목동고등학교 2022년 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 수학 기출문제 및 해설

2022년에 치러진 목동고등학교 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 시험은 도형의 방정식과 부등식 영역을 중심으로 총 21문항이 출제되었습니다. 단원별 출제 비율을 살펴보면 원의 방정식 단원이 7문항으로 가장 높은 비중을 차지했으며, 여러 가지 부등식이 5문항, 도형의 이동이 4문항으로 그 뒤를 이었습니다. 직선의 방정식과 평면좌표는 각각 2문항씩 출제되었고, 유리함수 단원에서도 1문항이 포함되었습니다. 전반적인 출제 문항들은 특정 단원에만 치우치지 않고 기말고사 범위 전반을 고르게 다루었습니다.

이번 시험의 전체적인 난이도는 보통 수준의 문항이 10개, 어려운 문항이 8개 배치되어 변별력을 확보하고자 했습니다. 쉬운 문항은 3개에 불과했으며 10점 만점을 기준으로 평가한 평균 난이도는 4.0으로 기록되었습니다. 주요 출제 유형을 보면 연립일차부등식의 풀이와 활용, 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식처럼 조건에 맞는 범위를 찾는 문항들이 다수 등장했습니다. 또한 대칭이동을 이용한 거리의 최대·최소, 직선에 대한 대칭이동, 원의 대칭이동 등 도형의 이동 성질을 깊이 있게 묻는 문항들이 고루 출제되었습니다.

도형의 방정식 핵심 개념인 원의 성질도 다양하게 다루어졌습니다. 지름의 양끝 점이 주어진 원의 방정식 구하기부터 원과 직선의 위치 관계, 공통접선, 원 밖의 한 점에서 그은 접선과 자취의 방정식, 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리 등 원의 성질을 직관적으로 이해하고 식으로 구현해야 하는 유형들이 고루 출제되었습니다. 아울러 수하 과정인 유리함수의 대칭성과 성질을 활용한 문항이 포함된 점도 주목할 만한 부분입니다.

이처럼 변별력 있는 문항이 다수 포함된 시험에서 좋은 결과를 얻기 위해서는 원의 방정식과 도형의 이동 단원의 복잡한 기하학적 성질을 정확히 정리해 두어야 합니다. 또한 부등식 영역에서 정수 해의 개수 조건처럼 실수가 자주 발생하는 유형들을 철저히 반복 학습하여 오답을 줄이는 대비가 필요합니다.