정신여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

정신여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 각 변환과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열 및 수학적 귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 주기, 수열의 항과 합, 사인법칙 등 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 부호 조건으로 공비를 고르거나, 합의 조건을 개별 항의 관계로 바꾸거나, 그래프의 교점 개수를 경우별로 세어야 합니다. 익숙한 공식도 어떤 대상에 적용할지 판단하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형이라고 모두 같은 부담을 갖지는 않습니다. 15번은 변형된 수열에서 일정한 관계를 찾는 기본형이고, 18·19·21번은 조건의 의미와 범위를 단계적으로 정리해야 합니다. 풀 수 있는 기본형을 먼저 확보하면서 후반의 논리 전개에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중반 이후에 집중된 조건 해석

쉬움 구간은 1·2·3·5·8·9·15번입니다. 주기와 공차의 의미, 등비수열의 합, 각 변환, 부분분수의 소거처럼 기본 원리를 정확히 적용하는 문제가 중심입니다. 특히 15번이 서술·단답형에 있으므로 앞의 어려움 문항에 막혀 이 구간까지 놓치지 않도록 하세요.

보통 구간의 4·6·7·16번은 기본 공식에 조건 확인이 더해집니다. 치환 뒤의 정의역, 둔각삼각형에서 보조선의 위치, 적립 시점에 따른 이자 기간, 합에 포함된 항의 개수 등을 구별해야 합니다. 계산 전에 조건을 짧게 표시하면 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

어려움 구간에서는 수열의 부호와 홀짝, 절댓값의 경우 구분, 귀납 단계의 합 범위, 삼각함수의 제한된 구간이 함께 작용합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 후반에서 풀이를 시작할 표현을 찾는 연습이 중요하다는 점은 문항 구조로 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수그래프의 비중

등차등비수열은 2·3·7·11·13·16·17·18번입니다. 항의 차와 합 공식에서 시작해 적립금, 부호를 가진 등비수열, 홀짝으로 나뉜 항, 절댓값을 포함한 합 조건으로 확장됩니다. 단원 비중이 큰 만큼 공식 암기 뒤에는 조건을 항별 관계로 옮기는 연습을 충분히 해야 합니다.

삼각함수그래프는 1·4·14·21·22번입니다. 주기만 묻는 기본형과 달리 후반에서는 계수의 부호, 대칭, 제한된 구간의 최댓값·최솟값, 수평선과의 교점 개수를 다룹니다. 삼각함수활용의 5·6·10·20번은 변과 대각, 보조선, 넓이와 외접원 사이의 대응을 읽는 능력이 필요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 12·15·19번도 풀이 성격은 다릅니다. 다음 항의 가능성을 나누는 문제, 변형한 수열에서 일정한 관계를 찾는 문제, 등식의 귀납 증명을 완성하는 문제가 함께 있습니다. 단원 이름만 보고 같은 방식으로 준비하지 말고 실제 조건의 형태에 따라 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 등차등비수열 확대와 어려움 구간의 연속성

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 11문항으로 늘었지만, 쉬움도 2문항에서 7문항으로 늘었습니다. 보통이 줄고 양쪽 구간이 커진 구성이므로 시험 전체를 일괄적으로 더 어려워졌다고 해석하기보다 기본형과 복합형의 간격에 주목하는 편이 좋습니다.

작년에는 등차등비수열·삼각함수활용·수열의합·삼각함수그래프가 각각 4문항으로 공동 최다였습니다. 올해는 등차등비수열이 8문항으로 늘고 수열의합은 1문항으로 줄었습니다. 합 계산만 따로 연습하기보다 등차·등비 관계 속에 합 조건이 결합되는 유형까지 준비해야 합니다.

작년 어려움은 10·13·14·16·18·19·20번에 있었고, 올해는 10~14번과 17~22번에 연속해서 배치됩니다. 올해는 서술·단답형 다음에 객관식이 다시 등장하므로 마지막 구간의 형식을 직접 확인하세요. 기본 문제를 먼저 처리한 뒤 수열의 조건 해석과 그래프의 경우 구분으로 돌아오는 풀이 순서를 연습할 만합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 정리한 뒤에도 부호나 범위에 따른 검토가 남는다는 것입니다. 계산 결과를 얻는 단계와 처음 조건에 맞는지 확인하는 단계를 나누어 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 주기, 기본 수열 계산, 각 변환과 부분분수처럼 접근이 보이는 문제를 확보하세요. 10~14번에서 풀이가 길어져도 뒤의 15·16번을 확인할 필요가 있습니다. 막힌 문제에는 필요한 조건이나 마지막으로 정리한 관계를 표시해 두면 돌아왔을 때 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 풀이의 출발 근거를 짧게 적는 연습이 좋습니다. 17번은 부호가 바뀌는 위치, 18번은 합에서 항으로 바꾸는 과정, 19번은 귀납 단계에서 달라지는 항을 먼저 정리하세요. 연습 때는 계산 시간과 조건 해석 시간을 따로 살펴보고, 같은 조건을 여러 번 읽는 구간을 줄여 보세요.

마지막 점검은 조건 중심으로 하세요. 4·21번은 치환 뒤의 구간과 원래 구간, 7번은 적립 시점, 11·13번은 공비 조건을 확인해야 합니다. 20번은 서로 보각인 각의 부호를, 22번은 구간 끝점에서의 교점 계산과 서로 다른 방정식 사이의 중복 여부를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식의 적용 대상을 정확히 표시하세요. 주기, 항 번호의 간격, 등비수열 합의 항 개수를 먼저 쓰는 연습을 하세요(1·2·3번 대비).
2. 삼각함수의 각 변환과 그래프를 연결하세요. 치환 전후의 구간을 함께 적고 대칭으로 해를 점검하세요(4·8·14번 대비).
3. 사인법칙·코사인법칙의 대응을 그림에 표시하세요. 보조선, 넓이 분할, 외접원을 결합하는 순서로 확장하세요(5·6·10·20번 대비).
4. 수열의 합을 상황과 항별 관계로 바꾸세요. 적립 기간, 부분분수 소거, 첫째항과 마지막 항의 연결을 구별하세요(7·9·16번 대비).
5. 등차·등비수열의 부호와 홀짝 조건을 묶어 복습하세요. 공비의 허용 범위와 절댓값의 경계를 적은 뒤 계산하세요(11·13·17·18번 대비).
6. 귀납적 정의와 귀납 증명을 나누어 연습하세요. 갈래 추적, 변형한 수열의 일정한 관계, 합의 범위 변화를 각각 설명해 보세요(12·15·19번 대비).
7. 제한된 구간의 극값과 교점 개수를 마무리하세요. 끝점·극값·치역 밖을 구별한 표를 만든 뒤 매개변수 조건에 적용하세요(21·22번 대비).