배명고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

배명고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 복소수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 항등식과 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 대수 계산과 좌표도형을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

좌표도형에서는 거리 공식의 단순 적용에서 출발해 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이, 접선으로 이어집니다. 특히 원의 중심에서 직선에 내린 수선이 어떤 길이를 나타내는지 알아야 합니다. 공식을 각각 외우는 데서 그치지 말고 그림 속 반지름·수선·현의 관계를 설명해 보세요.

대수 영역에서는 방정식이나 부등식을 푼 뒤 조건에 맞는 후보를 남기는 과정이 중요합니다. 정수 조건과 서로 다른 근이라는 조건은 계산 이후의 확인 절차가 됩니다. 서술·단답형에서도 기본 개념을 묻는 문항이 있으므로 형식만 보고 풀이를 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 처리

자동 분류 기준 쉬움 문항은 객관식의 1·2·4·5·6번과 서술·단답형의 15·16·17번입니다. 복소수의 실수부분, 거리, 거듭제곱의 주기, 외분점, 이차부등식, 수직인 직선처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 이 구간에서는 식을 세우는 속도와 부호 검토를 함께 연습하세요.

보통 문항인 3·7·8·9·10·11·12·18·19번은 조건을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 근 사이에 놓인 수는 함숫값의 부호로, 접하는 조건은 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸는 식입니다. 길게 전개하기 전에 무엇을 미지수로 둘지 결정하면 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 13·14·20번입니다. 객관식 끝에서 연속으로 등장하지만 바로 뒤 15~17번은 쉬움으로 분류되어 있습니다. 난이도는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있으나, 이 배치는 막힌 문항에 머무르기보다 전체를 살피는 풀이 운영이 필요하다는 근거가 됩니다.

출제 단원 — 원의방정식과 부등식의 비중

원의방정식은 7·9·11·13·18·19번에 걸쳐 출제됩니다. 원이 되는 조건을 확인하는 문제부터 직선과의 교점, 현의 길이, 원 밖의 점에서 그은 접선까지 다룹니다. 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 연습을 먼저 하고, 중심과 직선 사이의 거리를 사용하는 유형으로 확장하세요.

여러가지부등식은 3·8·14·16번입니다. 근의 분리, 절댓값 그래프, 이차부등식, 정수해의 개수처럼 표현 방식이 다양합니다. 특히 14번에서는 각각의 부등식을 푸는 능력 외에도 공통 범위 안의 정수를 빠짐없이 판정하는 능력이 필요합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 원 문제의 기초 도구가 됩니다. 대수에서는 4번의 허근 성질, 10번의 인수분해를 이용한 연립방정식, 20번의 정수근 조건을 연결해 연습할 수 있습니다. 12번 항등식은 완전제곱 구조를 읽어야 하므로 문항 수가 적더라도 별도로 점검하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 해석하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 하나의 조건으로 만든 후보를 다른 조건으로 다시 거르는 과정이 있으므로, 식 옆에 적용한 조건을 짧게 기록하면 검토할 지점이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 보이는 문항부터 처리하세요. 객관식 13·14번에서 풀이가 길어지면 표시하고 서술·단답형의 15~17번을 확인하는 운영을 연습해 보세요. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 배분보다, 기본형 처리와 조건 정리 중 어디에서 시간이 걸리는지 기록하는 편이 유용합니다.

서술·단답형은 계산 결과에 이르기까지의 연결을 짧고 분명하게 적는 연습이 필요합니다. 18번은 중심과 반지름, 중심에서 현까지의 거리, 현의 길이 순으로 정리하세요. 19번은 접선의 기울기를 미지수로 놓은 뒤 접하는 조건을 세우고, 필요한 값을 근과 계수의 관계로 표현하면 불필요한 근호 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 부호와 포함 여부를 우선하세요. 2번은 매개변수의 부호 조건, 6번은 절댓값에서 나뉘는 경우, 15번은 내분과 외분의 구별을 확인해야 합니다. 14번의 열린 끝점과 20번의 서로 다른 정수근 조건도 따로 표시하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 대조하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 실수부분과 허근의 거듭제곱을 복습하세요. 성분을 구분하는 기본형을 마친 뒤 근이 만족하는 관계로 지수를 줄이는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 좌표도형의 기본 공식을 정리하세요. 거리의 제곱으로 도형을 판정하고, 외분점과 수직인 직선에서 부호가 바뀌는 지점을 확인하세요(2·5·6·15·17번 대비).
3. 이차함수의 부호와 절댓값 그래프를 수직선에 표현하세요. 해를 구한 뒤 끝점의 포함 여부와 정수해 조건까지 붙여 연습하세요(3·8·14·16번 대비).
4. 원은 표준형으로 바꾸는 것부터 시작하세요. 중심과 직선 사이의 거리로 교점의 존재를 판단하고, 현의 길이와 삼각형 넓이로 확장하세요(7·9·11·18번 대비).
5. 접선은 접점이 주어진 경우와 원 밖의 점이 주어진 경우를 구분하세요. 같은 직선이 다른 원의 현을 만들 때 거리 조건을 다시 해석해 보세요(13·19번 대비).
6. 인수분해 뒤 경우를 나누는 풀이와 완전제곱 항등식을 정리하세요. 정수근 문제에서는 근의 합·곱, 계수의 정수 조건, 허용 범위를 차례로 검토하세요(10·12·20번 대비).