보평고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

보평고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보평고등학교는 성남시에 있습니다. 이 회차에 등록된 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산을 출발점으로 나머지정리와 인수정리, 켤레복소수, 제한된 범위에서의 최대·최소까지 살펴보는 시험입니다.

초반에는 다항식의 합과 차, 이차방정식의 해, 이차함수의 꼭짓점과 접점을 확인합니다. 이후에는 같은 개념이라도 표현을 바꿔 적용해야 합니다. 인수분해로 도형의 모양을 판단하거나, 허근의 성질로 함수를 결정하는 등 단원 이름만으로 풀이의 부담을 짐작하기 어렵습니다.

자동 분류 기준의 어려움 문항이 객관식 중반부터 연속됩니다. 객관식을 번호순으로 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하면 뒤의 풀이를 기록할 시간이 부족해질 수 있습니다. 보통으로 분류된 16번을 포함해 서술형의 접근 가능성을 미리 살피는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 어려움

쉬움 구간인 1~4번에서는 부호와 주어진 범위를 정확히 읽는 것이 우선입니다. 3번은 꼭짓점이 정의역 안에 있는지, 4번은 그래프가 축과 한 점에서 만난다는 말을 어떤 방정식 조건으로 옮길지 확인합니다. 기본 개념을 바로 적용하는 문항에서 검산 습관을 만들어야 합니다.

5·6번은 공식 변형과 켤레복소수의 성질을 다루는 보통 문항입니다. 7번부터는 항등식에서 인수를 복원하거나 도형 조건을 식으로 옮겨야 하므로 풀이의 출발점을 고르는 일이 중요해집니다. 어려움 분류가 이어져도 각 문항의 요구 개념은 다르므로 한 문제의 막힘을 다음 문제로 가져가지 마세요.

서술·단답형은 16번이 보통, 17~19번이 어려움입니다. 단순히 결과를 적는 데 그치지 않고 치환의 이유, 함수가 결정되는 근거, 넓이식의 적용 구간을 설명하는 연습이 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 개념 연결

가장 많은 이차함수는 3·4번의 기본형과 10·15번의 구간 해석, 17~19번의 서술형 응용으로 나뉩니다. 최대·최소 공식만 외우면 부족합니다. 함수가 주어진 경우에는 축과 정의역을 비교하고, 함수가 미정인 경우에는 조건으로 식을 먼저 결정하는 두 방향의 연습이 필요합니다.

다항식에서는 5번의 대칭적인 식 정리가 13번의 도형 응용으로 확장됩니다. 8번도 식을 인수분해한 뒤 변의 길이라는 조건으로 가능한 관계를 고릅니다. 문자 계산과 도형 해석을 따로 공부하기보다 길이·넓이·부피를 어떤 대수식으로 나타내는지 함께 확인하세요.

복소수는 켤레의 성질, 명제 판단, 거듭제곱 주기를 다룹니다. 항등식은 대입과 계수 비교뿐 아니라 차수 조건과 중복 확인까지 요구합니다. 이차방정식 12번과 이차함수 17번에서도 복소수 관련 사고를 사용하므로, 표의 단원 구분을 개념 사이의 경계로 받아들이지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

아래 문항 번호는 사이트 연결 번호입니다. 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준이며, 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 이차함수 비중은 확대

작년과 올해의 과목은 수학(상)으로 같습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었고, 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 12문항으로 늘었습니다. 쉬움과 보통 문항이 줄어든 구성이라 기본 계산만으로 처리하는 구간이 짧아졌다고 볼 수 있습니다.

작년에는 항등식·복소수·다항식이 각 5문항으로 가장 많았지만, 올해는 이차함수 7문항이 중심입니다. 겹치는 단원 중 이차함수는 작년 3문항보다 늘었고, 항등식과 복소수는 각각 3문항입니다. 준비할 때는 다항식과 복소수의 기본기를 유지하면서 이차함수의 조건 해석과 응용에 학습 시간을 더 배분하세요.

작년의 어려움 문항은 9번부터 나타났고, 올해는 7번부터 시작합니다. 서술·단답형의 시작도 작년 17번에서 올해 16번으로 앞당겨졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식 중반에서 막혀도 뒤의 서술형으로 이동하는 연습과 풀이 근거를 빠르게 쓰는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 최댓값·최솟값 계산 전에 대상을 정확히 만들어야 한다는 것입니다. 구간별 함수, 보조 다항식, 겹치는 영역의 넓이식이 만들어져야 익숙한 계산을 적용할 수 있습니다. 이들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도가 확인된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번에서 기본 연산과 조건 확인을 안정적으로 마치고, 어려움 문항이 연속되는 구간에서는 풀이 방향이 보이는 문제부터 선택하세요. 7번이나 8번의 접근이 바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다른 단원의 문제를 살펴보는 것이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 분 단위 목표는 실제 연습에서 조정하세요.

16번은 보통으로 분류된 서술·단답형이므로 후반이라는 이유만으로 미루지 마세요. 서술형에서는 사용할 치환과 적용 조건을 먼저 쓰고 계산을 이어가면 풀이의 논리가 선명해집니다. 17~19번을 위해 함수 결정의 근거와 경우 구분을 적을 시간을 확보해야 합니다.

최종 점검에서는 2번의 양수 조건, 10번의 매개변수 범위, 11번의 지수 범위, 14번의 후보 중복을 확인하세요. 15번은 구간 경계와 수평선의 접촉, 19번은 겹침 모양이 바뀌는 경계가 중요합니다. 계산을 다시 시작하기보다 선택한 식이 해당 조건에 유효한지부터 살피는 검산이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 그래프 조건을 먼저 점검하세요. 합과 차의 부호, 인수분해 후 근 선택, 꼭짓점과 판별식의 의미를 짧은 풀이로 설명합니다(1~4번 대비).
2. 곱셈공식은 전개와 인수분해를 오가며 익히세요. 합·곱을 확보해 필요한 식으로 바꾸고, 길이·넓이·부피 조건을 대수식으로 옮깁니다(5·8·13번 대비).
3. 항등식에서는 대입할 값을 고르는 이유와 차수 조건을 말로 설명하세요. 계수 비교, 인수 복원, 중복 제거를 구분해 연습합니다(7·14·16번 대비).
4. 켤레복소수의 성질과 거듭제곱의 주기를 연결하세요. 경우별 허수부분을 표로 정리하고 지수의 범위와 추가 부호 조건을 점검합니다(6·9·11·12번 대비).
5. 제한된 범위의 최대·최소는 축의 위치부터 나누세요. 기본 이차함수에서 절댓값 함수와 이동 구간으로 확장하며 경계값을 확인합니다(3·10·15번 대비).
6. 함수 결정과 도형 최적화는 서술형 답안까지 작성하세요. 근 조건으로 식을 복원하는 과정과 닮음으로 넓이식을 만드는 과정을 구분하고, 마지막에 모든 조건을 대조합니다(17·18·19번 대비).