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시험 분석 2026-09-28 작성
숙명여고의 14번과 21번은 매개변수가 같은 역할을 하지 않습니다. 14번에서는 실수해가 존재하도록 자연수 후보를 제한하고, 21번에서는 매개변수가 움직이면서 최대·최소를 주는 위치가 바뀝니다. 연결 문항은 23개이며 이차함수 7문항, 이차방정식 5문항이 중심입니다. 복소수와 항등식도 각각 4문항입니다. 사이트 분류상 쉬움 9·보통 10·어려움 4문항으로, 후보를 구한 뒤 범위에 맞는지 확인하는 과정을 중점적으로 살펴봤습니다.
두 근의 합과 차가 포함된 조건을 곧바로 근의 공식으로 계산하면 식이 복잡해집니다. 두 근의 차의 제곱을 합과 곱으로 바꾸면 원래 방정식의 계수로 정리할 수 있습니다. 그다음 어느 문자가 실수이고 어느 문자가 자연수인지 구분해야 합니다.
실수 매개변수가 존재한다는 조건을 새 이차방정식의 판별식에 적용하면 자연수 후보를 제한할 수 있습니다. 판별식만 구하고 끝내지 말고, 남은 자연수마다 원래 매개변수의 값을 확인해야 합니다. 서로 다른 후보에서 같은 값이 나오는지도 점검하는 방식으로 복습하세요.
함수는 고정돼 있지만 정의역의 양 끝이 매개변수에 따라 움직입니다. 대칭축이 구간 왼쪽에 있는지, 안에 있는지, 오른쪽에 있는지를 먼저 나누어야 합니다. 구간 안에 축이 들어오는 경우에도 최솟값을 주는 끝점이 항상 같은 것은 아닙니다.
특히 두 끝점이 축에서 같은 거리에 놓이는 순간이 추가 분기점이 됩니다. 각 경우에서 조건식을 풀어 얻은 값이 그 경우의 범위에 속하는지 되돌려 확인해야 합니다. 경계값을 빠뜨리거나 범위 밖의 해를 포함하기 쉬운, 분석상 고난도 문항입니다.
14번에서는 처음 방정식의 판별식과 조건을 정리해 얻은 새 방정식의 판별식이 각각 무엇의 존재를 판정하는지 써보세요. 자연수 후보를 정한 뒤에는 그 후보별로 실수 매개변수를 구하고 같은 값이 중복되는지 비교하세요.
21번의 분기점을 수직선에 표시해보세요. 축이 구간에 들어오는 순간, 두 끝점의 함수값이 같아지는 순간, 축이 구간을 벗어나는 순간을 구분해야 합니다. 풀이에서 나온 후보를 이 수직선에 다시 놓아보는 것이 이 문항의 검산입니다.
문항 수·단원·난이도는 연결된 출제 가능 문항의 등록 분류 기준입니다. 번호는 사이트 연결 문항 번호이며 원본의 서답형 번호와 다를 수 있습니다. 대표 14·21번의 원문과 저장된 해설을 대조했습니다. 전체 문항 해설을 재검수한 글은 아니며, 실제 정답률·평균 점수·등급컷은 확인되지 않았습니다.
원본 문제와 함께 다시 보기이 시험의 분석상 고난도 문항과 비슷한 문항이 많이 나온 순서예요. 「이 시험 번호↔그 시험 번호」로 짝을 보여 드려요.
문제 모양은 달라도 같은 방법으로 풀리는 문항이 많이 나온 순서예요.
시험 분석 2026-10-22 작성
숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 공식 계산뿐 아니라 나머지 조건의 해석, 근의 존재 판단, 제한된 범위에서의 최대·최소까지 준비해야 합니다.
앞부분에서는 복소수의 상등과 곱셈 공식, 인수분해 같은 기본기를 확인합니다. 이후 두 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 필요한 식을 만드는 접근이 반복됩니다. 교점의 좌표를 근으로 읽고 그 관계를 함수의 최솟값으로 연결하는 문항도 있어 단원별 공식을 서로 연결하는 연습이 중요합니다.
후반부에서는 조건으로 얻은 후보를 다시 거르는 과정이 두드러집니다. 자연수인 계수, 실수가 아닌 복소수, 움직이는 구간의 조건을 빠뜨리지 마세요. 답안을 정리할 때 경우를 나눈 근거와 제외 이유까지 짧게 적으세요.
쉬움은 1·2·5·6·16·17번입니다. 객관식 초반뿐 아니라 서술·단답형 시작에도 기본 개념을 적용하는 문항이 있습니다. 특히 16번은 근과 계수의 관계, 17번은 나머지정리를 바로 활용할 수 있으므로 앞선 객관식의 풀이가 길어졌다고 이 구간을 뒤로 미루지 마세요.
보통은 3·4·7·8·9·18번입니다. 거듭제곱의 주기, 교점과 판별식, 근의 차, 꼭짓점과 끝점 비교를 정확히 적용해야 합니다. 복잡한 계산보다는 어떤 개념을 적용할지 빠르게 판단하는 능력이 이 구간의 풀이 시간을 좌우합니다.
어려움은 10~15번과 19~23번입니다. 항등식에서 구조를 복원하거나 매개변수의 경우를 정리하는 단계가 추가됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 검토 시간을 남겨 두세요.
| 난이도(자동 분류 기준) | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 쉬움 | 6 | 26.1% | 1·2·5·6·16·17 |
| 보통 | 6 | 26.1% | 3·4·7·8·9·18 |
| 어려움 | 11 | 47.8% | 10·11·12·13·14·15·19·20·21·22·23 |
이차함수는 4·7·8·19·21·23번입니다. 그래프와 직선의 교점, 두 절편의 차, 제한된 구간의 최댓값과 최솟값으로 이어집니다. 19번은 교점의 세로좌표 합을 매개변수의 식으로 바꾸고, 23번은 함수의 차와 여러 직선의 교점 개수를 함께 다루므로 그래프와 방정식을 오가는 연습이 필요합니다.
이차방정식은 9·12·14·16·18번입니다. 켤레근, 대칭식, 실근의 존재, 근의 부호와 절댓값의 비가 중심입니다. 근의 공식을 먼저 쓰기보다 합과 곱으로 목표식을 정리하세요. 12번처럼 목표식이 이차함수가 되는 경우에는 원래 방정식의 조건과 새로 만든 함수의 정의역을 구별해야 합니다.
항등식은 10·11·17·22번으로 나머지정리에서 계수 비교와 자연수 조건까지 확장됩니다. 다항식의 13·15번은 치환과 인수 배분이 중요하며, 복소수의 20번은 켤레복소수로 실수 조건을 표현합니다. 각 단원에서 기본형과 조건을 결합한 형태를 짝지어 공부하면 접근법의 공통점을 확인할 수 있습니다.
| 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 그중 어려움 |
|---|---|---|---|
| 이차함수 | 6 | 4·7·8·19·21·23 | 19·21·23 |
| 이차방정식 | 5 | 9·12·14·16·18 | 12·14 |
| 복소수 | 4 | 1·3·6·20 | 20 |
| 다항식 | 4 | 2·5·13·15 | 13·15 |
| 항등식 | 4 | 10·11·17·22 | 10·11·22 |
복소수가 서로 같을 조건으로 실수인 미지수를 결정합니다. 실수부와 허수부를 각각 비교해야 하며, 허수단위가 붙은 항의 계수와 상수항을 섞지 않도록 주의하세요.
근호가 포함된 두 수의 세제곱 차를 곱셈 공식으로 정리합니다. 두 수의 차와 곱을 먼저 구해 활용하면 전개를 줄일 수 있으며, 차의 순서에 따른 부호를 유지하세요.
복소수의 높은 거듭제곱을 주기로 줄이는 문항입니다. 먼저 낮은 차수의 거듭제곱을 허수단위로 표현한 뒤 주기를 적용하며, 지수를 줄이는 단계에서 나머지를 잘못 읽지 않도록 하세요.
포물선과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 자연수 매개변수의 경우를 찾습니다. 연립해 만든 이차방정식의 판별식을 이용하고, 접하는 경계는 제외한 뒤 자연수 조건을 적용하세요.
삼차다항식의 인수분해 조건으로 주어진 대칭식의 값을 다룹니다. 인수정리와 조립제법으로 인수를 찾고 목표식을 정리하며, 인수의 상수항과 근의 부호를 혼동하지 마세요.
음수의 제곱근이 포함된 곱과 몫을 복소수로 정리합니다. 각 근호를 허수단위로 바꾼 뒤 계산하고 실수부와 허수부를 모으세요. 음수의 제곱근끼리의 곱에 실수 범위의 근호 법칙을 바로 쓰면 부호를 놓치기 쉽습니다.
포물선이 가로축과 만나는 두 점의 좌표 차로 계수 조건을 구합니다. 두 근의 합과 곱으로 차의 제곱을 표현하면 근을 직접 구할 필요가 없으며, 합의 제곱과 제곱의 합을 구별하세요.
주어진 구간에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 이용해 함수를 결정합니다. 끝점 함수값의 대소로 이차항 계수의 부호를 먼저 판단하고 꼭짓점과 끝점을 비교하며, 최댓값을 주는 끝점을 임의로 정하지 마세요.
실수 계수 이차방정식의 허근 조건으로 매개변수를 정합니다. 켤레근의 곱으로 실수부의 후보를 얻고 두 근의 합이 음수라는 조건으로 걸러야 하며, 부호가 다른 후보를 모두 남기지 않도록 하세요.
나머지로 주어진 식이 상수라는 사실에서 다항식의 형태를 복원합니다. 항등식에 적절한 값을 대입한 뒤 나머지정리를 연결하며, 나머지에 변수가 남아 있어도 일차식으로 나눈 나머지는 상수라는 원칙을 지켜야 합니다.
이차식으로 나눈 나머지를 이용해 원래 다항식의 제곱이 포함된 식의 나머지를 구합니다. 원래 식을 몫과 나머지로 표현해 필요한 부분만 남긴 뒤 다시 나누어야 하며, 제곱한 나머지를 최종 나머지로 바로 확정하지 마세요.
두 실근으로 만든 식의 최댓값과 최솟값을 다룹니다. 판별식으로 실근 조건을 확인하고 근과 계수의 관계로 목표식을 매개변수의 이차식으로 바꾸며, 주어진 범위에서 꼭짓점과 양 끝점을 비교하세요.
두 다항식의 합과 곱에서 공통부분을 치환해 구조를 파악합니다. 차의 제곱을 이용해 인수들의 곱을 상수로 만들고 차수 관계를 살펴야 하며, 마지막에는 함수값의 대소 조건으로 가능한 형태를 골라야 합니다.
두 근의 차에 관한 조건을 만족시키는 자연수와 실수 매개변수를 다룹니다. 근의 합과 곱으로 조건을 바꾼 뒤 실수 매개변수에 대한 이차방정식으로 보고 판별식을 적용하며, 어느 문자를 미지수로 보는지 명확히 하세요.
곱이 주어진 일차식과 이차식의 가능한 구성을 인수분해로 나눕니다. 일차인수를 배분할 때 상수배도 포함하고 두 함수가 같은 값을 갖는 방정식에 근의 곱을 적용하며, 함수값의 대소로 상수의 부호까지 확인하세요.
이차방정식의 두 근을 일정하게 이동시킨 곱을 정리합니다. 전개해 두 근의 합과 곱으로 바꾸면 직접 근을 구할 필요가 없으며, 일차항 계수에서 근의 합을 읽을 때 부호를 확인하세요.
다항식을 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구합니다. 나누는 식을 사라지게 하는 값을 원래 다항식에 대입하면 되며, 대입값의 부호와 거듭제곱 계산을 점검하세요.
두 실근의 절댓값의 비를 만족하는 계수 조건을 다룹니다. 근의 곱으로 두 근의 부호가 반대임을 확인하고 공통변수로 나타내며, 부호를 뒤집은 경우까지 검토해야 합니다.
포물선과 직선의 두 교점에서 세로좌표 합의 최솟값을 다룹니다. 가로좌표를 근으로 보고 합을 구한 뒤 직선의 식으로 세로좌표 합을 표현하며, 교점의 존재와 새로 만든 함수의 변수를 구별하세요.
복소수 분수식이 실수가 되는 조건으로 켤레복소수의 관계를 찾습니다. 원래 식과 켤레인 식이 같다는 조건을 정리하고 인수분해하며, 실수가 아니라는 가정이 어느 인수를 제외하는지 확인하세요.
매개변수에 따라 움직이는 구간에서 최댓값과 최솟값의 조건을 다룹니다. 구간이 축의 왼쪽·오른쪽에 있거나 축을 포함하는 경우로 나누며, 계산으로 얻은 후보를 각 경우의 범위에 다시 대조하세요.
자연수 계수를 가진 두 이차다항식의 항등식 조건을 해석합니다. 인수정리로 공통인수 구조를 얻고 계수 비교를 통해 가능한 자연수 조합을 좁히며, 정수라는 사실과 양수라는 조건을 함께 확인하세요.
두 함수의 차의 최솟값과 직선들과의 교점 개수 조건을 연결합니다. 먼저 중근 조건으로 매개변수 후보를 얻고 각 교점 방정식의 판별식을 비교하며, 접할 때의 교점은 서로 다른 두 점과 구별해 세세요.
작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 같은 범위와 조건의 시험으로 간주하지 않고, 공통으로 확인되는 단원과 문항 구성만 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 11문항으로 늘었습니다.
겹치는 단원 중 이차함수는 5문항에서 6문항, 이차방정식은 4문항에서 5문항, 다항식은 3문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 복소수는 5문항에서 4문항으로 줄고 항등식은 4문항으로 같습니다. 올해는 이차함수와 이차방정식을 연결하는 근의 관계, 최대·최소와 교점 해석을 우선 복습하는 것이 좋습니다.
작년 어려움은 객관식 12·14·15번과 서술·단답형 19~23번이었고, 올해는 객관식 10~15번으로 이어집니다. 서술·단답형 후반의 위치는 같지만 객관식에서 조건 해석이 길어지는 구간이 넓어진 구성입니다. 다음 시험 대비에서도 객관식 후반을 풀면서 서술·단답형 기본 문항을 먼저 확보하는 연습을 함께 하세요.
| 항목 | 2024학년도 | 2025학년도 |
|---|---|---|
| 총 문항 | 23문항 | 23문항 |
| 서술·단답 | 총 8문항 | 총 8문항 |
| 쉬움 | 8문항 | 6문항 |
| 보통 | 7문항 | 6문항 |
| 어려움 | 8문항 | 11문항 |
| 가장 많은 단원 | 복소수·이차함수 각 5문항 | 이차함수 6문항 |
이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 그 결과를 해석하고 후보를 검증하는 단계가 중요합니다. 풀이 전에는 분류 기준을, 풀이 뒤에는 남은 조건을 짧게 적어 확인하세요.
공통부분을 치환하는 것만으로 끝나지 않고 두 다항식의 차를 이용해 구조를 제한해야 합니다. 다항식의 곱이 상수가 되는 상황에서 각 인수의 차수가 어떤 의미를 갖는지 설명할 수 있어야 합니다. 가능한 형태를 얻은 뒤에도 주어진 대소 조건을 적용하는 단계가 남습니다.
구간이 이동하면 최댓값과 최솟값을 주는 위치도 달라집니다. 축이 구간 밖에 있는 경우와 내부에 있는 경우를 나누고, 내부에서는 어느 끝점이 축에서 더 먼지도 판단해야 합니다. 후보를 구한 뒤 처음 나눈 범위를 확인하지 않으면 허용되지 않는 경우가 남기 쉽습니다.
함수의 차에 대한 최솟값 조건을 중근 조건으로 바꾸고, 그 후보를 여러 교점 개수 조건에 대입해야 합니다. 판별식의 부호가 바뀌는 경계를 먼저 표시하면 접하는 경우와 만나지 않는 경우를 정리할 수 있습니다. 교점 개수의 합을 맞추는 과정에서 접점을 중복해 세지 않도록 하세요.
첫 풀이에서는 접근법이 보이는 기본형을 먼저 확보하세요. 10~15번에서 구조를 찾는 데 시간이 길어지면 표시하고 16·17번을 확인하세요. 시험 시간 자료는 없으므로 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 보세요.
서술·단답형은 모두 같은 부담으로 보지 마세요. 18번에서는 두 근의 부호와 비를 먼저 정리하고, 19번에서는 구할 대상이 가로좌표 합인지 세로좌표 합인지 표시하세요. 20번은 분모가 사라지지 않는지와 실수가 아니라는 가정이 핵심이며, 켤레식을 이용한 변형의 근거를 남겨 두면 검토하기 쉽습니다.
마지막에는 반복 계산보다 조건 누락을 점검하세요. 4번은 서로 다른 교점의 경계 제외, 14번은 자연수 조건과 실수의 존재, 21번은 구간 경계의 포함 여부가 중요합니다. 22번은 계수의 자연수 조건을 끝까지 유지하고, 23번은 판별식이 사라지는 경우를 별도로 세어야 합니다.
이 분석은 수학ETF에 등록된 이 회차 23문항의 단원·난이도 분류와 해설을 바탕으로 작성했습니다. 난이도는 자동 분류 결과이며 실제 정답률이나 등급컷이 아닙니다. 문항 원문과 해설 전체는 싣지 않았습니다. 시험지 상세 페이지: https://mathetf.com/exam/e9a69d24-49c9-41a3-903f-0c9e00276083
