창덕여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

창덕여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 대수적 조건을 다루는 문항과 좌표로 도형을 해석하는 문항을 함께 준비해야 합니다.

기본형에서는 거리, 무게중심, 수직 관계처럼 익숙한 공식을 정확히 적용하는 능력이 필요합니다. 이어지는 문항에서는 정점을 지나는 직선, 거리의 비로 정해지는 자취, 넓이가 최대가 되는 점처럼 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다.

서술·단답형은 공통근과 정수해 조건으로 시작하고 좌표 및 도형 문제로 이어집니다. 자동 분류 기준 보통인 후반 문항도 여러 단계를 거치므로, 분류만 보고 풀이 시간을 짧게 잡기보다 식을 세우는 근거와 빠진 경우를 함께 확인하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 중간과 서술 시작의 어려움

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 13·15번에도 있습니다. 10번에서 풀이가 길어지더라도 뒤 문항을 계속 확인할 이유가 있습니다. 기본형에서는 공식을 떠올리는 속도와 부호를 안정적으로 처리하는 습관이 중요합니다.

보통 문항은 방정식의 치환, 직선 사이의 거리, 원의 자취 등 서로 다른 접근을 요구합니다. 특히 18번과 24번은 넓이의 극값을 먼저 해석하고 접선으로 이어지므로, 계산을 시작하기 전에 단계별 목표를 구별해 두세요.

어려움 문항은 10·19·20번입니다. 가장 긴 변의 변화, 공통근의 종류, 정수 후보가 남는 방식처럼 경우를 판단하는 과정이 부담을 만듭니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 세부 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 직선과 거리 개념의 연결

직선의방정식은 수직 관계와 수직이등분선에서 출발해 정점, 평행선 사이의 거리, 각의 이등분선으로 확장됩니다. 점과 직선 사이의 거리는 원의 교점과 접선에도 쓰이므로, 공식을 외운 뒤 각 문항에서 어떤 거리를 나타내는지 설명하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 해 구간 해석, 항상 성립하는 조건, 절댓값의 구간 분류를 다룹니다. 10번과 20번은 조건을 동시에 적용해야 하므로 한 부등식의 해를 구한 뒤 다른 조건과 겹치는 과정을 수직선으로 남겨 두세요.

여러가지방정식에서는 근을 직접 계산하기보다 인수 구조와 켤레근, 치환을 활용합니다. 평면좌표와 원의방정식은 거리의 제곱을 완전제곱식으로 정리하는 과정으로 연결됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 거리 개념이 어떻게 다시 쓰이는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류의 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 세부 순위를 제시하는 것은 아닙니다. 공통적으로 식을 푸는 능력에 더해 어떤 경우를 나누고 어떤 후보를 제외하는지 설명하는 능력이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리와 무게중심, 기본 부등식처럼 출발점이 보이는 문항을 확보하세요. 10번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 뒤로 진행하는 연습이 좋습니다. 13·15번의 기본형까지 확인한 뒤 다시 돌아오면 해결 가능한 문항을 남겨 두는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형을 시작할 때 19·20번을 모두 해결해야 뒤로 갈 수 있다고 생각하지 마세요. 21~24번도 먼저 훑고 식을 세울 수 있는 문제부터 진행하세요. 연습에서는 조건을 읽고 그림을 그리는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 알 수 있습니다.

마지막에는 경우 누락과 등호를 중심으로 검토하세요. 9번은 치환 후보의 실근 대응, 17번은 접하는 경우의 포함, 22번은 내분과 외분, 23번은 절댓값 등식의 부호 분류를 확인해야 합니다. 24번은 기울기로 나타낼 수 없는 수직선까지 검사했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본식을 먼저 정리하세요. 거리와 무게중심을 적용할 때 좌표를 어떻게 놓았는지 말로 설명하고 수직이등분선까지 연결하세요(1·6·13번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 인수분해와 함께 연습하세요. 허근의 켤레 관계와 대칭 계수의 치환을 구별하고 실근 조건을 확인하세요(7·8·9·19번 대비).
3. 부등식은 구간을 먼저 그리세요. 절댓값의 부호 변화, 항상 성립하는 조건, 정수 후보의 포함 여부를 차례로 점검하세요(3·4·5·20번 대비).
4. 도형 조건을 연립부등식으로 바꾸세요. 가장 긴 변이 달라질 때 분류 기준을 세우고 삼각형 성립 조건을 빠뜨리지 마세요(10번 대비).
5. 직선은 정점과 거리의 관점으로 묶어 복습하세요. 평행·수직 조건을 확인한 뒤 도형의 넓이나 각의 이등분선과 연결하세요(2·11·12·14·23번 대비).
6. 원의 자취와 최적화 문제를 연습하세요. 거리 조건을 원의 방정식으로 바꾸고 넓이의 극값을 높이 또는 반지름 문제로 해석하세요(15·16·17·18·24번 대비).
7. 서술형은 좌표 설정과 경우 구분의 근거를 남기세요. 이동 방향과 내분·외분의 배치를 그림에 표시한 뒤 계산 결과를 조건에 대조하세요(21·22번 대비).