광문고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

광문고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에는 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬이 출제됐습니다. 함수의 기본 성질부터 조건이 붙은 배열과 정수근까지, 식의 계산과 상황 해석을 함께 연습해야 하는 구성입니다.

앞부분에서는 근과 계수의 관계, 순열과 조합의 기호, 합의 법칙과 곱의 법칙, 행렬의 성분별 연산을 확인합니다. 이어 연립방정식의 해의 개수와 이차부등식의 성립 조건으로 넘어가므로, 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 조건을 판단하는 것이 모두 필요합니다.

서술·단답형이 끝에 연속으로만 놓여 있지 않다는 점도 유의하세요. 15번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 16번은 어려움이고, 17번과 19번은 객관식입니다. 번호가 뒤라는 이유로 미루기보다 문항의 요구와 자신의 해결 가능성을 보고 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반의 연속 고난도 구간

쉬움은 1~4번과 15번입니다. 1~4번에서 기본 계산을 안정적으로 마치고, 홀짝 배열을 묻는 15번까지 확보하는 전략이 유용합니다. 서술·단답형이라는 형식 자체가 높은 난이도를 뜻하지는 않습니다.

보통 문항은 5~9번과 17·19·20번입니다. 판별식, 허근의 성질, 수입의 최대화처럼 익숙한 개념도 문장이나 조건을 식으로 바꾸는 단계가 있습니다. 특히 17번은 반올림의 경계를 해석해야 하므로 절댓값 부등식 계산만으로 끝내지 마세요.

어려움은 10~14번과 16·18·21번입니다. 중반에는 경우의 수, 근의 위치, 함수의 교점 조건이 이어지고, 후반에는 도형·함수·정수 조건이 결합됩니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 부담은 익숙한 유형과 조건 정리 능력에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 함수와 방정식 연결

순열조합은 기호 계산과 도로망에서 시작해 주사위, 빈 의자가 있는 배열, 위치 제한, 격자점으로 확장됩니다. 같은 단원이지만 전부 순열 공식으로 처리할 수는 없습니다. 무엇을 하나의 경우로 세는지부터 정하고 합의 법칙과 곱의 법칙을 구분해야 합니다.

이차함수는 근과 계수의 관계, 최대·최소, 두 그래프의 교점, 도형의 넓이를 연결합니다. 특히 13·16번에서는 좌표와 식 사이를 오가야 합니다. 여러가지방정식과 여러가지부등식도 판별식, 근의 위치, 정수 조건을 활용하므로 함수 그래프를 함께 그리는 연습이 도움이 됩니다.

행렬은 4번의 기본 연산과 9번의 곱셈 조건 해석으로 나뉩니다. 출제 수가 적더라도 성분의 위치와 곱셈 순서를 정확히 다루면 확보할 수 있는 영역입니다. 순열조합에 학습 시간을 우선 배분하되 기본 행렬 연산을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험 조건

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 강동구의 두 이웃 학교와 견주면, 광문고는 총 문항 수가 이웃 학교 평균 22.5문항보다 적지만 서술·단답형은 평균 3.5문항보다 많습니다. 문항 수만 보고 답안 작성 부담도 작다고 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 광문고가 38%로 이웃 학교 평균 40%보다 낮고, 이 학교들을 포함한 3개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원은 모두 순열조합으로 같습니다. 다만 대표 단원이 같다는 정보만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없으므로, 광문고에서는 자리 제한과 중복 제거, 함수 개수 세기에 특히 대비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 각각 근의 배치, 함수의 중복, 정수근의 가능성을 빠짐없이 확인해야 합니다. 계산 결과를 얻었다고 멈추지 말고, 처음 정한 경우가 전체를 덮는지와 제외할 조건이 남았는지를 점검하세요. 이용자 투표로 순위를 확정한 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본·보통 문항에서 계산을 안정적으로 마치고, 10~14번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 뒤쪽에도 15·17·19·20번처럼 먼저 시도할 만한 문항이 있으므로 중반에 시간을 모두 쓰지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 15·16·18·20·21번을 따로 표시해 답안 작성 시간을 남겨 두세요. 경우의 수에서는 무엇을 먼저 고정했고 어떤 경우를 제외했는지를 짧게 적고, 방정식에서는 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 되돌아가 확인하는 흐름을 유지하세요.

검산은 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 중심으로 하세요. 10번의 등호에서 생기는 중복, 12번의 구간 끝점, 14번의 금지 조건의 교집합, 17번의 반올림 경계, 21번의 서로 다른 근 조건을 확인하면 풀이에서 놓친 부분을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산 정리 — 근과 계수, 순열·조합 기호, 행렬 성분 연산을 짧은 풀이로 정확히 처리하세요(1·2·4번 대비).
2. 조건을 식으로 번역하기 — 해가 한 쌍인 조건과 해가 없는 부등식 조건을 판별식으로 연결하고, 허근의 관계식을 정리하세요(5·6·7번 대비).
3. 이차함수와 좌표 연결 — 최대·최소의 위치, 교점의 가로좌표, 직선 위의 높이를 그림과 식으로 함께 설명하세요(8·13·16·19번 대비).
4. 경우의 수 분류 — 도로망과 교대 배열에서 출발해 묶음·틈 배치와 위치 제한으로 확장하며, 각 경우의 중복 여부를 기록하세요(3·10·11·14·15번 대비).
5. 경계와 제외 조건 점검 — 근의 위치와 반올림의 경계를 수직선에 표시하고, 격자점의 선택에서 같은 함수가 생기는 경우를 검토하세요(12·17·18번 대비).
6. 여사건과 정수 조건 마무리 — 배수 조건은 소인수로 분류하고, 정수근 문제는 근의 후보와 계수 조건을 순서대로 검토한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(20·21번 대비).