강서고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

강서고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 문제와 집합의 원소·부분집합을 다루는 문제가 함께 구성돼 있습니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 거리 공식, 원의 중심과 반지름처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 후반에는 접선과 넓이, 대칭과 도형의 성립 조건, 거리와 자연수 조건을 연결합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 기하 관계를 이용할지 결정하는 단계가 필요합니다.

서술·단답형은 21·22·24번이 자동 분류 기준 어려움이고 23번은 보통입니다. 따라서 번호순으로 끝까지 밀어붙이기보다 전체를 살펴 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 유리합니다. 집합의 경우 나누기와 좌표도형의 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형의 조건 결합

1~6번과 11번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 3번은 같은 결과를 여러 번 세지 않아야 하고, 11번은 이동 전후 좌표의 관계를 바르게 대입해야 합니다. 쉬움이라는 분류를 계산 검토가 불필요하다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 구간에서는 7번의 직선 위치 관계, 9번의 대칭을 이용한 최단 경로, 13번의 짝짓기처럼 개념을 상황에 맞게 바꾸는 연습이 필요합니다. 18번과 23번도 조건에 따라 부분집합을 묶으면 계산량을 줄일 수 있으므로 후반에 있다는 이유로 미루지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 14번부터 나타납니다. 접선·현·원의 중심을 연결하는 문항 사이에 경우 나누기와 정수 조건 문제가 들어 있어 접근 방식을 전환해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 학생들의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의 방정식 중심, 이동과 집합도 큰 비중

원의 방정식은 지름의 양 끝점에서 시작해 접선, 외접원, 각 조건, 현과 겹치는 부분의 넓이로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 중심과 반지름을 읽는 기본 기능과 보조선을 그려 관계를 찾는 기능을 구별해 준비해야 합니다. 특히 접선은 중심에서 직선까지의 거리와 연결해 복습하세요.

도형의 이동은 좌표를 바꾸는 계산에 그치지 않습니다. 9번에서는 경로를 펴는 도구이고, 20번에서는 도형이 대칭으로 보존되는 조건이며, 22번에서는 접선 조건과 결합합니다. 집합은 자동 분류 기준 어려움이 없지만, 13·18·23번에서 묶음 선택과 중복 없는 분류가 필요합니다.

직선의 방정식과 평면좌표는 문항 수가 상대적으로 적어도 후반의 부담이 있습니다. 15번은 정점과 넓이비, 19번은 이등변삼각형의 경우, 24번은 거리와 자연수 조건을 함께 다룹니다. 출제 수만 보고 거리 공식이나 내분점 복습을 줄이지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 출제 범위가 달라진 점에 유의

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 출제 범위도 달라 전체 난도를 단순히 같은 조건에서 비교할 수 없습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통이 줄었으며, 서술·단답형은 늘었습니다.

공통 단원인 집합은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었습니다. 작년 집합에는 어려움으로 분류된 24번이 있었지만 올해 집합에는 어려움 문항이 없습니다. 이 결과를 집합 학습의 중요도가 낮아졌다는 뜻으로 보기는 어렵습니다. 올해도 부분집합을 조건별로 분류하는 사고가 필요합니다.

작년에는 어려움이 15번부터 나타나 23·24번까지 이어졌고, 올해는 14번부터 나타나며 서술·단답형의 21·22·24번에도 배치됐습니다. 다음 시험을 준비할 때는 올해 범위에 맞춰 좌표도형의 접선·대칭·거리 연결을 우선 연습하고, 집합의 분류 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 도형과 허용되는 조건을 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 경우를 나누는 기준을 쓰고, 마지막 줄에서 제외 조건을 다시 확인하는 습관을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 관계를 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 1~6번을 처리한 뒤에도 11번처럼 비교적 단순한 이동 계산이 남아 있습니다. 14번 이후에서 진전이 멈추면 표시하고 넘어가 18번과 서술·단답형 23번을 확인하는 방식으로 시간을 배분하세요.

서술·단답형에서는 결론에 이르는 핵심 관계를 적을 시간을 남겨 두세요. 21번은 반지름과 공통현, 22번은 이동한 직선과 접선 조건, 24번은 정수 성질과 후보의 성립 여부가 중요합니다. 연습할 때부터 그림과 조건식을 함께 남기면 계산을 다시 시작하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 13번의 자기 대응 원소, 18번의 공집합 제외, 17번의 사분면 조건을 먼저 확인하세요. 도형에서는 9번의 등호 성립, 20번의 도형 존재와 반지름 조건, 24번의 자연수 조건과 일직선 제외를 살펴보세요. 계산 검산과 조건 검토를 별도로 하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 원의 기본 표현부터 정리하세요. 중점·거리·완전제곱을 연결해 중심과 반지름을 정확히 읽는 연습을 합니다(5·6·10번 대비).
2. 직선과 원의 접촉 조건을 거리로 바꾸세요. 현의 중점에 수선을 그어 접선·현·반지름의 관계를 설명해 보세요(8·14·17번 대비).
3. 도형의 이동은 대응점 관계와 식의 대입을 함께 연습하세요. 대칭이동 뒤 평행이동처럼 순서가 있는 문제도 풀어 보세요(4·11·12·22번 대비).
4. 집합은 원소를 묶거나 기준 원소로 분류하세요. 약수의 짝, 합의 홀짝, 최소 원소를 기준으로 중복 없이 세는 연습을 합니다(13·18·23번 대비).
5. 기하 관계로 경우를 나누세요. 정점과 넓이비, 각 조건과 원의 중심, 이등변삼각형의 변 관계를 그림으로 정리합니다(15·16·19번 대비).
6. 도형의 존재 조건과 최소값 달성 여부를 설명하는 연습으로 마무리하세요. 경우별 제외 조건과 실제 성립하는 후보를 짧은 문장으로 써 보세요(20·21·24번 대비).