야탑고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

야탑고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 함수의 뜻과 개수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열조합 및 부분집합에 관한 내용을 다룹니다. 총 22문항 중 객관식은 17문항, 서술·단답형은 5문항입니다.

앞부분에서 정의와 기본 계산을 확인한 뒤, 조건을 여러 단계로 해석하는 문항이 이어집니다. 함수의 개수를 세는 12번처럼 단원명이 함수여도 경우의 수의 사고가 필요한 문항이 있으므로, 단원별 공식을 따로 암기하는 공부만으로는 부족합니다.

서술·단답형은 순열 관계식의 설명, 합성식의 정리, 그래프 사이의 부등식, 역함수의 존재 조건, 악수 상황의 모델링으로 이어집니다. 계산 결과에 이르는 이유를 짧게 연결하는 연습이 필요하며, 특히 경우를 나누는 기준을 답안에 드러내는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·11번입니다. 함수의 판정, 함수 종류별 개수, 근호 계산, 그래프에서 함숫값 읽기를 정확히 처리해 시간을 확보할 구간입니다. 다만 3번은 근호를 벗길 때 부호를 확인해야 하므로 쉬움 분류를 계산 생략의 근거로 삼아서는 안 됩니다.

보통으로 분류된 5·6·8·9·18·19번은 개념을 풀이 방법으로 옮기는 힘을 확인합니다. 숫자 배열의 첫 자리 제한, 부분집합에서 원소의 등장 횟수, 합성 역함수의 순서를 정리하면 긴 나열이나 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

어려움은 4·7·10번에도 있고, 12~17번에서는 연속됩니다. 11번을 풀고 나서 남은 문항도 같은 속도로 풀릴 것이라고 예상하면 시간 계획이 흔들릴 수 있습니다. 서술형의 18·19번을 먼저 살펴보고 해결 가능한 문항부터 확보하는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 순열조합과 합성함수·역함수 중심

순열조합은 지불 금액, 숫자 배열, 사전식 배열, 다리 연결, 순열 관계식, 악수 상황으로 소재가 다양합니다. 공식을 고르는 데서 멈추지 말고 같은 결과를 만드는 선택을 중복으로 세는지 확인해야 합니다. 특히 4번은 지불 방법과 지불 금액을 구분하는 것이 출발점입니다.

합성함수와역함수는 구간별 역함숫값, 그래프 읽기, 합성 그래프, 합성식의 변형, 역함수 존재 조건을 함께 다룹니다. 7·13번의 값 추적에서 14번의 구간 분할, 21번의 치역 관리로 연결해 공부하면 서로 다른 유형의 공통 원리를 찾을 수 있습니다.

함수 단원의 12·17번과 무리함수 단원의 15번도 연결 학습이 필요합니다. 각각 대응의 구조, 일대일대응의 조건, 역함수 그래프의 대칭성을 다루므로 단원별 문항 수만으로 중요도를 판단하지 마세요. 집합의 8번은 원소의 등장 횟수를 세는 조합적 사고를 보완합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 서술·단답형 증가

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 23문항에서 22문항으로 줄었지만, 서술·단답형은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 12문항으로 줄었으나, 문항 수의 감소만으로 풀이 부담이 크게 낮아졌다고 보기는 어렵습니다.

합성함수와역함수는 8문항에서 6문항, 순열조합은 7문항에서 6문항으로 줄어 올해 공동으로 가장 많습니다. 유리함수는 4문항에서 2문항으로 줄고, 함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 무리함수는 2문항에서 3문항으로 늘어 함수의 기본 정의부터 그래프 해석까지 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 객관식 15~20번과 서술형 22번에도 있었고, 올해는 객관식 12~17번과 서술형 20~22번에 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 뒤쪽 객관식만 집중하기보다, 서술형에서 조건을 정리하고 근거를 적는 시간을 따로 확보하는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건을 곧바로 계산하지 않고 대칭, 연결 상태, 치역이라는 구조로 바꿔야 한다는 점입니다. 연습할 때는 풀이 전에 조건을 그림이나 표로 정리하고, 계산 뒤에는 원래 조건을 모두 만족하는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번과 11번처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 정확히 처리하세요. 초반의 4·7번에서 풀이 기준이 잡히지 않으면 표시하고 넘어간 뒤, 5·6·8·9번과 서술형 18·19번을 확인하는 순서를 연습해 보세요. 문항 번호만 보고 풀이 시간을 균등하게 배분하기 어려운 구성입니다.

12~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 경우를 나누는 기준이나 그래프의 구간이 정해지지 않은 채 계산만 길어지면 잠시 멈추세요. 서술형 20~22번은 조건의 근거를 써야 하므로, 모의 풀이에서 객관식과 서술형에 실제로 쓴 시간을 나누어 기록하고 답안 작성 시간을 남기는 계획을 조정하세요.

검산은 계산을 반복하는 대신 조건을 확인하는 데 집중하세요. 3번의 절댓값 부호, 6번의 첫 자리 제한, 12번의 짝짓기 중복, 14번의 합성 구간 경계, 17·21번의 치역 중복과 빈틈을 점검하세요. 20번은 구간 전체의 부등식이고, 22번은 제외되는 악수가 있다는 점도 마지막까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 그래프 읽기를 먼저 정리하세요. 입력과 출력, 일대일대응, 역함수의 의미를 말로 설명한 뒤 그림에 적용합니다(1·2·11번 대비).
2. 근호의 절댓값 처리와 유리함수의 평행이동 형태를 연습하세요. 시작점·점근선·절편을 함께 표시해 개형 판단의 근거를 남깁니다(3·5·10번 대비).
3. 순열조합은 무엇을 세는지부터 적으세요. 금액의 중복, 첫 자리 제한, 원소별 등장 횟수, 사전식 묶음을 구분해 풀이 기준을 세웁니다(4·6·8·9번 대비).
4. 합성함수와 역함수는 단계별 입력을 추적하고 구간을 다시 판단하세요. 합성식의 역함수에서는 순서가 바뀌는 이유까지 설명해 보세요(7·13·14·19번 대비).
5. 전체 조건을 부분 조건으로 나누는 연습을 하세요. 함수의 짝짓기 구조, 다리의 연결 상태, 악수의 집단별 분류를 표로 정리하고 중복을 검사합니다(12·16·18·22번 대비).
6. 마지막으로 그래프와 도형, 치역과 부등식을 연결하는 서술형을 연습하세요. 대칭의 근거와 끝점 포함 여부를 답안에 적은 뒤 시간을 재어 다시 풀어 보세요(15·17·20·21번 대비).