야탑고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

야탑고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지부등식입니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하는 내용이 중심이며, 부등식에서도 그래프와 구간을 읽는 능력이 필요합니다.

거리 공식을 알고 있는 것과 어떤 거리를 구해야 하는지 판단하는 것은 다릅니다. 이 시험에서는 외심과 수직이등분선, 접선과 현, 대칭이동과 두 점 사이의 거리처럼 개념을 연결하는 문제가 눈에 띕니다. 도형을 보고 바로 연립하기보다 중심, 수선의 발, 대칭인 점을 표시하면 풀이의 출발점이 분명해집니다.

서술·단답형은 기본 계산의 연결 과정과 이유 설명을 함께 요구합니다. 삼각형의 넓이를 단계적으로 구하는 문제부터 거리의 차의 최댓값, 움직이는 점의 자취까지 다루므로 결과만 적는 연습으로는 부족합니다. 어떤 성질을 썼는지와 그 성질의 등호 조건을 짧은 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3번은 무게중심과 평행이동의 기본 적용을 점검합니다. 보통 문항도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 5번은 거리의 절댓값을, 9번은 외분점 좌표의 분모 부호를, 11번은 외심의 위치를 먼저 정리해야 합니다. 익숙한 공식 앞에 붙은 조건을 확인하는 습관이 중요합니다.

8번에서 어려움이 등장한 뒤 9~11번은 보통으로 돌아옵니다. 이어지는 12~17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 제한된 구간의 실근, 반올림 경계, 종이접기, 도형 변환처럼 서로 다른 해석이 연속되므로 앞 문제의 풀이 방식을 다음 문제에 무리하게 적용하지 마세요.

18~21번은 보통, 22번은 어려움으로 분류됩니다. 객관식 후반을 끝내야 서술형에 도달한다는 식으로 운영하면 설명할 시간을 확보하기 어렵습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 먼저 찾는 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 원과 직선의 관계를 우선 정리

원의방정식은 출제 수뿐 아니라 어려움 문항의 분포에서도 중요합니다. 접선과 다른 원의 만남을 보는 6번에서 시작해 사분면 조건의 8번, 현의 길이를 활용하는 15번, 내분점으로 정해지는 원의 17번, 자취를 구성하는 22번으로 이어집니다. 중심과 반지름을 구한 뒤 무엇과 비교할지까지 연습하세요.

직선의방정식은 모두 보통으로 분류되지만 좌표 도형 풀이의 바탕입니다. 특히 점과 직선 사이의 거리는 5·11·18·19번에서 다른 목적에 쓰입니다. 거리의 일치가 각의 이등분선으로, 꼭짓점과 변 사이의 거리가 삼각형의 높이로 바뀌는 이유를 이해해야 응용 문항에도 대응할 수 있습니다.

도형의이동은 식의 치환에서 실제 도형의 위치를 복원하는 능력이 중요하고, 여러가지부등식은 조건을 구간으로 옮기는 정확성이 중요합니다. 평면좌표도 외분점의 부호와 거리 차의 등호 조건을 다룹니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤 끝내기보다 그림, 식, 구간을 서로 바꾸는 연습으로 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 증가와 서술형 구성 변화

작년과 올해 모두 수학(상)이며, 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘고 보통 문항 수는 줄었습니다. 전체 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었으므로 문항 수만 보고 풀이 부담이 가벼워졌다고 판단하기 어렵습니다. 풀이의 이유를 쓰는 연습도 준비에 포함하세요.

원의방정식과 직선의방정식은 각각 작년과 같은 문항 수입니다. 평면좌표는 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 도형의이동과 여러가지부등식은 각각 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 원과 직선의 기본기를 유지하면서 변환과 구간 해석을 보강하는 학습이 적절합니다.

작년의 어려움은 객관식 17~20번에 모여 있었지만, 올해는 8번과 객관식 12~17번, 서술형 22번으로 배치됩니다. 작년처럼 마지막 객관식 구간에만 어려움이 나온다고 예상하기보다, 중간에 막혔을 때 다음 문제로 넘어가고 서술형 시간을 확보하는 연습을 해 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건의 변환 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 조건을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 연습할 때 첫 줄에 어떤 구간이나 도형으로 바꿀지 적고, 마지막 줄에서 원래 조건으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 8번에서 해석이 길어지면 표시하고 9~11번을 확인하는 편이 좋습니다. 12~17번을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다 전체 문제를 훑어 18~21번의 접근 가능성도 먼저 판단하세요. 실제 시험 시간에 맞춰 이 순서를 연습해 두세요.

서술형은 필요한 근거를 짧게 남기는 방식으로 준비하세요. 18번은 밑변과 높이의 대응, 19번은 같은 거리 조건과 부호 분기, 20·21번은 부등식의 등호 조건이 핵심입니다. 그림에 점을 표시하고 적용할 성질을 적어 두면 계산 중 풀이의 목적을 잃지 않는 데 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 계산 전체보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 6번은 접함의 포함, 8·9번은 축과 사분면의 구별, 12번은 실근의 구간 소속, 13번은 반올림 경계를 확인하세요. 17번은 매개변수의 여러 경우, 22번은 자취의 역방향 검증이 빠지지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무게중심·중점·외분점 공식을 복습하고 좌표의 부호와 분모가 사라지는 경우를 함께 정리하세요(1·9번 대비).
2. 기울기와 수직, 수직이등분선, 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 같은 거리 조건이 만드는 도형을 설명해 보세요(2·5·11·18·19번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽은 뒤 접선·현·사분면 조건으로 확장하세요. 필요한 보조선이 무엇인지 먼저 표시하세요(6·7·8·15·17번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동은 점의 좌표와 도형의 식을 나란히 바꾸며 연습하세요. 접는 선과 이동한 중심의 관계도 설명하세요(3·14·16번 대비).
5. 부등식은 실생활 조건, 그래프 비교, 구간 안의 실근, 반올림의 순서로 연습하세요. 매번 수직선에 경계의 포함 여부를 표시하세요(4·10·12·13번 대비).
6. 거리의 최댓값·최솟값과 자취 문제를 서술형으로 마무리하세요. 부등식이나 자취의 식을 얻은 뒤 실제로 가능한 배치인지 확인하는 문장을 쓰세요(20·21·22번 대비).