야탑고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

야탑고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 대수 계산에서 시작해 함수의 최대·최소와 근의 위치 판단까지 연결됩니다.

전개와 인수분해를 할 수 있는지에 더해 어떤 형태로 식을 바꿀지 판단해야 합니다. 연립방정식에서 필요한 식만 묶어 내거나, 반복되는 이차식을 치환하거나, 근과 계수의 관계로 직접 근을 구하는 계산을 줄이는 접근이 유효합니다.

객관식 후반의 자동 분류 기준 어려움 문항을 준비하되 서술·단답형도 미리 확인하세요. 18·19번은 보통으로 분류되어 있어 접근 가능한 풀이를 먼저 확보할 수 있습니다. 서술형에서는 계산 결과뿐 아니라 실수 조건과 길이의 범위를 적용한 이유까지 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심과 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 1번의 목표 계수 추출, 2번의 음수의 제곱근, 4번의 항등식 대입, 5번의 판매액 모델링을 안정적으로 처리하면 뒤의 조건 해석에 집중할 여유를 만들 수 있습니다. 단순 계산에서도 뺄셈의 부호와 변수의 의미를 확인하세요.

보통 구간에서는 같은 공식을 반복 적용하는 방식만으로 풀기 어렵습니다. 6번은 치환한 변수의 범위, 7번은 근이 놓이는 구간, 10번은 모든 실수에 대한 판별식 조건을 구별해야 합니다. 12·13번처럼 근의 합과 곱에 다른 개념이 연결되는 문제도 대비해야 합니다.

15~17번과 20번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 변환된 근의 대응, 주기에 따른 경우 세기, 함수 조건의 분류, 치환 후 나머지 재정리로 풀이 단계가 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않으므로, 자신의 풀이가 멈추는 단계도 함께 기록하세요.

출제 단원 — 여러가지방정식과 이차함수의 비중

여러가지방정식은 허근의 관계, 연립방정식의 식 변형, 복이차방정식의 실근 개수, 근이 변환되는 삼차방정식, 상자의 부피까지 폭넓게 다룹니다. 방정식을 푼 뒤 원래 변수의 조건으로 되돌아가는 과정이 공통된 학습 과제입니다.

이차함수는 판매액의 최대, 치환을 이용한 최대·최소, 서로 바뀌는 입력과 출력의 관계, 방정식의 근을 통한 함수 조건 해석으로 이어집니다. 꼭짓점 공식만 외우기보다 정의역과 축의 위치, 주어진 함수값 조건을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

복소수와 항등식에는 각각 자동 분류 기준 어려움 문항이 포함되어 있습니다. 복소수는 기본 연산에서 거듭제곱의 주기와 범위 안의 경우 세기로, 항등식은 수치 대입에서 몫·나머지 관계의 치환으로 확장됩니다. 문항 수가 많은 단원과 후반의 부담이 큰 단원을 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 후반 집중

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 전체 문항 수는 23문항에서 20문항으로 줄었고 서술·단답형은 3문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 4문항으로 줄고 보통은 9문항에서 12문항으로 늘었습니다. 분류상 구성은 달라졌지만 이 수치만으로 실제 응시 난도를 단정할 수는 없습니다.

작년에는 이차함수가 6문항, 다항식이 5문항이었고 올해는 각각 4문항, 2문항입니다. 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘어 가장 많은 단원이 되었습니다. 복소수·항등식·이차방정식은 문항 수가 같으며, 올해 자료에는 여러가지부등식도 포함됩니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 8·11번에서도 등장하고 16~20번과 서술형 22·23번에 배치되어 있습니다. 올해는 15~17번과 20번에 모여 있어 후반 조건 해석에 대비하는 운영이 필요합니다. 다음 준비에서는 여러가지방정식의 다양한 표현을 익히고, 보통 문항을 안정적으로 푸는 훈련을 함께 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 얻은 표현을 그대로 확정하지 않고 원래 조건으로 검증해야 한다는 것입니다. 주기의 범위, 경우의 개수, 나머지의 차수를 마지막 검토 기준으로 삼으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 15~17번에서 풀이가 길어지면 조건을 어디까지 정리했는지 표시한 뒤 18·19번도 확인하세요. 서술·단답형을 모두 마지막에 시작하면 쓸 수 있는 풀이의 근거를 정리할 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술형은 계산 전에 출발 조건을 적는 연습이 필요합니다. 18번은 복소수의 실수부와 허수부를 비교할 수 있는 형태를 만들고, 19번은 길이가 양수인 범위를 먼저 정하세요. 20번에서는 나누는 식의 구조와 나머지의 차수 조건을 적으면 치환 후 추가 정리가 필요한지 판단하기 쉽습니다.

검토할 때는 부호와 조건을 우선하세요. 2·13번의 음수의 제곱근, 6번의 치환 범위, 7번의 열린 구간, 14번의 서로 다른 실근이라는 표현을 다시 확인하세요. 15번의 근 변환 방향과 16번의 지수 범위 끝부분도 계산 과정과 별도로 대조해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 목표 계수만 추출하는 전개와 항등식의 수치 대입을 익히세요. 전개 전에 없앨 수 있는 항과 필요한 차수를 표시하세요(1·4번 대비).
2. 음수의 제곱근과 켤레복소수 연산을 복습하세요. 근호를 허수단위로 바꾸는 단계와 실수부·허수부 비교를 구분해 쓰세요(2·13·18번 대비).
3. 최대·최소는 변수의 의미와 범위부터 적으세요. 문장제, 반복식 치환, 함수값 조건에서 합과 곱을 찾는 유형으로 확장하세요(5·6·12번 대비).
4. 방정식은 판별식과 근의 합·곱, 근의 위치를 함께 연습하세요. 치환한 해와 원래 해의 대응을 점검하고 실생활의 범위 조건까지 적용하세요(3·7·10·11·14·15·19번 대비).
5. 나머지는 몫을 포함한 항등식으로 표현하세요. 조건 대입과 입력 치환 뒤 나머지의 차수를 재검사하는 순서로 연습하세요(8·20번 대비).
6. 주기 문제와 함수 조건의 경우 분류를 따로 정리하세요. 경우마다 성립 조건과 제외 이유를 쓰고, 도형식은 양수인 인수를 구별하는 연습을 병행하세요(9·16·17번 대비).