야탑고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

야탑고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 공식의 기본 적용과 여러 조건을 결합하는 응용이 함께 들어 있습니다.

앞부분에서는 곱셈공식, 다항식의 계수, 연립방정식, 근과 계수의 관계를 점검합니다. 다만 8번은 나머지 다항식의 형태를 구성하고 11번은 실수 조건을 켤레복소수 관계로 바꾸어야 하므로, 번호 순서가 곧 풀이의 수월함을 뜻하지는 않습니다.

후반에는 인수분해의 경우 세기, 절댓값 그래프, 방정식의 중복된 근, 이동하는 구간의 최솟값이 이어집니다. 서술·단답형에서는 계산 결과에 이르는 이유도 정리해야 합니다. 식을 세운 근거와 후보를 제외한 이유를 짧게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·3·4·5·6번입니다. 공식 적용과 대입, 판별식, 근과 계수의 관계가 중심이지만, 음수 부호와 여러 해의 비교를 놓치면 실수가 생깁니다. 이 구간에서는 풀이를 지나치게 늘리지 않으면서 필요한 조건을 정확히 확인하는 것이 우선입니다.

보통 문항은 복소수 계산, 허근의 성질, 항등식의 계수 비교, 제한된 구간의 최대·최소 등을 다룹니다. 21번도 이 구간에 속하므로 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 시작하기보다는 접근 가능한 문항을 먼저 찾는 편이 좋습니다.

어려움은 객관식 후반에 연속해서 나타납니다. 특히 16~20번은 서로 다른 방식으로 조건을 다시 해석해야 하므로 한 문제에서 막힌 흐름을 다음 문제까지 끌고 가지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 각 학생의 체감 난도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 비중

이차함수는 4·12·13·18·21·23번입니다. 직선과의 위치 관계, 항상 접하는 조건, 실생활의 이익금, 절댓값 그래프, 제한된 구간의 최대·최소로 형태가 다양합니다. 판별식으로 처리할 상황과 축의 위치를 그려야 할 상황을 구별하는 연습이 필요합니다.

다항식은 1·3·10·16·22번입니다. 기본 전개에서 합과 곱을 이용한 공식 변형으로 확장되며, 16번은 정수 인수와 대칭성까지 검토합니다. 여러가지방정식의 20번과 함께 보면 인수분해 이후 근의 성질을 해석하는 단계가 중요하다는 점을 알 수 있습니다.

복소수의 11·17번, 항등식의 8번, 이차방정식의 19번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수가 적은 단원을 건너뛰기보다 켤레복소수, 나머지의 차수, 근과 계수의 관계처럼 다른 문제에도 이어지는 핵심 개념을 먼저 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 확대와 이차함수 비중 변화

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 9문항으로 늘었고 보통은 14문항에서 9문항으로 줄었습니다. 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었지만, 이 변화만으로 서술형 풀이 부담까지 줄었다고 보기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 이차방정식에서 이차함수로 바뀌었습니다. 이차함수는 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 이차방정식은 작년 6문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 근과 계수의 기본기를 유지하면서 그래프의 위치 관계와 구간별 최대·최소까지 학습 범위를 넓히는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 8·15·19번이었고 올해는 8·11번에 이어 객관식 후반과 서술·단답형 끝부분에 모입니다. 다음 시험 대비에서는 후반 문제를 연속해서 푸는 연습과 함께, 풀이가 길어질 때 다른 문항으로 이동하는 판단도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 난도 순위가 확정된 문항이 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누는 기준이 필요합니다. 그래프나 근의 목록을 먼저 적고, 계산 후에는 경계와 중복을 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발식이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8·11번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 운영이 필요합니다. 특히 16~20번을 모두 해결한 뒤 서술형으로 넘어가겠다고 고정하지 말고, 계수 비교와 최대·최소로 접근하는 21번도 미리 살펴보세요.

서술·단답형에서는 첫 줄에 사용할 관계와 경우 분류의 기준을 적으세요. 22번은 기본 대칭식에서 필요한 거듭제곱 합을 어떻게 만들었는지, 23번은 어느 위치에서 최솟값이 나오는지를 설명해야 합니다. 연습할 때 계산 시간뿐 아니라 출발 방법을 정하는 데 걸린 시간도 확인하면 보완할 지점을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 모두 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 4번의 비접촉 조건과 접하는 경계, 11번의 허수부 조건, 16번의 서로 다른 인수 조건, 20번의 근의 중복을 점검하세요. 17번은 제곱을 풀 때의 부호, 23번은 후보가 해당 매개변수 범위에 속하는지가 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식 연산을 먼저 정리하세요. 필요한 차수만 골라 계산하는 연습에서 합과 곱으로 고차식을 줄이는 연습으로 이어 가세요(1·3·10·15번 대비).
2. 항등식에서는 수치 대입과 계수 비교의 역할을 구별하세요. 나머지의 차수를 먼저 정하고 이미 주어진 나머지를 보존하는 형태를 만들어 보세요(8·9·12번 대비).
3. 복소수는 표준형 계산, 켤레식과의 비교, 부호 조건의 적용을 순서대로 연습하세요. 조건을 제곱해 처리한 뒤에는 원래 조건으로 돌아와 확인하세요(2·11·17번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 역수인 근, 켤레근, 새로 구성한 이차식에 적용하세요. 서로 다른 방정식의 근을 기호로 구별해 적는 습관을 들이세요(6·7·14·19번 대비).
5. 인수분해 이후의 검토를 따로 연습하세요. 인수의 순서만 바뀐 중복, 반복 인수, 중근과 공통근을 각각 구별해 보세요(16·20번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 그리는 기본형에서 절댓값 그래프와 이동 구간으로 확장하세요. 최댓값과 최솟값이 나오는 위치의 이유도 말로 설명하세요(4·13·18·21·23번 대비).
7. 서술형에서는 사용한 공식과 중간 관계가 다음 계산으로 이어지는 이유를 적으세요. 기본 대칭식으로 고차의 거듭제곱 합을 구성하는 풀이를 직접 정리하세요(22번 대비).