은광여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

은광여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 원의방정식, 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식입니다. 좌표로 도형을 표현하는 능력과 문장으로 주어진 조건을 집합·논리 관계로 옮기는 능력을 함께 확인할 수 있는 구성입니다.

초반에는 원소의 구별, 원의 표준형, 대칭이동처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 개념을 거리의 최대·최소, 포함 관계를 만족하는 집합의 개수, 참인 명제의 매개변수 조건으로 확장합니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 말고 그 공식을 적용할 수 있는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 명제와 원의방정식에서 나옵니다. 19번은 역·대우의 구별과 증명의 논리, 20번은 접선과 현을 연결하는 도형 해석이 중심입니다. 객관식에서도 끝점이나 등호 성립 조건이 판단을 바꾸므로, 풀이 끝의 조건 검토를 별도 단계로 두세요.

난이도 분포 — 중간에 배치된 집합 추론과 마지막 원 문제

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 집합에서 같은 값을 중복해서 세지 않는지, 원소와 부분집합을 구별하는지, 대칭이동의 순서를 지키는지가 기본 점검 대상입니다. 짧은 문항이라도 기호를 잘못 읽으면 계산 전에 판단이 틀어질 수 있습니다.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 7번의 필요조건은 구간의 포함 관계로, 11번의 명제 부정은 모든 실수에 대한 함수 조건으로 바꾸어야 합니다. 16·18번에서는 접선의 성질을 식으로 표현해야 하므로, 보통이라는 분류가 곧 단순 계산을 뜻하지는 않습니다.

자동 분류 기준 어려움인 9·14번 사이와 그 뒤에는 보통 문항이 이어집니다. 막힌 문제에 오래 머물기보다 뒤에서 접근 가능한 문항을 찾는 운영이 유효합니다. 마지막 20번을 위해서는 현의 길이와 중심에서 직선까지의 거리를 연결할 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 원의방정식 비중과 집합의 추론 부담

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 거리의 최댓값, 외부 점에서 그은 접선, 현과 접선의 관계로 이어집니다. 10·12번은 식을 거리로 해석하는 공통점이 있고, 16·18·20번은 접선 조건의 표현을 바꾸어 적용합니다. 표준형을 만든 뒤 중심과 반지름을 그림에 표시하는 습관이 단원 전체에 도움이 됩니다.

집합에서는 1·3번의 정의 확인과 9·14번의 조건 추론 사이에 차이가 있습니다. 9번은 원소의 변환과 교집합·합집합 조건을 함께 사용하고, 14번은 구간들이 겹치는 구조를 해석합니다. 13번의 실생활 조건도 벤다이어그램의 영역별 원소 수로 바꾸어 보면 제약을 정리하기 쉽습니다.

도형의이동은 이동 규칙뿐 아니라 거리의 최소와 삼각형의 넓이에 연결됩니다. 명제는 진리집합, 필요조건, 부정, 대우 증명을 고르게 다룹니다. 절대부등식의 17번까지 포함해 보면, 이 시험에서는 조건을 바꾸어 표현한 뒤 그 표현이 원래 조건과 맞는지 확인하는 능력이 반복해서 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의방정식 비중 증가와 서술 구성 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄고 쉬움은 늘었습니다. 서술·단답형도 17~20번에서 19·20번으로 줄었지만, 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도까지 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 원의방정식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 집합은 4문항에서 5문항으로 늘고, 도형의이동과 명제는 각각 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 원의 거리와 접선을 우선 연습하되, 집합의 조건 추론과 명제의 논리를 함께 유지하는 학습이 필요합니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 7·8·14·16·17·18번에 있었고, 올해는 9·14·20번입니다. 작년에는 서술·단답형 앞부분에도 해당 문항이 있었지만 올해는 마지막 문항이 해당합니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 중간에 막혔을 때 넘어가는 연습과 마지막 원 문제의 근거를 차례대로 쓰는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 다른 표현으로 옮기고 후보의 적합성을 다시 확인해야 합니다. 조건별로 사용한 근거를 짧게 적어 두면 경우 누락과 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 정확히 처리한 뒤 접근이 보이는 문항을 이어가세요. 9번의 경우 분류나 14번의 구간 해석이 길어지면 사용한 조건만 표시하고 뒤로 이동하는 연습이 좋습니다. 10·12번처럼 거리 구조를 바로 읽을 수 있는 문항을 놓치지 않도록 전체를 살피세요.

서술·단답형에 들어가기 전에 19번의 논리 서술과 20번의 도형 연결에 필요한 여유를 남겨 두세요. 19번은 반례가 가정은 만족하고 결론은 어기는지 확인해야 합니다. 20번은 그림에 접하는 원과 현이 생기는 원을 구분해 표시하면 거리식을 세우는 과정이 명확해집니다.

마지막 검토에서는 7번의 열린 끝점, 11번의 차수가 낮아지는 예외, 17번의 동시 등호 조건을 확인하세요. 5번은 최소 경로가 지정된 변을 지나는지, 15·20번은 사분면 조건이 반영되었는지도 점검해야 합니다. 계산을 반복하기보다 처음에 표시한 조건과 최종 후보를 대조하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 중괄호의 의미를 복습하고 중복되는 값을 제거하는 연습부터 하세요. 벤다이어그램의 각 영역이 무엇을 뜻하는지도 설명해 보세요(1·3·13번 대비).
2. 대칭이동과 평행이동을 점의 좌표로 정리하세요. 이동 규칙을 익힌 뒤 최소 경로와 넓이 조건에 연결하세요(4·5·8·15번 대비).
3. 원의 표준형에서 중심과 반지름을 찾고, 좌표식을 거리로 읽는 연습을 하세요. 최대 거리가 실제로 이루어지는 배치까지 그려 보세요(2·10·12번 대비).
4. 필요조건의 포함 방향, 명제의 부정, 역과 대우를 문장과 진리집합으로 번갈아 표현하세요. 최고차항이 사라지는 예외와 반례도 확인하세요(6·7·11·19번 대비).
5. 집합의 변환과 구간의 겹침을 다루는 문제에서는 가능한 후보와 제외 이유를 나누어 기록하세요. 최솟값은 하한의 근거와 가능한 구성을 함께 검토하세요(9·14번 대비).
6. 접선은 반지름과의 수직 관계 및 중심에서 직선까지의 거리로 각각 표현하세요. 현의 중점을 이용하는 유형까지 연결해 보세요(16·18·20번 대비).
7. 절대부등식에서는 양수 조건과 각 등호 조건을 먼저 적으세요. 따로 얻은 하한들이 같은 변수 값에서 동시에 이루어지는지 확인하세요(17번 대비).