잠실고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

잠실고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 길이와 넓이를 다루는 기하 문제와 수열의 관계식 및 합을 다루는 문제가 함께 출제되었습니다.

수열에서는 공식을 바로 적용하는 문제와 조건을 변형한 뒤 공식을 적용하는 문제가 구별됩니다. 특히 합의 차로 항을 복원하거나 연속된 항이 소거되는 구조를 찾는 일이 중요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 증명 빈칸뿐 아니라 숫자 배열의 규칙과 도형의 반복 구조를 포함합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙이 기본 출발점입니다. 후반에는 원에 내접하는 성질, 닮음, 대칭이동까지 연결해야 합니다. 사용할 법칙을 많이 아는 데서 그치지 말고, 주어진 조건으로 어느 길이나 각을 먼저 연결할지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번으로 합의 기호, 차분 형태의 점화식, 사인법칙의 기본 활용입니다. 보통은 4·6·7·8·9·11·12번입니다. 이 구간에서도 배열을 읽는 순서나 절댓값의 부호 경계를 틀리면 계산 전체가 달라지므로, 빠르게 풀더라도 조건 표시를 생략하지 마세요.

5번과 10번이 앞부분의 어려움 문항입니다. 5번은 같은 사인값에 대응하는 각의 가능성을 검토하고, 10번은 도형의 닮음을 먼저 찾아야 합니다. 번호 순서만으로 난도를 예상하기보다 식을 세울 출발점이 보이는지에 따라 풀이 순서를 조정하세요.

13~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 객관식 후반부터 마지막 서술·단답형까지 부담이 이어지는 배치입니다. 이 분류는 응시자의 실제 체감 난도 순위는 아니지만, 조건을 해석하는 데 시간이 오래 걸릴 구간을 예상하는 참고 자료로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 귀납적 정의와 삼각함수활용 중심

수학적귀납법은 2·4·12·13·14·21번입니다. 항의 차를 더하는 기본형에서 출발해 부분합과 항의 관계, 도형의 축소 규칙, 반복되는 항의 구조로 넓어집니다. 귀납적 정의를 보면 무조건 항을 차례로 계산하기보다 차분이나 주기, 일정한 비율이 나타나는지 먼저 살펴보세요.

삼각함수활용은 3·5·7·10·17·18번에 분포합니다. 사인법칙으로 둘레를 연결하는 기본형과 달리 17번은 원주각과 닮음, 18번은 대칭이동과 최소 조건을 함께 다룹니다. 도형을 그릴 때 같은 각과 같은 길이를 표시하고, 선분의 교차 여부나 점이 놓일 수 있는 범위를 확인해야 합니다.

등차등비수열은 6·15·16·19·20번이며 수열의합은 1·8·9·11번입니다. 합의 기호를 정리하는 능력은 여러 단원에 걸쳐 쓰입니다. 절댓값의 구간 분리, 부분분수나 유리화를 통한 소거, 공비 후보의 조건 검토를 각각 익힌 뒤 복합 문제로 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 축소와 어려움 증가

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 20문항에서 21문항으로 늘고 서술·단답형은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘었으므로, 서술·단답형의 감소를 전체 풀이 부담의 감소로 해석하기는 어렵습니다.

수학적귀납법은 2문항에서 6문항으로 늘었고 삼각함수활용은 7문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 등차등비수열은 6문항에서 5문항, 수열의합은 4문항으로 같습니다. 올해는 귀납적 정의를 합이나 도형의 반복 규칙으로 연결하는 연습을 더 비중 있게 할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 10·11·13·15·16·18·20번이었고 올해는 5·10번에 이어 13~21번에 연속됩니다. 따라서 후반의 긴 풀이에 대비하되 초반에 어려운 문제가 나와도 멈추지 않는 운영이 필요합니다. 문항 형식과 난이도를 따로 살펴보고, 객관식에서도 조건을 정리하는 과정을 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 연결해야 하는 개념과 조건을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 관계만으로 끝나지 않는다는 점입니다. 도형의 대응, 등호의 실현, 전체 지표에서의 성립 여부까지 돌아보아야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본 계산을 정확히 마치고 보통 문항에서 익숙한 구조를 확보하세요. 5번에서 각의 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하는 방식이 좋습니다. 후반의 어려움 문항을 순서대로 모두 풀겠다고 고집하기보다, 접근법이 보이는 문제부터 마무리하세요.

21번은 마지막 서술·단답형이지만 반복 구조를 파악하면 계산을 줄일 수 있습니다. 앞의 도형 문제에 시간이 많이 쓰이더라도 마지막 문항을 확인할 여유를 남기세요. 연습에서는 문제를 읽고 구조를 찾는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면, 공식 복습이 필요한지 조건 해석 훈련이 필요한지 판단하기 쉽습니다.

검토할 때는 7번의 선분 위치, 9번의 절댓값 경계, 13번의 양수 조건, 15번의 정수 공비를 우선 확인하세요. 18번에서는 등호를 만족하는 점의 위치를, 20번에서는 모든 자연수라는 조건을 다시 읽으세요. 조건을 식으로 옮긴 흔적을 남겨 두면 처음부터 재계산하지 않고도 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 기본 합 공식을 먼저 정리하세요. 합치는 범위와 가중치를 표시하고 필요한 항만 따로 묶는 연습을 하세요(1·6·11번 대비).
2. 절댓값이 있는 수열은 부호가 바뀌는 위치부터 찾으세요. 경계 항을 따로 처리한 뒤 유리화와 소거로 합을 정리하세요(8·9·20번 대비).
3. 점화식과 부분합 조건은 차분, 약분 가능 조건, 규칙의 시작 지표를 확인하세요. 귀납 가정이 쓰이는 위치도 설명해 보세요(2·12·13·16번 대비).
4. 규칙을 읽는 수열과 반복 구조를 함께 연습하세요. 숫자 묶음의 순서, 도형의 축소 비율, 항의 반복 근거를 말로 정리하세요(4·14·21번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 닮음 및 원주각과 연결하세요. 각의 가능성과 선분의 위치 조건을 먼저 그림에 표시하세요(3·5·7·10·17번 대비).
6. 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 연습을 하세요. 정수·자연수 조건, 공비의 제한, 최소 조건의 실현을 확인하세요(15·18·19·20번 대비).