서문여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

서문여고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 나머지·인수정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 거리의 최솟값을 다루는 평면좌표와 그래프의 위치 관계를 다루는 부등식도 포함됩니다.

시험의 흐름은 기본 연산을 확인한 뒤 여러 조건을 연결하는 형태입니다. 앞부분에서는 필요한 계수나 인수만 찾으면 되지만, 뒤에서는 식을 직접 전개하기보다 그래프의 교점이나 인수의 배치를 먼저 읽어야 풀이가 정리됩니다.

문항 형식만으로 풀이 순서를 정하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 객관식에 집중돼 있고 서술·단답형에는 없습니다. 객관식 마지막까지 순서대로 해결하려는 학생은 풀이 방향을 세울 수 있는 뒤 문항을 남길 수 있으므로, 시험지 전체를 살펴보는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움인 1~6번은 다항식 연산, 제한된 범위의 최댓값, 복소수 계산과 인수분해 등 기본 절차를 확인합니다. 빠르게 풀되 4번의 켤레복소수 부호와 6번의 나누는 식의 최고차항 계수는 따로 점검하세요.

7~9번에서는 판별식 조건의 결합, 중복된 인수 조건, 필요한 항의 계수 추출이 등장합니다. 10번에서 복소수 거듭제곱의 주기를 찾아야 하고, 11번을 지나면 12~16번이 연속으로 어려움입니다. 후반은 공식의 암기보다 조건을 바꾸어 읽는 능력이 필요합니다.

17번은 계수 비교의 기본형이며, 18~20번은 부호·켤레근·그래프 위치 조건을 정리하는 보통 문항입니다. 자동 분류 결과는 개인의 체감과 다를 수 있으므로 익숙한 유형부터 해결하고, 남은 문항에서 어디까지 풀이가 가능한지 판단하세요.

출제 단원 — 공동 최다 단원과 이차함수의 무게

다항식·이차함수·항등식은 각 4문항으로 출제량이 같습니다. 그러나 자동 분류 기준 다항식에는 어려움이 없는 반면 이차함수에는 13·15·16번이 있습니다. 단원별 문항 수가 같아도 준비에 필요한 사고의 깊이는 다르므로 이차함수의 조건 해석에 별도 시간을 두세요.

항등식에서는 반복된 인수의 조건, 인수의 분배, 수의 나눗셈과 인수정리까지 연결됩니다. 복소수 역시 사칙연산에서 출발해 거듭제곱의 주기와 음의 제곱근의 부호로 확장됩니다. 기본 계산을 익힌 다음 조건을 말로 설명하는 연습으로 넘어가는 순서가 적절합니다.

평면좌표는 14번 하나지만 도형의 길이 관계를 이차식의 최솟값으로 옮기는 연결이 필요합니다. 20번도 두 그래프의 차를 이차식으로 놓습니다. 단원 이름이 다르더라도 이차식으로 표현하고 범위와 판별식을 확인하는 과정은 함께 연습할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 객관식 집중

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 다만 이 차이만으로 실제 응시자의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

작년에는 다항식이 6문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 항등식과 이차함수는 작년과 올해 모두 각 4문항이며, 이차방정식은 4문항에서 3문항, 복소수는 2문항에서 3문항이 됐습니다. 올해는 평면좌표와 여러가지부등식이 각 1문항씩 분류돼 있어 이차식의 활용까지 확인해야 합니다.

작년의 어려움은 9·11·12·14·15·16·18·19번으로 서술·단답형에도 있었으나, 올해는 10·12·13·14·15·16번으로 모두 객관식입니다. 다음 시험을 준비할 때 올해의 배치만 고정된 형식으로 여기지 말고, 객관식 조건 해석과 서술형 근거 쓰기를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 내용 분석을 통해 주의 대상으로 골랐습니다. 공통점은 근을 계산하기 전에 근의 정보나 교점 개수를 다른 표현으로 바꾼다는 것입니다. 계산이 막히면 새 전개를 반복하기보다 현재 필요한 정보가 근의 값인지, 합과 곱인지, 개수인지 먼저 구분하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 기본 절차를 안정적으로 처리하고, 7~9번과 11번에서 조건을 빠짐없이 기록하세요. 10번에서 주기가 보이지 않거나 12~16번에서 식을 세우지 못하면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표보다 풀이 방향이 서는지를 기준으로 이동하세요.

객관식 후반에 들어가기 전에 17~20번의 내용을 살펴보고 풀 수 있는 문항에 시간을 확보하세요. 17번은 계수 비교, 18번은 부호 정리, 19번은 켤레근과 자연수 조건, 20번은 판별식으로 풀이 뼈대를 세울 수 있습니다. 서술 답안에는 계산뿐 아니라 부호나 판별식 조건을 적용한 이유도 남기세요.

검산은 조건을 되짚는 방식으로 하세요. 6번은 조립제법 뒤 몫의 계수 보정, 8번은 같은 인수로 다시 나누어떨어지는지, 10번은 실수가 된 뒤의 부호와 자연수 범위, 14번은 최솟값을 주는 점이 선분 안에 있는지를 확인해야 합니다. 20번의 항상 위에 있다는 조건에서는 접하는 경우를 포함하지 않도록 주의하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈 공식을 먼저 정리하세요. 필요한 항만 골라 계수를 구하고 나눗셈 항등식으로 몫과 나머지를 검산합니다(1·3·6·9번 대비).
2. 계수 비교와 인수정리를 연결하세요. 같은 인수가 반복되는 조건과 인수의 분배를 정리한 뒤, 수의 나눗셈으로 확장합니다(8·11·12·17번 대비).
3. 복소수 계산 뒤에는 부호와 주기를 따로 연습하세요. 켤레복소수, 거듭제곱이 실수가 되는 조건, 음의 제곱근을 구분합니다(4·10·18번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 쓰세요. 실근·허근 조건을 구한 다음 자연수와 약수 조건으로 후보를 걸러냅니다(5·7·19번 대비).
5. 이차함수는 최댓값·최솟값에서 교점 개수로 확장하세요. 근의 변환과 접하는 경계, 정수가 들어가는 구간을 표로 정리합니다(2·13·15·16번 대비).
6. 도형과 그래프 조건을 이차식으로 바꾸세요. 거리의 제곱합이나 두 그래프의 차를 만든 뒤 변수 범위와 부등호를 확인합니다(14·20번 대비).