목동고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

목동고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 유리함수입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계가 함께 등장합니다.

도형 문항은 주어진 좌표를 공식에 대입하는 것만으로 끝나지 않습니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 움직이는 점을 원의 자취로 나타내거나, 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 좌표 계산과 도형의 성질 중 어느 쪽에서 출발할지 판단하는 연습이 필요합니다.

부등식에서는 해의 범위를 구한 뒤 정수해의 개수로 조건을 다시 표현하는 유형이 두드러집니다. 도형에서도 최댓값·최솟값을 구한 뒤 실제로 그 값이 가능한 배치를 확인해야 합니다. 따라서 식을 세우는 근거와 계산 뒤 후보를 검토하는 과정을 함께 정리하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 9번 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 모든 실수에 대한 이차부등식의 성립을 판단하는 3번입니다. 보통은 1·2·4·5·6·8번에 분포합니다. 이 구간도 숙소 배정의 조건을 부등식으로 옮기거나 대칭이동과 각의 이등분선을 활용해야 하므로, 기본 공식을 알고 있다는 이유로 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

7번에서 어려움이 등장하지만 8번은 보통으로 분류되어 있습니다. 반면 9~21번은 어려움이 이어져 후반 전체의 풀이 부담이 큽니다. 객관식 중간부터 식의 의미를 바꾸는 발상과 여러 단계의 조건 처리가 필요하다는 점을 염두에 두세요.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반에 시간을 남겨야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다. 서술·단답형은 17번 뒤에 객관식 18번이 끼어 있으므로 문항 번호만 보고 형식을 추정하지 말고 요구하는 답안 형태를 확인하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동을 연결

원의방정식은 4·6·7·15·16·18·20번입니다. 평행선에 접하는 원에서 시작해 현의 중점, 외분점과 직선, 공통접선, 중점의 자취까지 다룹니다. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하고 점과 직선 사이의 거리, 접점의 수직 관계를 선택하는 연습이 가장 우선입니다.

여러가지부등식은 1·3·9·12·19번입니다. 특히 9·12·19번은 부등식의 해를 구하는 것과 정수해를 세는 것이 연결됩니다. 구간의 길이만으로 개수를 판단하지 말고, 양 끝점이 정수인지와 등호가 포함되는지를 수직선에 표시하세요.

도형의이동은 2·14·17·21번으로, 거리의 최적화와 직선의 대칭을 다룹니다. 평면좌표와 직선의방정식에서도 내분·외분, 무게중심, 사분면 조건을 함께 사용합니다. 유리함수로 분류된 10번도 대칭성과 삼각형의 넓이가 연결되므로 단원 이름만 보고 학습 내용을 분리하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 새로운 변수나 도형으로 옮기는 단계가 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 바꾼 표현이 원래 조건과 어떻게 연결되는지 짧게 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7번에서 기울기 해석이 떠오르지 않으면 표시하고 8번을 확인하는 운영이 좋습니다. 후반이 모두 자동 분류 기준 어려움이라고 해서 같은 시간이 걸리는 것은 아니므로, 전체를 훑어 익숙한 자취나 거리 유형부터 접근하세요.

서술·단답형은 계산 전 조건의 번역을 남기는 연습이 필요합니다. 17번은 이동한 점의 자취와 높이의 관계, 20번은 중점 자취의 중심과 반지름을 먼저 정리하세요. 19번은 정수 끝점의 여부, 21번은 교점이 대칭축 위에 있다는 근거를 적어 두면 계산 중 방향을 잃는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 길이의 부호와 등호 성립 조건에 집중하세요. 2번은 직선이 주어진 선분을 통과하는지, 13번은 사분면 조건을 만족하는지, 14·17번은 최대가 되는 점을 고른 뒤 원래 점으로 되돌렸는지 확인하세요. 9·12·19번에서는 수직선의 끝점을 따로 표시해 정수해 누락을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차부등식의 부호와 항상 성립할 조건을 복습하세요. 실생활 조건을 범위로 옮기고 등호가 허용되는지 설명해 보세요(1·3번 대비).
2. 절댓값과 연립부등식의 해를 수직선으로 나타내세요. 열린 끝점·닫힌 끝점과 끝점의 정수 여부를 구별해 개수를 세세요(9·12·19번 대비).
3. 내분·외분과 각의 이등분선, 무게중심의 성질을 정리하세요. 분할비와 좌표를 대응시킨 뒤 넓이에 필요한 높이를 찾으세요(5·8·11·15번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 표시하고 접선 조건을 거리로 표현하세요. 공통접선에서는 닮음과 중심의 위치 관계를 함께 그려 보세요(4·6·7·16·18번 대비).
5. 대칭이동으로 거리 문제를 단순화하고 등호 성립 배치를 그리세요. 이동된 점에서 원래 점으로 돌아오는 과정도 포함하세요(2·10·14·17번 대비).
6. 자취의 방정식은 원래 좌표를 새 좌표로 역표현해 유도하세요. 직선의 대칭과 접선의 중근 조건을 결합하는 유형까지 확장하세요(20·21번 대비).