 조건, 12번의 홀짝 분류, 19번의 서로 다른 양수 조건처럼 계산 전에 적용해야 할 제한이 있습니다. 식을 푼 뒤에만 조건을 확인하는 방식으로는 불필요한 후보가 남기 쉽습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 중 13·14번 뒤에는 보통인 15번이 있고, 17번 뒤에는 쉬움인 18번이 이어집니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담은 아닙니다. 막힌 문항을 표시하고 다음 문항의 첫 접근을 확인하는 운영이 필요하며, 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 보지는 마세요.

출제 단원 — 계산 원리와 그래프 해석을 함께 준비

지수는 실생활 모델과 근호 계산에서 시작해 거듭제곱근의 존재 조건, 공통값을 이용한 관계식 판단으로 확장됩니다. 지수함수에서는 치환한 부등식과 밑의 조건을 다룬 뒤 그래프의 교점이나 도형의 좌표 관계로 이어집니다. 같은 지수법칙을 쓰더라도 무엇을 먼저 미지수로 둘지 선택하는 능력이 중요합니다.

삼각함수그래프는 탄젠트의 주기, 삼각방정식의 근 개수, 합성된 삼각부등식, 접선과 점 사이의 거리까지 다룹니다. 반면 삼각함수 단원은 부채꼴과 동경, 사분면을 다지는 역할을 합니다. 각의 범위와 부호를 기초 문항에서 정확히 처리해야 후반의 그래프 해석도 안정됩니다.

로그는 단순 계산만 준비해서는 부족합니다. 19번에서는 밑의 변환 뒤 제외 조건을 적용하고 최솟값의 등호 성립까지 확인해야 합니다. 로그함수의 5·8번도 각각 점근선과 해의 존재 범위를 묻기 때문에 진수 조건을 식의 바깥에 따로 적는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답 구성 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 20문항입니다. 자동 분류 기준 쉬움은 6문항으로 같고, 보통은 7문항에서 10문항으로 늘었으며 어려움은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 늘어, 어려움 비중의 감소와 별개로 풀이를 직접 정리하는 준비가 필요합니다.

작년에는 로그가 5문항으로 가장 많았고 올해는 3문항입니다. 지수·지수함수·삼각함수그래프는 작년과 올해 각각 4문항으로 유지되었으며, 삼각함수는 2문항에서 3문항, 로그함수는 1문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 로그 계산에 집중하기보다 함수의 정의역과 그래프, 각의 해석을 함께 다지세요.

작년 자동 분류 기준 어려움은 8·12·13·15·16·17·20번이었고, 올해는 13·14·16·17번입니다. 올해는 객관식 후반의 부담을 관리하면서 뒤의 서술·단답형도 확인하는 전략이 유효합니다. 다만 이러한 구성 변화가 다음 시험에도 이어진다고 예측할 수는 없으므로, 기본형의 속도와 복합 조건의 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 근의 순서, 그래프의 대소, 도형의 좌표 관계를 정리해야 합니다. 풀이가 막히면 식을 더 전개하기보다 현재 조건을 그림이나 짧은 관계식으로 바꾸어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 개념 적용이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 13·14번에서 접근이 막혀도 15번과 서술·단답형을 확인할 시간을 남기는 것이 좋습니다. 별도 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습 중 조건 정리와 계산에 각각 얼마나 걸리는지 기록해 개인별 배분을 정하세요.

조건은 풀이 옆에 짧게 남겨 두세요. 7번은 치환 변수의 양수 조건과 원래 변수의 자연수 조건이 다르고, 8번은 진수 조건으로 정해진 구간 안에서만 치역을 구해야 합니다. 12번의 홀짝과 부호, 16번의 로그 변환 조건도 계산 도중 사라지지 않도록 표시해 두면 재검토가 빨라집니다.

서술·단답형은 결론을 쓰기 전에 성립 근거를 점검하세요. 18번은 로그의 합·차를 적용한 과정, 19번은 제외한 후보와 최솟값의 등호 조건, 20번은 절댓값의 경우 구분과 경계의 제외가 핵심입니다. 마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 누락한 조건과 끝점 포함 여부를 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 먼저 정리하세요. 겹친 근호는 안쪽부터 처리하고 로그의 계수는 진수의 지수로 옮기는 연습을 하세요(1·6·18번 대비).
2. 기본 적용에서는 단위와 사분면을 확인하세요. 지수 모델의 시간 단위를 맞추고, 부채꼴과 원 위의 점을 각의 표현으로 연결하세요(2·3·4·9번 대비).
3. 치환 문제는 새 변수의 범위를 함께 쓰세요. 이차부등식의 해를 원래 자연수 조건으로 되돌리고, 진수 조건 안에서 이차식의 치역을 구하세요(7·8번 대비).
4. 지수·로그함수의 밑과 점근선을 점검하세요. 절편과 그래프의 단조성을 확인한 뒤 역함수의 대칭을 이용한 교점 비교로 확장하세요(5·11·14번 대비).
5. 삼각함수는 주기와 구간을 그림으로 정리하세요. 근의 절댓값 순서, 치환한 각의 범위, 거리 조건의 부등호를 차례로 확인하세요(10·13·15·20번 대비).
6. 조건 결합형은 근거를 짧게 쓰며 연습하세요. 홀짝과 부호를 나누고, 공통값과 중점 관계로 변수를 줄이며, 최솟값의 등호 조건까지 검토하세요(12·16·17·19번 대비).