야탑고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

야탑고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석부터 좌표를 이용한 도형의 성질과 자취까지 이어지는 구성입니다.

앞부분에서는 거리 공식이나 직선의 평행·수직 관계를 적용하고, 뒤로 가면 도형의 성질을 선택해 여러 조건을 연결해야 합니다. 같은 거리 공식이라도 정사각형의 넓이를 다루는 1번과 각의 이등분선 조건을 다루는 15번은 출발점이 다릅니다. 공식을 외우는 것과 그 공식을 쓸 관계를 찾아내는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 자동 분류 기준 모두 보통이지만, 풀이를 정리하는 부담은 별도로 있습니다. 19번은 무게중심을 활용한 거리 관계, 20번은 대칭이동한 도형의 방정식과 이유, 21번은 자취와 넓이의 최대를 다룹니다. 객관식 후반에서 시간을 썼더라도 서술형을 읽고 논리를 적을 여유를 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 14~17번에 집중

비중은 전체 문항 수에 대한 값이며 반올림했습니다. 자동 분류 기준 쉬움인 1번과 8번은 거리 공식, 교점을 지나는 평행선이라는 기본 관계를 확인합니다. 이 문항들은 풀이 방향을 빠르게 정하되, 좌표의 부호와 절편을 읽는 과정까지 정확히 마무리하는 것이 좋습니다.

보통 구간도 모두 같은 방식으로 풀리지는 않습니다. 3번은 절댓값의 구간 분리, 6번은 정수해를 포함하는 경계, 10번은 그래프의 부호를 계수 조건으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 도형 문항에만 집중하다가 부등식의 등호나 매개변수 조건을 놓치지 않도록 하세요.

어려움으로 분류된 14~17번은 계산 전에 구조를 해석해야 하는 구간입니다. 서술·단답형 18~21번은 모두 보통이므로, 번호 순서만 따라 객관식 후반에 머무르기보다 풀이 방향이 보이는 서술형을 먼저 확보하는 운영도 가능합니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 풀이 시간은 학생마다 다릅니다.

출제 단원 — 원의방정식과 평면좌표의 비중

원의방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 접선의 방정식만 다루는 것이 아니라 중심과 직선 사이의 거리, 현의 수직이등분선, 외부점에서 그은 접선, 거리의 비로 정해지는 자취까지 나옵니다. 원의 식을 보면 중심과 반지름을 먼저 확인하고, 접선·현·자취 중 어떤 관계를 이용할지 구분하는 훈련이 필요합니다.

평면좌표는 거리, 내분·외분, 무게중심이 서로 다른 형태로 쓰입니다. 7번에서는 정삼각형의 위치 조건과 무게중심을 연결하고, 15번에서는 각의 이등분선 성질을 거리의 비로 옮깁니다. 19번처럼 좌표의 원점을 적절히 정하면 전개가 간단해지는 유형까지 함께 준비하세요.

도형의이동은 13번의 거리 최소, 17번의 곡선과 축의 대칭, 20번의 점대칭으로 구성됩니다. 대칭이동한 식을 구하는 연습에 더해 거리가 보존된다는 성질을 어디에 적용할지 생각해야 합니다. 직선과 부등식 단원에서는 평행·수직, 구간의 교집합 같은 기본 조건의 정확도가 중요합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 개념과 접근 순서, 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 식을 많이 전개하기 전에 그림의 구조를 다시 읽어야 한다는 것입니다. 선분의 범위, 접선의 수직 관계, 대칭이동의 대응을 먼저 정리한 뒤 좌표 계산으로 옮기세요. 여기서 고른 문항은 자료와 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항이며, 자동 분류 기준 어려움 문항 사이의 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~13번에서 바로 식을 세울 수 있는 문항을 우선 마무리하세요. 절댓값 구간이나 정수해 경계처럼 확인할 조건이 남은 문항에는 표시를 해 두면 좋습니다. 자동 분류 기준 보통 문항도 풀이가 막히면 잠시 넘어가 전체 문항을 읽을 기회를 확보하세요.

14~17번에서는 보조선이나 대칭의 기준이 잡히는지 먼저 살펴보세요. 방향이 보이지 않는 상태에서 전개를 반복하면 서술형 작성 시간이 줄어듭니다. 18~21번의 요구를 먼저 확인해 자신 있는 풀이의 근거를 적고, 남은 시간에 객관식 후반으로 돌아오는 순서를 연습해 보세요.

검산에서는 계산 결과뿐 아니라 조건을 확인해야 합니다. 6번의 경계 포함 여부, 7번의 사분면, 14번의 수선의 발 위치, 15번의 삼각형 성립 여부가 점검 대상입니다. 서술형은 18번의 예외 경우, 20번의 역방향 확인, 21번의 극값 실현을 빠뜨리지 않았는지 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선의 기본 관계부터 정확히 정리하세요. 거리의 제곱, 평행선, 수선의 발을 손으로 계산하고 부호와 절편을 검토하세요(1·8·12번 대비).
2. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 쓰세요. 절댓값의 구간 분리, 정수해가 바뀌는 경계, 그래프에서 계수 부호를 읽는 연습을 묶어 하세요(3·6·10번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 기준으로 접선과 현을 해석하세요. 접선의 수직 관계와 현의 수직이등분선 성질을 그림에서 찾은 뒤 식으로 옮기세요(2·4·5·9번 대비).
4. 분할 비와 무게중심을 복습하세요. 내분·외분의 위치를 그리고 각의 이등분선 조건을 거리의 비로 바꾸며, 원점 선택에 따라 전개가 어떻게 줄어드는지 확인하세요(7·11·15·19번 대비).
5. 대칭이동은 좌표 계산과 거리 보존을 함께 연습하세요. 경로를 펴는 방법, 축을 옮겨 곡선을 해석하는 방법, 점대칭 자취의 근거를 설명하세요(13·17·20번 대비).
6. 마지막으로 조건 확인이 필요한 도형 문항을 다시 풀어 보세요. 선분의 끝점, 접선과 닮음, 경우의 누락, 자취의 극값 실현을 풀이 끝에 직접 점검하세요(14·16·18·21번 대비).