정신여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

정신여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 지수함수입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 문제와 수열의 항·합·반복 관계를 해석하는 문제가 중심입니다.

초반에는 사인법칙, 코사인법칙, 등차·등비수열의 일반항처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 이어서 근호가 있는 합, 원리합계, 그래프 위의 점의 이동처럼 표현을 바꾸어야 하는 문제가 나옵니다. 공식을 기억하는 것과 어떤 양에 적용할지 판단하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 계산으로 구성된 것은 아닙니다. 점화식의 순차 대입이나 합의 차를 이용하는 문제를 먼저 처리하고, 도형의 보조 관계를 여러 단계 연결하는 문제에 시간을 남기는 운영이 가능합니다. 풀이 근거를 적을 때는 결과식만 나열하기보다 각 관계가 나온 이유를 짧게 덧붙이세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 구조 해석 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 1·3·4·5번과 서술·단답형 첫 문항인 13번입니다. 단순한 공식 적용에서도 공비의 부호나 각의 범위를 확인해야 합니다. 특히 5번은 사인값을 얻는 단계와 조건에 맞는 각을 고르는 단계를 구분하는 것이 중요합니다.

보통 문항은 전체의 절반이며 풀이 방식이 다양합니다. 6번은 절댓값과 항의 부호, 8번은 저금 시점과 이자 기간, 10번은 귀납 단계에서 달라지는 항을 확인합니다. 계산을 길게 하기 전에 경우를 나누거나 시간선을 그리는 습관이 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 9·12번에서 먼저 나오고 16·17·20번으로 이어집니다. 9번은 홀짝별 부분합, 12번은 도형의 닮음과 넓이비, 후반 문항은 원과 삼각형의 관계를 이용합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없으며, 학습할 때 조건을 연결하는 부담을 살피는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의합 중심

삼각함수활용은 외접원과 사인법칙, 코사인법칙, 넓이 공식을 기본으로 합니다. 16·19·20번에서는 원주각과 중심각, 지름에 대한 각, 이등변삼각형의 성질도 함께 사용합니다. 삼각함수 공식만 반복하기보다 도형에서 각과 길이 관계를 먼저 찾아내는 연습이 필요합니다.

수열의합은 시그마 계산만으로 묶기 어렵습니다. 7·18번은 항을 변형해 소거되는 구조를 만들고, 9·15번은 홀짝에 따라 달라지는 값을 묶습니다. 17번은 원과 직선의 위치 관계로 점의 개수를 정한 뒤 합을 구합니다. 단원명과 별개로 실제 출발 개념을 확인해야 합니다.

등차등비수열도 일반항의 기본형에서 절댓값의 합, 원리합계, 도형의 넓이 변화로 확장됩니다. 수학적귀납법 단원에서는 증명의 흐름을 읽는 문제와 귀납적으로 정의된 수열의 계산이 함께 나옵니다. 지수함수로 분류된 11번은 로그함수와 직선을 오가는 좌표 관계까지 연결하므로 그래프의 의미를 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 도형의 관찰을 비율·거리·각의 관계로 바꾸는 단계가 필요하므로, 계산 연습과 함께 첫 관계식을 선택한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 바로 접근할 수 있는 문항을 풀고, 아이디어가 정리되지 않는 문제는 표시해 두세요. 9·12번에서 오래 머물기보다 서술·단답형의 13·14번처럼 출발점이 명확한 문제도 확인하는 편이 좋습니다. 구체적인 제한 시간이 자료에 없으므로 연습에서는 각 문항의 조건 해석과 계산에 쓴 시간을 따로 기록해 자신의 배분을 정하세요.

수열에서는 합의 시작과 끝, 첨자의 이동, 홀짝을 검토하세요. 7번은 합성함수로 입력이 바뀌고, 14번은 첫째항을 따로 다뤄야 하며, 18번은 소거 뒤 남는 항을 정확히 남겨야 합니다. 8번의 납입 시점이나 10번의 기존 항의 변화도 계산 전에 표시해 두면 재풀이를 줄일 수 있습니다.

도형에서는 그림의 모양만으로 점의 위치나 각의 범위를 확정하지 마세요. 5번은 각의 범위, 16번은 수선의 발과 점들의 위치, 17번은 직선 양쪽의 거리 한계가 중요합니다. 20번처럼 삼각함수 값으로 나누는 과정에서는 그 값이 사라지지 않는 근거를 확인하고, 넓이 문제는 마지막에 합산 영역이 맞는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙·코사인법칙·삼각형 넓이 공식을 복습하고, 변과 대각의 대응 및 각의 범위를 먼저 표시하세요(1·2·5번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합을 연결하세요. 항 번호의 차이, 공비의 부호, 절댓값을 나누는 기준을 함께 확인하세요(3·4·6번 대비).
3. 유리화와 부분분수로 항을 변형한 뒤 실제로 소거되는 항을 써 보세요. 합에서 일반항을 복원할 때는 첫째항을 별도로 점검하세요(7·14·18번 대비).
4. 홀짝에 따른 항과 부분합을 나누어 정리하고, 각 경우에 포함되는 항의 개수를 세는 연습을 하세요(9·15번 대비).
5. 반복 과정은 단계별 표로 정리하세요. 저금의 이자 기간, 귀납 단계의 변화, 그래프 이동의 유지 좌표, 점화식의 첨자를 구별하세요(8·10·11·13번 대비).
6. 원의 각과 닮음, 공통 높이를 이용하는 도형 문제를 연습하세요. 도형의 관계를 찾은 뒤 넓이비나 거리 조건, 삼각함수 식으로 바꾸는 이유를 적으세요(12·16·17·19·20번 대비).